Índice
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||1|| Introducción ||2|| La mezcla estequiométrica ||3|| Definición e importancia ||4|| Nacimiento de la estequiometría ||5|| Los verdaderos pesos atómicos ||6|| Estequiometría clásica ||7|| Una nueva estequiometría | ||9|| Pureza y eficiencia de la reacción ||10|| Estequiometría de titulaciones básicas ||11|| La gravimetría ||12|| Estequiometría de gases ||13|| Análisis de composición |
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1. Introducción
1. Introducción
La estequiometría es una rama fundamental de la química que se enfoca en el estudio de las proporciones cuantitativas en las reacciones químicas. En este capítulo, se explorará en detalle los conceptos y principios fundamentales de la estequiometría, desde los fundamentos de los cálculos estequiométricos básicos hasta la aplicación de estos conceptos en la resolución de problemas complejos en la química.
En este capítulo analizaremos, las leyes fundamentales que rigen la estequiometría, la determinación de la cantidad de reactantes y productos en una reacción química, y la relación entre la estequiometría y otras áreas de la química. También se examinarán las técnicas experimentales utilizadas para determinar la estequiometría de una reacción, y se discutirán las aplicaciones de la estequiometría en la vida cotidiana y en la industria.
En resumen, este capítulo proporcionará una visión detallada y completa de la estequiometría, abordando desde los conceptos más básicos hasta los más avanzados, y mostrando la relevancia y la importancia de la estequiometría en la química y en el mundo real.
(1.1) Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro Conde de Quaregna y Cerreto
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, Conde de Quaregna y Cerreto, también conocido como Avogadro, fue un destacado físico y químico italiano del siglo XIX. Es especialmente conocido por su contribución a la formulación de la ley de Avogadro, que establece que el volumen de un gas a presión y temperatura constantes es proporcional al número de átomos o moléculas presentes en el mismo. Esta ley fue fundamental para el desarrollo de la teoría cinética de los gases y para el entendimiento moderno de la química.
Contexto social
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro vivió en un periodo de importantes cambios políticos, económicos, sociales, religiosos y culturales en Italia y en Europa. Avogadro nació en 1776 en la ciudad de Turín, que en ese entonces era parte del Reino de Cerdeña, gobernado por la Casa de Saboya.
En términos económicos, la región de Turín y del Piamonte, donde creció Avogadro, experimentó una expansión significativa en la industria textil y en la agricultura en el siglo XVIII y principios del siglo XIX. Sin embargo, Italia en general se encontraba en una situación de atraso económico en comparación con las principales potencias europeas.
En cuanto al contexto político, Avogadro vivió durante la época de las Guerras Napoleónicas y la posterior Restauración. Durante la invasión napoleónica de Italia, la región de Turín fue ocupada por el ejército francés, y Avogadro se vio afectado por los cambios políticos que se produjeron durante ese periodo.
En términos sociales, Avogadro pertenecía a la nobleza piamontesa y creció en un ambiente acomodado y privilegiado. Sin embargo, su padre, abogado y estadista, tenía ideas liberales y se opuso al régimen absolutista que gobernaba en la región.
En cuanto a lo religioso, Avogadro vivió en una época en la que la Iglesia Católica tenía un gran poder e influencia en la sociedad italiana y europea. Avogadro era católico, pero no se destacó por su religiosidad y se mantuvo al margen de los conflictos religiosos de su tiempo.
En términos culturales, el siglo XIX fue un periodo de grandes transformaciones en la literatura, el arte y la ciencia. Durante su vida, Avogadro fue testigo del surgimiento de la literatura y el arte románticos, así como de los avances significativos en la ciencia, especialmente en la física y la química. Como científico, Avogadro fue influenciado por las ideas y los descubrimientos de sus contemporáneos, como Dalton, Gay-Lussac y Ampère.
Infancia
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro nació el 9 de agosto de 1776 en Turín, Italia, en una familia aristocrática y acomodada. Su padre, Filippo Avogadro, era un destacado abogado y estadista del Reino de Cerdeña, mientras que su madre, Anna Maria Vercellone di Salerano, era hija de un noble piamontés.
Durante su infancia, Avogadro recibió una educación de alta calidad, en la que se destacó por su habilidad en las matemáticas y las ciencias. A los 16 años, comenzó sus estudios en la Universidad de Turín, donde estudió filosofía y matemáticas. En la universidad, Avogadro se mostró como un estudiante sobresaliente y recibió una formación rigurosa en las ciencias físicas y matemáticas.
A pesar de su educación y su posición privilegiada en la sociedad, la infancia de Avogadro estuvo marcada por la turbulencia política y social de su tiempo. Durante su juventud, Italia estaba siendo invadida por las fuerzas de Napoleón Bonaparte, y la región de Turín fue ocupada por el ejército francés. Esta situación tuvo un impacto significativo en la vida y la carrera de Avogadro, quien tuvo que enfrentar la incertidumbre y la inestabilidad política mientras buscaba desarrollar su carrera científica.
A pesar de estos desafíos, la infancia de Avogadro fue marcada por su talento excepcional y su dedicación a la ciencia y las matemáticas. Estos intereses lo llevaron a convertirse en uno de los científicos más importantes e influyentes de su época, y su trabajo en la ley de Avogadro sentó las bases para la teoría cinética de los gases y la química moderna.
Logros
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro recibió una educación de alta calidad, comenzando en su infancia y continuando a lo largo de su vida. Después de estudiar filosofía y matemáticas en la Universidad de Turín, se especializó en derecho y comenzó a trabajar como abogado. Sin embargo, su verdadera pasión era la ciencia, y dedicó gran parte de su tiempo libre a estudiar y hacer experimentos en química y física.
En 1811, publicó un artículo con el título Essai d'une manière de déterminer les massses des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons ("Ensayo sobre una manera de determinar las masas relativas de la primaria Moléculas de los cuerpos y las proporciones por las cuales entran en estas combinaciones "), que contiene la hipótesis de Avogadro. Avogadro envió este ensayo al Journal de Physique de Jean-Claude Delamétherie, de Chimie et d'Histoire naturelle ("Revista de física, química e historia natural").
Uno de los logros más importantes de Avogadro fue su ley, que establece que volúmenes iguales de gases en las mismas condiciones de temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas. Esta ley sentó las bases para la teoría cinética de los gases y la química moderna, y es considerada una de las contribuciones más importantes de Avogadro a la ciencia.
