Ejercicios de química resueltos. Termoquímica. Entalpía de la reacción. Brown 15ed. Problema 5.19

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Cuando se mezclan soluciones que contienen iones plata y iones cloruro, precipita cloruro de plata: Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq) → AgCl(s)  ΔH = −65.5 kJ (a) Calcula ΔH para la producción de 0.450 mol de AgCl mediante esta reacción. (b) Calcula ΔH para la producción de 9.00 g de AgCl. (c) Calcula ΔH cuando se disuelven 9.25 × 10⁻⁴ mol de AgCl en agua.

Etapa analítica.

Las ecuaciones clave las encuentra en este enlace, donde están las entalpía tanto para una masa (gramos) como para una cantidad (moles).

Cálculos preparatorios

Dado que el teorema y su factor de conversión homólogo requiere la masa molar de las sustancias clave, deberemos calcularlas previamente.

\[ M({\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s}) = (107.87+35.45) \,{\color{purple} \textbf{u}} = 143.32  \,{\color{purple} \textbf{u}} \tag{1}\]

Etapa numérica

Análisis dimensional analítico.

\[ \Delta H = \Delta H^o \cdot \frac{n_i}{\nu_i} = \frac{{\color{purple} \textbf{kJ}}}{{\color{purple} \textbf{mol}}} \cdot \frac{{\color{purple} \textbf{mol}}}{1} = {\color{purple} \textbf{kJ}} \tag{2}\]

Por ende, conocemos la homogeneidad dimensional de toda la operación, por lo que podemos operar valores únicamente y el resultado darlo en la unidad correspondiente.

(a) Calcula ΔH para la producción de 0.450 mol de AgCl mediante esta reacción. 

Es común que las entalpías de las reacciones estándar esten dadas en unidades incompletas (kJ) pero para que la dimensionalidad funcione debe tomarlas como kJ/mol, como en este caso -65.5 kJ/mol.

\[\Delta H = \Delta H^o \cdot \frac{n_i}{\nu_i} = -65.5 \cdot \frac{0.450}{1} =-29.5   \,{\color{purple} \textbf{kJ}}\tag{3a}\]

\[ 0.45 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s}} \times \frac{-65.5 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}} = -29.5 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}} \tag{3b}\]

(b) Calcula ΔH para la producción de 9.00 g de AgCl. 

\[\Delta H = \frac{\Delta H^o}{\nu_i} \cdot \frac{m_i}{M_i} = \frac{-65.5}{1} \cdot \frac{9.00}{143.32} =-4.11   \,{\color{purple} \textbf{kJ}}\tag{4a}\]

\[ 9.00 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s}}{143.32 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s}} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s}} \times \frac{-65.5 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}} = -4.11 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}} \tag{4b}\]

 (c) Calcula ΔH cuando se disuelven 9.25 × 10⁻⁴ mol de AgCl en agua.

Aquí debemos realizar un ejercicio de "gedanken" (experimento mental): vamos a asumir que el cloruro de plata sí se disuelve. Aunque sabemos que NO es soluble en la realidad, haremos los cálculos bajo la suposición de que sí lo hace y que, además, se ioniza por completo. Esto nos permite tratar el proceso como la reacción inversa de su formación.

\[\Delta H = \Delta H^o \cdot \frac{n_i}{\nu_i} = +65.5 \cdot \frac{9.25\times 10^{-4}}{1} =+6.06 \times 10^{-2}   \,{\color{purple} \textbf{kJ}}\tag{5a}\]

\[ 9.25\times 10^{-4} \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{AgCl}_s}} \times \frac{+65.5 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}} =+6.06 \times 10^{-2} \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}} \tag{5b}\]

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E., Bursten, B. E., Murphy, C., Woodward, P., Stoltzfus, M., & Lufaso, M. (2022). Chemistry: The central science (15th ed.). Pearson Education.