Deducir una fórmula que permita calcular el nivel de hidratación de la sal hidratada con la cantidad de sustancia o la masa de agua y sal anhidro
Planteamos la ecuación que represente la deshidratación:
\[ \overbrace{\text{Sal} \cdot x\,\text{H}_2\text{O}}^{\text{hidrato}} \rightarrow \overbrace{\text{Sal}}^{\text{anhidro}} + x\,\text{H}_2\text{O} \]
Planteamos la estequiometría mol a mol entre la sal anhidro y el agua:
\[ n_{\text{anh}} = \frac{\nu_{\text{anh}}}{\nu_{\text{H}_2\text{O}}} \cdot n_{\text{H}_2\text{O}} \]
Sustituimos los números estequiométricos:
\[ n_{\text{anh}} = \frac{1}{x} \cdot n_{\text{H}_2\text{O}} \quad \text{(1)} \]
Despejamos el número estequiométrico del agua, que representa la hidratación:
\[ x = \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{anh}}} \quad \text{(2)} \]
Por otro lado, dado que generalmente calculamos para las masas, empleamos la definición de masa molar despejando la cantidad de sustancia:
\[ n_i = \frac{m_i}{M_i} \quad \text{(3)} \]
Por lo que expresamos \( x \) en términos de masas y masas molares:
\[ x = \frac{m_{\text{H}_2\text{O}}}{\left(\frac{m_{\text{anh}}}{M_{\text{anh}}} \cdot M_{\text{H}_2\text{O}}\right)} \quad \text{(4)} \]
El que está dividiendo a una división en realidad multiplica, por lo que reorganizamos la ecuación de manera estética:
\[ x = \frac{m_{\text{H}_2\text{O}}}{m_{\text{anh}}} \cdot \frac{M_{\text{anh}}}{M_{\text{H}_2\text{O}}} \quad \text{(5)} \]
Y utilizamos la notación de ratio o cociente para simplificarla aún más:
\[ x = m_{\text{H}_2\text{O}/\text{anh}} \cdot M_{\text{anh}/\text{H}_2\text{O}} \quad \text{(6)} \]
Finalmente, el problema del agua simplemente radica en aplicar la ley de conservación de la masa:
\[ m_{\text{hid}} = m_{\text{anh}} + m_{\text{agua}} \quad \text{(7)} \]
Con lo cual obtenemos los teoremas clave, que expondremos de forma didáctica en el siguiente enlace junto con su factor de conversión homólogo.
No hay comentarios:
Publicar un comentario