Avogadro trabajó en varias instituciones a lo largo de su carrera. Avogadro comenzó su carrera como profesor de física en la Academia de Ciencias de Turín en 1803, que era una institución de educación media y secundaria, y más tarde enseñó física y matemáticas en el Colegio de Vercelli que era una institución de educación superior en ese momento y ofrecía programas de estudios avanzados en ciencias y humanidades. En 1820, se convirtió en profesor de física en la Universidad de Turín, donde trabajó hasta su muerte en 1856.
Controversias
La comunidad científica en la época de Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro estaba formada principalmente por químicos, físicos y matemáticos europeos que estaban trabajando en una variedad de campos, incluyendo la termodinámica, la electroquímica y la óptica.
Entre los principales colaboradores de Avogadro se encontraban otros científicos italianos de la época, como Giuseppe Belli, quien trabajó con Avogadro en la medición precisa de densidades de líquidos y gases. También colaboró con Claude-Louis Berthollet, un químico francés que había trabajado en la teoría de las proporciones químicas y había propuesto una ley similar a la ley de Avogadro.
Sin embargo, la ley de Avogadro no fue aceptada de inmediato por la comunidad científica, y Avogadro tuvo que enfrentar cierta oposición y escepticismo. Uno de los principales oponentes de Avogadro fue el químico francés Antoine Lavoisier, quien creía que los gases estaban formados por átomos simples y no moléculas complejas. También hubo críticas hacia la ley de Avogadro por parte de otros científicos como John Dalton y Justus von Liebig, quienes argumentaron que la ley no podía ser verificada experimentalmente.
A pesar de la oposición inicial, la ley de Avogadro finalmente fue aceptada por la comunidad científica y se convirtió en una de las contribuciones más importantes de Avogadro a la química moderna.
Reconocimientos
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro recibió varios reconocimientos a lo largo de su vida y después de su muerte, en honor a su contribución a la ciencia.
En vida, Avogadro fue nombrado conde de Quaregna y Cerreto por el rey de Cerdeña, Carlos Félix, en 1819, en reconocimiento a sus logros científicos y a su servicio al estado sardo. También fue miembro de la Real Academia de las Ciencias de Turín y recibió varias medallas y honores de otras academias científicas europeas.
Después de su muerte en 1856, se creó una fundación en su honor, la Fundación Avogadro, que tiene como objetivo promover la investigación científica en Italia. Además, se han erigido varias estatuas en su honor en diferentes partes del mundo, incluyendo Turín, Italia y la Universidad de Turku, en Finlandia.
Hay varias instituciones científicas y educativas que llevan el nombre de Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro en su honor. Algunas de ellas son:
(a) Universidad de Avogadro (Università degli Studi del Piemonte Orientale "Amedeo Avogadro"), una universidad italiana ubicada en la región de Piamonte, en el norte de Italia.
(b) Instituto Avogadro (Istituto Tecnico Industriale Statale Amedeo Avogadro), una escuela técnica industrial en Turín, Italia.
(c) Centro Amedeo Avogadro, un centro de investigación y desarrollo en biotecnología en San Raffaele, Milán, Italia.
Además, hay varias calles, plazas y edificios en Italia y otros países que llevan el nombre de Avogadro en su honor.
En 1909, se celebró el centenario de la ley de Avogadro en Turín, donde se llevó a cabo un homenaje al científico y se develó una placa conmemorativa en la casa donde nació. Además, en 1961, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada nombró la unidad de cantidad de sustancia en honor a Avogadro, como el número de Avogadro.
En resumen, la contribución de Avogadro a la química y la física fue ampliamente reconocida y honrada durante su vida y después de su muerte, incluyendo títulos de nobleza, medallas, eventos conmemorativos y honores póstumos en su nombre.
Importancia
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro ha tenido un impacto significativo en nuestra vida cotidiana a través de su trabajo en la teoría de los gases y la estequiometría. Algunos ejemplos son:
(a) La ley de Avogadro, que establece que a la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases contienen el mismo número de moléculas, es fundamental en la comprensión de la química de los gases y en la elaboración de leyes que rigen los comportamientos de los gases. Esta ley se utiliza en la industria química para la producción de gases y en la elaboración de productos que implican reacciones químicas, como la fabricación de medicamentos y fertilizantes.
(b) La estequiometría, el área de la química que estudia las relaciones cuantitativas entre los reactivos y los productos en una reacción química, también se basa en los conceptos y métodos desarrollados por Avogadro. La estequiometría es importante en la vida cotidiana, ya que se utiliza en la elaboración de alimentos y bebidas, la producción de energía, la fabricación de productos químicos, la elaboración de materiales de construcción y la purificación del agua, entre otros procesos.
(c) El trabajo de Avogadro también sentó las bases para el estudio de la física molecular, que es crucial en la comprensión de la estructura de la materia y en el diseño de nuevos materiales y tecnologías. La física molecular se aplica en la electrónica, la nanotecnología, la fabricación de materiales y la medicina, entre otras áreas.
En resumen, el trabajo de Avogadro en la teoría de los gases y la estequiometría ha tenido un impacto significativo en nuestra vida cotidiana, ya que se utiliza en la elaboración de una amplia gama de productos y procesos que son esenciales para nuestra sociedad moderna.
¿Qué debemos aprender de Avogadro?
La vida y obra de Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro es una fuente de inspiración para todos nosotros, ya que a través de ella podemos aprender valiosas lecciones sobre perseverancia, dedicación y el impacto que puede tener una sola persona en el mundo.
A pesar de los obstáculos que enfrentó en su vida, incluyendo la limitada disponibilidad de recursos y la falta de apoyo institucional, Avogadro se dedicó incansablemente a su trabajo y logró importantes avances en la química y la física. Su determinación y pasión por la ciencia son un recordatorio de que, a pesar de las dificultades, siempre podemos alcanzar nuestros objetivos si perseveramos y trabajamos duro.
El impacto de Avogadro en el mundo de la ciencia es innegable, y su trabajo ha tenido un impacto significativo en nuestra vida cotidiana, desde la elaboración de alimentos y bebidas hasta la producción de energía y la medicina. Esto demuestra cómo un solo individuo puede hacer una gran diferencia en el mundo y cambiar la forma en que vivimos.
En conclusión, la vida de Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro es una inspiración para todos nosotros para perseguir nuestros sueños, superar los obstáculos y hacer una contribución significativa al mundo. Nos recuerda la importancia de dedicarnos a aquello que nos apasiona, de mantenernos enfocados en nuestros objetivos y de perseverar a pesar de los desafíos que puedan presentarse.
