Demostración. Nivel de hidratación

Deducir una fórmula que permita calcular el nivel de hidratación de la sal hidratada con la cantidad de sustancia o la masa de agua y sal anhidro

Planteamos la ecuación que represente la deshidratación:

$$\overbrace{\text{Sal} \cdot x\,\text{H}_2\text{O}}^{\text{hidrato}} \rightarrow \overbrace{\text{Sal}}^{\text{anhidro}} + x\,\text{H}_2\text{O}$$

Planteamos la estequiometría mol a mol entre la sal anhidro y el agua:

$$n_{\text{anh}} = \frac{\nu_{\text{anh}}}{\nu_{\text{H}_2\text{O}}} \cdot n_{\text{H}_2\text{O}}$$

Sustituimos los números estequiométricos:

$$n_{\text{anh}} = \frac{1}{x} \cdot n_{\text{H}_2\text{O}} \quad \text{(1)}$$

Despejamos el número estequiométrico del agua, que representa la hidratación:

$$x = \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{anh}}} \quad \text{(2)}$$

Por otro lado, dado que generalmente calculamos para las masas, empleamos la definición de masa molar despejando la cantidad de sustancia:

$$n_i = \frac{m_i}{M_i} \quad \text{(3)}$$

Por lo que expresamos $x$ en términos de masas y masas molares:

$$x = \frac{m_{\text{H}_2\text{O}}}{\left(\frac{m_{\text{anh}}}{M_{\text{anh}}} \cdot M_{\text{H}_2\text{O}}\right)} \quad \text{(4)}$$

El que está dividiendo a una división en realidad multiplica, por lo que reorganizamos la ecuación de manera estética:

$$x = \frac{m_{\text{H}_2\text{O}}}{m_{\text{anh}}} \cdot \frac{M_{\text{anh}}}{M_{\text{H}_2\text{O}}} \quad \text{(5)}$$

Y utilizamos la notación de ratio o cociente para simplificarla aún más:

$$x = m_{\text{H}_2\text{O}/\text{anh}} \cdot M_{\text{anh}/\text{H}_2\text{O}} \quad \text{(6)}$$

Finalmente, el problema del agua simplemente radica en aplicar la ley de conservación de la masa:

$$m_{\text{hid}} = m_{\text{anh}} + m_{\text{agua}} \quad \text{(7)}$$

Con lo cual obtenemos los teoremas clave, que expondremos de forma didáctica en el siguiente enlace junto con su factor de conversión homólogo.