Ejercicios de química resueltos. Termoquímica. Entalpía de la reacción. Brown 15ed. Problema 5.18

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Considera la siguiente reacción: 2 Mg(s) + O₂(g) → 2 MgO(s)  ΔH = −1204 kJ (a) ¿Es esta reacción exotérmica o endotérmica? (b) Calcula la cantidad de calor transferido cuando reaccionan 3.55 g de Mg(s) a presión constante. (c) ¿Cuántos gramos de MgO se producen durante un cambio de entalpía de −234 kJ? (d) ¿Cuántos kilojulios de calor se absorben cuando 40.3 g de MgO(s) se descomponen en Mg(s) y O₂(g) a presión constante?

Etapa analítica.

Podemos responder directamente al literal (a) en la etapa analítica: dado que el signo de la entalpía es negativo, podemos afirmar que el proceso general es exotérmico.

Para los demás literales que involucran procesos de masa y entalpía usaremos el teorema de entalpía de la reacción como función de la masa de una sustancia clave.

Cálculos preparatorios

Dado que el teorema y su factor de conversión homólogo requiere la masa molar de las sustancias clave, deberemos calcularlas previamente.

$$M({\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}) = 24.31 \,{\color{purple} \textbf{u}} \tag{1}$$

$$M({\color{Steelblue} \ce{MgO}_s}) = (24.31+16.00) \,{\color{purple} \textbf{u}} = 40.31  \,{\color{purple} \textbf{u}} \tag{2}$$

Resolución por teoremas y factores

Análisis dimensional analítico.

$$\Delta H = \frac{\Delta H^o}{\nu_i} \cdot \frac{m_i}{M_i} = \frac{{\color{purple} \textbf{kJ}}}{1\times {\color{purple} \textbf{mol}}} \cdot \frac{{\color{purple} \textbf{g}}}{\frac{{\color{purple} \textbf{g}}}{{\color{purple} \textbf{mol}}}} = {\color{purple} \textbf{kJ}} \tag{3}$$

Por ende, conocemos la homogeneidad dimensional de toda la operación, por lo que podemos operar valores únicamente y el resultado darlo en la unidad correspondiente.

(b) Calcula la cantidad de calor transferido cuando reaccionan 3.55 g de Mg(s) a presión constante.  La sustancia clave es magnesio.

$$\Delta H = \frac{\Delta H^o}{\nu_i} \cdot \frac{m_i}{M_i} = \frac{-1204}{2} \cdot \frac{3.55}{24.31} =-87.9   \,{\color{purple} \textbf{kJ}}\tag{4a}$$

$$3.55 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}}{24.31 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{2 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}} \times \frac{-1204 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}} = -87 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}} \tag{4b}$$

(c) ¿Cuántos gramos de MgO se producen durante un cambio de entalpía de −234 kJ? La sustancia clave es MgO, pero debemos despejar la masa del teorema clave.

$$m_i= \frac{\Delta H}{\Delta H_o} \cdot \nu_i \cdot M_i \tag{5}$$

Aunque a primera vista la entalpía y la entalpía estándar puedan parecer semejantes, la relación entre ellas es comparable a la de la masa y la masa molar. Es decir, no poseen unidades idénticas, lo que impide que formen un ratio perfectamente adimensional. Por esta razón, no las compactaremos utilizando la notación X(a/b) = X(a)/X(b), la cual hemos empleado en otras situaciones. Fíjate que en la ecuación 2 ya hemos resuelto completamente la dimensionalidad usando las unidades proporcionadas en todos los literales. Por lo tanto, incluso si modificamos el teorema, la dimensionalidad se mantendrá, y no será necesario demostrarla de nuevo. Solo tendríamos que realizar una nueva demostración dimensional si nos cambiaran una unidad, por ejemplo, de kilogramos a gramos. Pero como no es el caso, podemos aprovechar esta homogeneidad dimensional para calcular los valores y simplemente añadir la unidad al resultado final. 

$$m({\color{Steelblue} \ce{MgO}})= \frac{-234}{-1204} \cdot 2 \cdot 40.31 = 15.7  \,{\color{purple} \textbf{g}} \tag{6}$$ $$-234 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{-1204 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}} \times \frac{2 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{MgO}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}\times \frac{40.31 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{MgO}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{MgO}}} = 15.7 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{MgO}} \tag{6.b}$$

(d) ¿Cuántos kilojulios de calor se absorben cuando 40.3 g de MgO(s) se descomponen en Mg(s) y O₂(g) a presión constante? Es la reacción opuesta, por ende la entalpía de la reacción estándar cambia de dirección.

$$\Delta H = \frac{\Delta H^o}{\nu_i} \cdot \frac{m_i}{M_i} = \frac{+1204}{2} \cdot \frac{40.3}{40.31} =+602  \,{\color{purple} \textbf{kJ}}\tag{7}$$ $$40.3 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}}{40.31 \,{\color{purple} \textbf{g}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}} \times \frac{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{2 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{Mg}_s}} \times \frac{+1204 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}}{1 \,{\color{purple} \textbf{mol}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}}} = +602 \,{\color{purple} \textbf{kJ}\,\color{Steelblue} \ce{rxn}} \tag{7b}$$

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E., Bursten, B. E., Murphy, C., Woodward, P., Stoltzfus, M., & Lufaso, M. (2022). Chemistry: The central science (15th ed.). Pearson Education.