2. La mezcla estequiométrica
2. La mezcla estequiométrica
Ramón debe llevar su carro al proceso de sincronización para poder determinar si la reacción química que ocurre entre la gasolina y el dioxígeno molecular gaseoso O2 ocurre de manera efectiva. Víctor, el operario emplea un sistema computarizado para medir esto mediante los gases del escape una vez que se hubiera limpiado o reemplazado las partes de todo el sistema de conductos de gasolina, ignición y ventilación. Recordemos que las reacciones de combustión pueden ser perfectas o imperfectas. Una reacción de combustión perfecta únicamente genera dióxido de carbono y agua como gas que sale por el escape del carro. Si la combustión es imperfecta se producirá una mezcla de monóxido de carbono, carbón gaseoso o pulverizado y vapores de gasolina que le dan a los gases del escape un característico tono gris o negro.
Figura 2.1. Importancia de la estequiometría. La estequiometria es la química de las cantidades de sustancia, y por ende de la economía.
La relación ideal entre aire y combustible para que la combustión se realice del modo más eficiente posible se denomina mezcla estequiométrica. Esta relación de proporciones se mide en gramos, siendo diferente dependiendo del tipo de combustible al que nos refiramos.
(a) En el caso de la gasolina se requieren 14.7 gramos de aire por cada gramo de gasolina para conseguir una mezcla estequiométrica;
(b) cuando hablamos del gasóleo “diesel” son 14.5 gramos de aire por gramo de gasóleo;
(c) mientras que el etanol requiere 6.7 gramos de aire por cada gramo de etanol para conseguir la buscada relación ideal.
Decir que la mezcla es estequiométrica es igual que decir que la reacción química sucede en condiciones estequiométricas o que los reactivos están en proporciones estequiométricas. Pero ¿Qué es estequiometria? La palabra estequiometria traduce literalmente “contar/medir átomos”, pero en la actualidad se refiere al cálculo de cantidades relativas de reactivos y productos en reacciones químicas. La estequiometria se basa en la ley de conservación de masa donde: la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos, lo que lleva a la percepción de que las relaciones entre cantidades de reactivos y productos típicamente forman una proporción de enteros positivos. Esto significa que, si se conocen las cantidades de los reactivos por separado, entonces se puede calcular la cantidad del producto. Por el contrario, si un reactivo tiene una cantidad conocida y la cantidad de los productos puede determinarse empíricamente, entonces también se puede calcular la cantidad de los otros reactivos.
Todo producto químico producido industrialmente debe obtenerse a través de mezclas estequiométricas que permita una producción máxima de productos, un consumo mínimo de reactivos y una generación mínima de subproductos no deseados, esto va desde fertilizantes, colorantes, medicamentos, combustibles hasta la propia quema de los combustibles en los motores de combustión interna. La base fundamental de la estequiometria son las ecuaciones químicas balanceadas y los cálculos que describen a las sustancias químicas en términos de varias unidades de masa, especialmente la masa no específica medida en gramos y la masa específica medida en moles.
3. Definición e importancia
3. Definición e importancia
La estequiometría es la rama de la química que se ocupa de los cálculos matemáticos relacionados con las reacciones químicas y las proporciones en las que interactúan los distintos elementos y compuestos. El término "estequiometría" fue acuñado por primera vez por el químico alemán Jeremias Benjamin Richter en el siglo XVIII.
El objetivo de Richter al crear este término fue el de facilitar los cálculos en las reacciones químicas y establecer una metodología para determinar las proporciones exactas de los reactivos y productos involucrados.
El concepto de estequiometría ha sido redefinido a lo largo del tiempo, en particular por el químico francés Jean Baptiste André Dumas en su obra "Traité de Chimie Appliquée aux Arts" (1844), donde estableció la relación entre la masa de los reactivos y productos en una reacción química (Ehrenfreund, Engvold, Van Den Heuvel, Radhakrishnan, & Sunyaev, n.d.; Oltra, 2005; Rocke, 2000).
Podemos clasificar la estequiometría en varios tipos, como la estequiometría de masa, volumétrica y estequiometría de soluciones. La estequiometría de masa se enfoca en el cálculo de las proporciones en que interactúan los elementos y compuestos en una reacción química. La estequiometría volumétrica se enfoca en los volúmenes de los reactivos y productos involucrados en una reacción química, y la estequiometría de soluciones se enfoca en los cálculos de concentración y proporciones de solutos y solventes en soluciones.
La estequiometría es importante en muchos aspectos de la vida cotidiana, desde la preparación de alimentos y bebidas hasta la producción de medicamentos y energía. Por ejemplo, en la industria alimentaria, la estequiometría se utiliza para calcular la cantidad exacta de ingredientes necesarios para elaborar un producto determinado, lo que permite garantizar la consistencia y calidad del producto. En la medicina, la estequiometría se utiliza para calcular las dosis exactas de medicamentos necesarias para tratar una enfermedad o condición.
Incluso si no somos químicos, la estequiometría es relevante para nosotros en la vida cotidiana porque nos ayuda a entender cómo funcionan las reacciones químicas y cómo podemos aplicarlas en diferentes situaciones. Por ejemplo, si estamos cocinando y necesitamos ajustar una receta, la estequiometría nos ayuda a determinar las cantidades correctas de los ingredientes que necesitamos agregar. En resumen, la estequiometría es una herramienta fundamental en la química y es relevante para todos, ya que nos ayuda a entender el mundo que nos rodea.
4. Nacimiento de la estequiometría
4. Nacimiento de la estequiometría
¿Cuánto obtengo a partir de una cantidad conocida de producto?, ¿Cuánto tengo que invertir en reactivos para obtener una cantidad deseada de producto?
Los químicos comenzaron a hacerse estas preguntas desde el siglo XVIII, cuando la química moderna comenzó a desarrollarse como una ciencia experimental. En este momento, se comenzó a comprender que las reacciones químicas podían ser representadas por ecuaciones químicas y que estas ecuaciones podían ser utilizadas para predecir las cantidades de reactivos y productos involucrados en una reacción.
Figura 4.1. Claude Louis Berthollet (1748-1822) fue un químico francés conocido por sus investigaciones en la teoría de la afinidad química y su contribución al desarrollo de la estequiometría. También fue un destacado miembro de la Academia de Ciencias de Francia y trabajó como químico y asesor técnico para el gobierno francés durante la Revolución Francesa. Sus logros incluyen la introducción del uso de cloro para blanquear textiles y la publicación de la obra "Essai de statique chimique", en la que propuso una nueva teoría de la afinidad química.
Por ejemplo, en 1792, el químico francés Claude Louis Berthollet desarrolló un método para calcular las proporciones exactas de los reactivos necesarios para obtener una cantidad deseada de producto en una reacción química. Este método se basaba en la ley de las proporciones definidas, que establece que en una reacción química, los reactivos se combinan en proporciones fijas y definidas.
Desde entonces, los químicos han continuado desarrollando métodos y técnicas para calcular las cantidades de reactivos y productos en una reacción química, lo que ha llevado al desarrollo de la estequiometría como una rama clave de la química. La estequiometría se utiliza ampliamente en la industria química y en muchos otros campos, incluyendo la medicina, la alimentación y la energía.
(4.1) Del capricho de los dioses a relaciones matemáticas fijas
Con el auge de la física newtoniana, los científicos se dieron cuenta que la naturaleza no estaba plagada de actos caóticos o caprichos de seres metafísicos, o como diría Carl Sagan, nuestro mundo natural posee patrones que pueden ser descritos matemáticamente y expresados en fórmulas matemáticas a las que llamamos leyes naturales.
Aunque los físicos fueron los primeros en encontrar relaciones matemáticas simples a los fenómenos naturales, con el tiempo los químicos comenzaron a indagar en esta idea, y es que debemos recordar que, para estos tiempos, alrededor de los siglos XVI y XVII la química aún se encontraba sumergida en las ideas alquimistas, los cuales aún usaban explicaciones metafísicas, caprichos espirituales, para explicar muchos de los cambios en la sustancia de las cosas.
(4.2) Nace la teoría equivalentista
En este contexto aparecen las leyes ponderales, de las cuales solo citaremos dos, la ley de la conservación de la masa que ya vinos en el capítulo anterior y la ley de proporciones definidas.
Que se puede visualizar como que el cociente de masas en una reacción química entre una sustancia i y una sustancia j.
El cociente de masas w(i,j) es constante solo para reacciones químicas verdaderas, pero no es constante para la disolución de un soluto en un solvente.
La clave es que esta constancia aplica a cualquier reacción química, aunque históricamente solo se enfocaron en las reacciones de descomposición. Con el radio de masas fue posible fijar la masa de alguna sustancia común a un valor constante de referencia o estándar, y luego ver la masa que le era equivalente para diversas reacciones químicas. Durante la realización de las tablas estándar de equivalentes, fue evidente que la relación de proporcionalidad matemática entre la incógnita y el dato era lineal, en lenguaje moderno diríamos que, la relación entre la masa de la incógnita y la masa del dato depende de una constante de proporcionalidad que llamaremos radio de masas (wi,j):
Demostración. Sabemos que un par de sustancias i, j, se relacionan por medio de una proporción definida en una reacción química donde la fracción de masa constante es el cociente entre las masas de ambas sustancias. Obtenga una fórmula parta calcular la masa arbitraria de cualquier sustancia i, con la masa arbitraria de cualquier sustancia j, si conocemos las proporciones estándar de ambas sustancias.
Observe que la ecuación anterior plantearía que la relación de pesos equivalentes estandarizados es experimental, y no requiere en ningún momento la hipótesis de átomos, moléculas, cantidades de sustancia, entre otras porque en ese tiempo esos conceptos no habían sido desarrollados. En contra, implicaba generar extensas tablas de cocientes (mio/ mjo) en códices o libros de equivalencias. Debemos tener en cuenta que las tablas de equivalencias no arrojarían proporciones tan proporcionalmente limpias como las que podemos obtener teóricamente en la actualidad, debido a que en la realidad, los rendimientos y proporciones de las sustancias están mediadas por el rendimiento de la reacción que depende de la pureza de las sustancias, y de condiciones de reacción secundarias que provoca que los reactivos generen reacciones secundarias no controladas que disminuyen las proporciones de las sustancias que en verdad se pretende medir.
(4.3) Hacia las tablas de pesos equivalentes
El primer químico de quien tengamos constancia en encontrarse con la ley de proporciones recíprocas y sistematizarla en tablas de pesos estandarizados arbitrarios fue Jeremias Benjamin Richter (1762-1807). Como químico, Richter es responsable de algunas de las primeras determinaciones de las cantidades en peso en las que los ácidos saturan bases y viceversa, y de llegar a la concepción de que esas cantidades eran constantes cuando se las ponderaba en una proporción fraccionaria. Impulsado por sus resultados, Richter fue llevado a la conclusión de que la química es una rama de las matemáticas aplicadas. En realidad, escribió en el prefacio a The Principles of Stoichiometry, o The Art of Measuring Chemical Elements (vols. 1-3, 1792-94) (Partington, 1948): "Todas las ciencias relacionadas con las magnitudes pertenecen a las matemáticas. La razón por la que se hace tan poco progreso en esta rama, es que los químicos rara vez se ocupan de las matemáticas y los matemáticos no sienten ningún llamado a hacer conquistas para el arte de la medición en el campo de la química ".
Figura 4.2. Jeremias Benjamin Richter. (10 de marzo de 1762 - 14 de abril de 1807) fue un químico alemán. Nació en Hirschberg en Silesia, se convirtió en funcionario minero en Breslau en 1794, y en 1800 fue nombrado asesor del departamento de minas y químico de la fábrica de porcelana real en Berlín, donde murió. Es conocido por introducir el término estequiometría.
De este modo, pudo rastrear la ley de proporciones recíprocas o equivalentes en 1791, así, por ejemplo: Se necesitaron 615 partes en peso de magnesia (MgO), por ejemplo, para neutralizar 1000 partes en peso de ácido sulfúrico, en este y otros casos Richter empleó al ácido sulfúrico como unidad de comparación igual a 1000 partes arbitrarias. Debemos notar que, la relación anterior es errónea, si usamos gramos, la relación real para 1000 gramos de ácido sulfúrico puro es de 411 gramos de MgO. Estas diferencias pudieron ser ocasionadas por varias razones a saber: impurezas de los reactivos, y errores experimentales debidos a las tecnologías aplicadas en ese momento. Una vez se cuenta con los pesos estandarizados, es posible hacer un cálculo de lápiz y papel que predice el comportamiento de experimentos futuros como ¿Cuál es la masa de MgO requerida para neutralizar 2000 g de H2SO4?
Ejemplo. Asumiendo que la relación estándar en masa de magnesia a ácido sulfúrico es (Richter: 615 magnesia/ 1000 ácido) (moderna: 411 magnesia/1000 ácido), Calcule la masa necesaria para neutralizar completamente 2000 g de ácido sulfúrico por la proporción estandarizada por Richter y con la proporción de estándar moderno. (a) Use factores de conversión; (b) Fórmula algebraica.
Siendo la respuesta, aproximadamente 822 g de magnesia sin importar la técnica aplicada.
A partir de sus datos, Ernst Gottfried Fischer (1754-1831) calculó en 1802 la primera tabla de equivalentes químicos, tomando el ácido sulfúrico como estándar con la cifra 1000. Richter define su nueva ciencia de la estequiometria, como "la ciencia de medir las proporciones cuantitativas o relaciones de masa en las que los elementos químicos se encadenan unos a otros" (DeLanda, 2015).
El nivel de "matemáticas químicas" utilizado por Richter para explicar los principios de la estequiometría no era ciertamente congruente con el nivel sofisticado demostrado por matemáticos y físicos anteriores (Descartes, Newton, Leibniz, Euler) y aquellos contemporáneos de Richter (Lagrange, Laplace), es como comparar matemáticas de proporciones equivalentes (fracciones simples) con sacar un operador laplaciano, es literalmente medir la distancia en años de aprendizaje desde aritmética de primaria a cálculo universitario y aun así eran consideradas "oscuras y torpes" por los químicos contemporáneos, por lo que sus ideas fueron inicialmente desapercibidas (Michałowska-Kaczmarczyk, Asuero, & Michałowski, 2015).
Sin embargo, el propio Ricther también tenía una mala opinión de sus colegas químicos en cuanto a habilidades matemáticas se refiere, porque en el volumen 1 del “Anfangsgrunde der Stochiometrie”, dio, entre otras, explicaciones de los signos + y =; de hecho en la época todos los estudiantes de ciencias naturales con talento matemático terminaban siendo físicos, y los que las odiaban, terminaban en química o historia natural, por lo que no es de extrañar una resistencia a la irrupción de las matemáticas en la química (Michałowska-Kaczmarczyk et al., 2015).
Años más tarde otros químicos como G.E. Fischer de Berlín recalculó los datos de Richter sobre el ácido sulfúrico puro (que Richter no calculó) y los combinó en una nueva tabla de pesos equivalentes. Esta tabla se incluyó en la traducción alemana del "Essai d´une statistique chimique" de Claude Louis Berthollet de 1803 y Thomas Thompson la incorporó a la edición de 1807 de su System of Chemistry (Michałowska-Kaczmarczyk et al., 2015).
La aceptación de la ley de las proporciones recíprocas permitió la elaboración de tablas de pesos equivalentes de elementos, o de gramos equivalentes “de donde viene la expresión equivalente-gramo”. Estos pesos equivalentes fueron ampliamente utilizados por los químicos en el siglo XIX, pues a diferencia de los átomos, los pesos equivalentes si podían medirse fácilmente, eran un concepto real o empírico, que no necesitaba imaginarse cosas invisibles como los átomos, y esta noción empírica de la química prevaleció por mucho tiempo (Padilla & Furio-Mas, 2008).
(4.4) Hacia la teoría atómica y su crisis
Teniendo en cuenta que las observaciones de Richter llevaron al desarrollo del equivalentismo, ahora veremos que también impactaron en el atomismo y su posterior crisis a principios del siglo XX. Cuando me refiero a que la teoría atómica fue una teoría en crisis, no es que yo sea equivalentista no antiatomista, el hecho es que hay que mirarlo desde una perspectiva histórica, pues, aunque hoy el átomo sea la teoría ganadora, no siempre fue así, especialmente a principios del siglo XX, pues el átomo, junto con la teoría de la evolución fueron vilipendiados por científicos de la época. En otras palabras, tanto las teorías de la evolución y del átomo muestran que una teoría en crisis no necesariamente es reemplazada por un paradigma diferente, sino más bien se va transformando en una serie de modelos que conservan la idea de fondo.
El concepto de estequiometría fue crucial para el posterior desarrollo de la teoría atómica por Dalton. Las leyes de proporción definida de Proust, que datan de 1806, y la ley de proporciones múltiples de Dalton, formulada en 1808, fueron las primeras observaciones cuantitativas realizadas sobre el comportamiento de un gran grupo de compuestos, considerados como sustancias.
La ley de proporción definida de Proust establece que en la síntesis de un compuesto las proporciones en peso de las sustancias que lo generan son siempre iguales, es básicamente la aplicación de la ley de Richter, pero para el caso concreto de la síntesis de compuestos. Por ejemplo, si en un experimento se necesitaban 8 g de oxígeno gaseoso para consumir 1 g de hidrógeno gaseoso, si en un segundo experimento empleaba 4 g de hidrógeno gaseoso entonces se necesitaba una proporción 4 veces más grande de oxígeno para consumirlo completamente.
La ley de proporciones múltiples es semejante, pero señala que, dependiendo de las condiciones experimentales, un mismo par de elementos podía generar diferentes compuestos cada uno con su propia relación de proporción de masas definida. Así, por ejemplo, 1 gramo de nitrógeno puede reaccionar con diferentes cantidades fijas de oxígeno para generar diferentes óxidos de nitrógeno.
Figura 4.3. En cada renglón hay una proporción definida que da identidad al óxido generado, pero cuando se examinan todas las posibles reacciones, te das cuenta de que existen varios compuestos posibles con los mismos elementos.
Ambas leyes fueron concebidas desde la perspectiva inductiva (mediante experimentos) en los cuales se señalaba que las proporciones podían redondearse fácilmente a números enteros pequeños, valores que Dalton afirmaba eran prueba de la existencia de los átomos, como explicación última de dichas proporciones enteras.
Sin embargo, no todos estuvieron de acuerdo con Proust y Dalton, Claude Louis Berthollet se enfrentó a una larga batalla con Proust, sobre la validez de la ley de proporciones definidas, el debate fue tan arduo y perseverante que la cuestión no fue zanjada sino hasta que Jöns Jacob Berzelius la confirmó en 1811.
Proust acabó prevaleciendo en su definición de compuestos con proporciones en masa de números enteros pequeños que hoy llamamos estequiométricos o daltónidos, los más frecuentes, aunque en el siglo XX se descubrieron algunas sustancias que se desviaban de esta regla y para el siglo XX fueron denominados bertólidos o no estequiométricos.
Con esto Dalton propuso que las sustancias estaban constituidas por entidades elementales y discretas llamadas átomos, pero falló en representar apropiadamente las proporciones de combinación de varias sustancias como el agua, y los gases elementales como hidrógeno y oxígeno.
La razón de esto es que la relación en peso que Dalton midió es lo que se conoce como peso equivalente, el cual no hace evidente la relación estequiométrica verdadera entre las sustancias, sin embargo, el mayor problema de todos es que experimentalmente lo más fácil era llegar a estos pesos equivalentes, a menos que encontraras una reacción sobre aparecieran las verdaderas relaciones de peso entre los elementos.
5. Los verdaderos pesos atómicos
5. Los verdaderos pesos atómicos
John Dalton empleó las leyes ponderales para argumentar que las reacciones se fundamentaban en moléculas que reaccionaban en eventos de reacción. Para su desgracia, y por ignorar la ley de volúmenes de combinación de Gay-Lussac, modeló inapropiadamente la molécula de agua, lo cual llevó a una confusión entre los químicos del siglo XIX que duró casi 60 años.
A la postre estas confusiones y desarrollo de conceptos generaron que el peso de los elementos este dado en diferentes escalas.
(5.1) La masa de una partícula
La primera es que uno esperaría que los átomos tengan masas absolutas en gramos, lo que llamaremos la masa de la partícula (mpJ), que dependiendo de la partícula en cuestión recibe el nombre de masa atómica y masa molecular. Para evitar la proliferación de símbolos redundantes (mp) lo usaremos para masas atómicas o moleculares, que distinguiremos por medio de subíndices, siendo (J) para átomos e (j) para moléculas.
(5.2) La masa relativa
La masa relativa (Ar) puede pertenecer a un átomo o una molécula, y es el valor que aparece en la tabla periódica. La masa relativa es el promedio de masas relativas de los isótopos de ese elemento en la corteza terrestre, y sus unidades son adimensionales. Originalmente las masas relativas se calculaban con respecto al hidrógeno, pero en la actualidad se hace con respecto al inverso de la constante de Avogadro.
(5.3) El peso equivalente
Fue la escala que dalton confundió con la masa relativa, cuestión que se extendió por varias décadas del siglo XIX. En realidad, lo que Dalton calculó fue el peso equivalente relativo al hidrógeno. La expresión "En realidad, lo que Dalton calculó fue el peso equivalente relativo al hidrógeno" se refiere al hecho de que Dalton no pudo calcular directamente los pesos equivalentes de todos los elementos químicos porque no conocía la estructura atómica de la materia. En cambio, utilizó el hidrógeno como punto de referencia y estableció su peso equivalente en 1. Luego, midió la cantidad de otras sustancias que se combinaban con el hidrógeno y comparó sus pesos equivalentes con el peso equivalente del hidrógeno.
Por lo tanto, los pesos equivalentes que Dalton calculó eran relativos al peso equivalente del hidrógeno y no se basaban en una comprensión detallada de las proporciones atómicas o moleculares en las reacciones químicas. Esta limitación se superó más tarde con el desarrollo de la hipótesis de gases diatómicos y la determinación precisa de las masas atómicas y moleculares.
(5.4) La masa molar
Es igual a la masa relativa pero multiplicada por 1 g/mol. Y por ende es la masa en gramos en un mol de sustancia.
Sin embargo, como mencionamos anteriormente, Dalton y compañía no llegaron directamente a estos valores, sino a los pesos equivalentes relativos al hidrógeno, el dilema para los químicos es que no sabían cómo elegir entre los diferentes pesos equivalentes, el verdadero peso atómico, pues un mismo elemento podía generar más de un solo peso equivalente.
El hecho de que algunos elementos tuvieran más de un peso equivalente dependiendo de las condiciones de reacción no detuvo a los químicos de proponer tablas estandarizadas como la de uno de los primeros libros de texto llamado “Problemas químicos y reacciones que acompañan a los elementos químicos de Stöckhardt” escrito por Josiah Parsons Cooke (Cooke, 1857).
Tabla 5.1. Tabla de símbolos y pesos atómicos en el libro de texto de Cooke de 1857, tres años antes de que Cannizaro popularizara una técnica para hallar los pesos atómicos a los que estamos acostumbrados.
Los verdaderos pesos atómicos “que en este contexto se refiere a la masa relativa” de cada elemento no pudieron obtenerse sino hasta que Cannizaro decidió tomarse en serio las hipótesis de Avogadro en 1858 y emplearlas para generar un método para calcular tanto las fórmulas moleculares como para determinar las masas relativas.
En la actualidad podemos resumir el método de Cannizaro como despejar la masa molar de la ley de los gases ideales, y convertir masa sobre volumen en la densidad específica de la sustancia.
Demostración. Demuestre la justificación teórica de la técnica de Cannizzaro a partir de la ecuación de estado de gases ideales, y como se conecta con la hipótesis de Avogadro.
Donde (Vm) actualmente recibe el nombre de volumen molar, pero por muchos años recibió el nombre de molécula-gramo. Dado que el peso en gramos de cada elemento era constante a esos 22.4 L, este pasó a ser el conocido como el peso del elemento. Observe que en ningún punto de este proceso se hacen medidas con átomos o moléculas, sin embargo, los atomistas tomaron estos pesos de elemento corregidos para los gases diatómicos como los pesos atómicos.
En 1858, Stanislao Cannizzaro utilizó esta ecuación (o alguna forma de esta ecuación que no podríamos leer actualmente ya que los símbolos para las cantidades físicas también han cambiado mucho) para justificar su método para determinar los pesos atómicos de los elementos. Este método se basa en la idea de que algunos elementos tienen más de un peso atómico, y que estos pueden ser determinados a partir de la reacción de los elementos con el hidrógeno.
En su trabajo "Sunto di un corso di filosofia chimica" de 1858, Cannizzaro mostró cómo la hipótesis de Avogadro (que establece que los volúmenes de los gases en condiciones iguales de presión y temperatura contienen el mismo número de moléculas) podía utilizarse para determinar los pesos atómicos.
Cannizzaro argumentó que, para elementos que forman compuestos diatómicos (como el hidrógeno, el nitrógeno y el oxígeno), se puede determinar su peso atómico a partir de la reacción con el hidrógeno. Por ejemplo, la reacción entre el hidrógeno y el cloro produce ácido clorhídrico, que contiene hidrógeno y cloro en una proporción de 1:1. Si se sabe la masa del hidrógeno, se puede determinar la masa del cloro.
El método de Cannizzaro fue muy importante para la química del siglo XIX, ya que permitió determinar los pesos atómicos de muchos elementos y establecer una tabla periódica más precisa. Además, este método fue fundamental para la comprensión de la ley de las proporciones múltiples de Dalton y la hipótesis de Avogadro.
(5.5) El legendario congreso de Karlsruhe
Desafortunadamente, el artículo de Cannizzaro se publicó inicialmente solo en italiano y tuvo poco impacto inmediato.
El verdadero avance se produjo con un congreso internacional de productos químicos celebrado en la ciudad alemana de Karlsruhe en septiembre de 1860. Charles A Wurtz y August von Kekulé quienes organizaron el encuentro que pretendía acabar con las profundas diferencias de palabras y símbolos que dañan la comunicación y la discusión, que son fuentes esenciales del progreso científico.
A finales del siglo XIX, la comunidad científica estaba profundamente dividida con respecto a la teoría atómica. Había dos bandos bien definidos: los partidarios de la teoría atómica y los que se oponían a ella. En el primer grupo se encontraban científicos como John Dalton, Jöns Jakob Berzelius y Dmitri Mendeleev, entre otros, mientras que en el segundo grupo destacaban figuras como Friedrich Wöhler, Justus von Liebig y Hermann von Helmholtz.
Los defensores de la teoría atómica argumentaban que las reacciones químicas se producían porque los átomos se unían y separaban entre sí, mientras que los opositores sostenían que las reacciones químicas eran el resultado de cambios en la energía eléctrica o de la presencia de fuerzas ocultas.
El congreso no solucionó nada de fondo con respecto a la teoría atómica, pero si popularizó los pesos atómicos de Cannizzaro, que son básicamente los mismos valores de nuestras tablas periódicas de mano, que Mendeleev y otros emplearon para construir las primeras tablas periódicas, y las primeras fórmulas moleculares (Thyssen, 2010).
(5.6) Un debate que continuó hasta el siglo XX
Hacia principios del siglo XX, una gran cantidad de científicos aceptaron el atomismo como una explicación satisfactoria de los experimentos sobre la naturaleza de la materia. Sin embargo, había dos voces poderosas en la vanguardia de los antiatomistas: Wilhelm Ostwald en Leipzig y Ernst Mach en Viena. El primero, un devoto de la termodinámica, detestaba las doctrinas mecánicas y dudaba de la realidad de los átomos, considerándolos como meros artificios mentales. La opinión de Mach estaba en línea con la de Ostwald, aunque quizás algo más extrema al rechazar los átomos. Entre los aliados de Ostwald y Mach había científicos como Pierre Duhem y George Helm (Morowitz, 1991).
El principal defensor de la hipótesis atómica fue Ludwig Boltzmann. En 1906, el gran físico se quitó la vida. Se ha sugerido que su estado de depresión se debió en parte al fracaso de muchos científicos, incluidos Ostwald y Mach, en aceptar la visión cinética molecular de la materia que él había defendido. En cualquier caso, esta cuestión de la atomicidad era un asunto serio para la comunidad científica.
Jean Perrin (1870-1942) fue educado en la Ecole Normale Superieure y siguió las opiniones de su mentor, Marcel Brillouin, un firme defensor de Boltzmann y oponente de Ostwald y Mach. De 1906 a 1909, Perrin llevó a cabo una serie extraordinaria de observaciones sobre suspensiones de partículas lo suficientemente pequeñas como para experimentar un movimiento browniano. El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en las partículas que se hallan en un medio fluido (líquido o gas), como resultado de choques contra las moléculas de dicho fluido.
Utilizando la mecánica estadística de Boltzmann y los resultados teóricos sobre el movimiento browniano de Einstein y Roman Smoluchowski, Perrin pudo, con solo un microscopio y un cronómetro, llegar a valores de la constante de Boltzmann de varias formas diferentes. De este parámetro fue capaz de derivar el número de Avogadro, la enumeración crucial de partículas por mol necesaria para establecer la atomicidad (Perrin, 1911).
En 1913, Perrin reunió todo su trabajo sobre teoría atómica en el libro Les Atomes. Se enumeran 16 determinaciones diferentes del número de Avogadro, muchas de las cuales había realizado personalmente. La obra fue una obra maestra retórica que convenció a casi todos incluyendo a Ostwald, pero no a Mach, de la validez de la hipótesis atómica.
El trabajo de Perrín pasó por muchas ediciones y traducciones, una versión en inglés apareció en 1920. En 1926, Perrin recibió el Premio Nobel de Física. Para 1926, el mensaje de Perrin-Boltzmann había tenido tanto éxito que nadie dudaba de la hipótesis atómica. El notable libro que lo había reunido todo quedó sin leer. Los textos de química y física ahora comienzan afirmando que toda la materia está compuesta de átomos. La prosa suena a doxología: alaba los átomos de los que fluye toda la materia. Los profesores han dejado de informar a los estudiantes sobre cómo se validó la hipótesis atómica. Incluso han renunciado a informarse y el nombre de Perrin fue expulsado de la gloria de los libros de texto. Uno de los libros científicos verdaderamente grandiosos del siglo siglo XX acumula polvo en los estantes de las bibliotecas especializadas. Para los años 20 del siglo XX los modelos atómicos se hicieron cuánticos y nucleares, y las hipótesis científicas en la siguiente década se transformaron en armas de guerra, demostrando la pavorosa realidad del átomo en el campo de batalla.
Así, los químicos hicieron un uso extensivo de los átomos y modelos moleculares, mientras negaban su existencia real o afirmaban que los átomos eran ficciones útiles, abstracciones platónicas como los números. Incluso en el siglo XX y después de los experimentos de Perrin, algunos químicos que conocían la estructura electrónica de los átomos y presenciaron la desintegración radiactiva de los átomos.
6. Estequiometría clásica
6. Estequiometría clásica
Tal como existieron dos teorías de la química, existen dos formas de hacer cálculos estequiométricos, pero en este caso, para la estequiometría clásica, la vencedora fue la basada en la noción de equivalencias estequiométricas. Esta estequiometría clásica es tan común que muchos piensan que es la única manera de hacer estos cálculos, sin embargo, en mi artículo “El Álgebra de la Estequiometría” (García-García, 2020) he demostrado que la interpretación matemática de equivalentes puede ser reemplazada por una interpretación atomista basada en álgebra, que es mucho más flexible, sin embargo para poder comparar entre las dos, veremos cómo se hacen los cálculos de masa por la estequiometría clásica.
(6.1) Presupuestos
El proceso de cálculo estequiométrico se basa en dos axiomas básicos, la primera es que la ecuación estequiométrica de la reacción debe encontrarse balanceada, la segunda es ignorar lo más posible la existencia de átomos o moléculas, por lo que los coeficientes estequiométricos deberán ser interpretados como cantidades de sustancia estándar, que han sido registrados en experimentos anteriores y que son empleados en los cálculos con unidades de cantidad de sustancia, o sea, moles.
Interpretación de equivalentes macroscópicos
La interpretación equivalentista puede hallarse en libros de química modernos como Química La Ciencia Central (Brown et al., 2017. p103), donde se planea la relación de equivalentes en moles para la siguiente ecuación química: 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l). En el texto, definen a los coeficientes estequiométricos como una cantidad relativa de moléculas involucradas en una reacción, sin embargo, esta definición solo es cierta para la interpretación molar o macroscópica de una reacción, en una interpretación molecular, los coeficientes estequiométricos son cantidades absolutas, y por ende constantes que se multiplican varias veces para dar las cantidades relativas.
De lo anterior entonces se indica que los coeficientes estequiométricos se usan como cantidades de sustancia en moles y como equivalentes, así la ecuación anterior se transforma en una visión equivalentista de la siguiente manera: 2 mol H2 + 1 mol O2 → 2 mol H2O. Aunque el texto emplea un símbolo diferente de la igualdad: 2 mol H2 ≈ 1 mol O2 ≈ 2 mol H2O. Leeremos el símbolo (≈) como "estequiométricamente equivalente a". Relaciones estequiométricas como estas se pueden usar para convertir cantidades de reactivos y productos en una reacción química.
Debido a que mol es una unidad de cantidad de sustancia bastante grande cuando se la asocia a los números estequiométricos de una ecuación química estándar, podemos asumir que este modelo desprecia la interpretación atómica de la materia, aun cuando la usa como vehículo para generarla, lo cual es congruente con el uso que daban los antiatomistas a la teoría atómica, una ficción útil que funcionaba, pero que para ellos no era verdadera.
En cualquier caso, a los moles que salen de la ecuación balanceada los denominaremos cantidades de sustancia estándar, y a sus proporciones/cocientes, como el ratio estequiométrico. El uso del ratio estequiométrico en la aritmética de un ejercicio de lápiz y papel es lo que lo hace estequiométrico.
Reacciones completas y no reversibles
Adicionalmente debemos suponer que la reacción química es completa, es decir, que consume todo el reactivo limitante hasta que se detiene la reacción, aunque este presupuesto puede no cumplirse en casos especiales de análisis de cenizas.
El último presupuesto descansa en el tipo de reacción por reversibilidad, en este capítulo analizaremos la estequiometría de las reacciones no reversibles, y en equilibrio el de las reacciones reversibles. De esta manera, asumiremos que, para las reacciones no reversibles, la cantidad inicial del producto es cero, y la cantidad final del reactivo limitante también es cero.
(6.2) Casos estequiométricos
Los casos estequiométricos se basan fundamentalmente en dos grandes grupos, los cálculos de masas en donde no nos importa el reactivo limitante, y aquellos en los que si nos importa. En los problemas en los que no nos importa el reactivo limitante normalmente tenemos: (a) Relaciones de cantidad de sustancia y masa; (b) Relaciones de unidades de concentración, sustancia y masa; (c) Relaciones de gases, unidades de concentración, sustancia y masa; (d) Eficiencia de la reacción; (e) Reacciones incompletas; (f) Análisis de composición.
Para el caso de reactivo limitante, tendremos los primeros tres, es decir: (a) Relaciones de cantidad de sustancia y masa; (b) Relaciones de unidades de concentración, sustancia y masa; (c) Relacione de gases, unidades de concentración, sustancia y masa.
Algunos de estos casos pueden llegar a ser verdaderamente retadores, y, por ende, en la enseñanza básica, empleando la técnica de factores de conversión y cantidades de sustancia equivalentes, solo se logra abarcar la primera de estas relaciones “Relaciones de cantidad de sustancia y masa en situaciones donde no debemos tener en cuenta el reactivo limitante”.
En esta lección analizaremos estas situaciones que constituyen la estequiometría clásica, por el método clásico de factores de conversión, pero en las siguientes lecciones trabajaremos el método basado en álgebra.
Relación cantidad de sustancia / gramos
Las relaciones de cantidad de sustancia y masa en situaciones donde no debemos tener en cuenta el reactivo limitante se pueden dividir en cuatro casos concretos a saber: (a) mol a mol, (b) mol a gramo, (c) gramo a mol, y (d) gramo a gramo. El método de factores de conversión es aritmético, y por ende no generalizable en términos de fórmulas, sin embargo, los libros de texto han propuesto diagramas de flujo para intentar reemplazar la función generalizadora de una fórmula o ecuación matemática.
Relaciones mol de dato a mol de incógnita
El diagrama anterior nos indica que, la estequiometría se interpreta aritméticamente como una conversión de unidades, empleando la ecuación química balanceada como el patrón de equivalencia.
Figura 5.1. Diagrama de flujo para la conversión de moles del dato (A) a moles de la incógnita (B).
Relaciones mol de dato a gramos de incógnita
Figura 5.2. Diagrama de flujo para la conversión de moles del dato (A) a gramos de la incógnita (B).
En este caso la masa molar deberá usarse en su forma invertida.
Ejemplo. ¿Cuántos gramos de agua se obtienen con 8 moles de oxígeno?
Relaciones gramos de dato a moles de incógnita
Figura 5.3. Diagrama de flujo para la conversión de gramos del dato (A) a moles de la incógnita (B).
Relación de gramo a gramo
Figura 5.4. Diagrama de flujo para la conversión de gramos del dato (A) a gramos de la incógnita (B).
Ejemplo. Cuantos gramos de HCl se producen a partir de 600 gramos de NaCl
Ejemplo. Cuantos moles de KClO3 se necesitan para producir 15 moles de O2
Ejemplo. Cuantos gramos de I2 se producen con 15 gramos de O2
Ejemplo. Como calcular los kilogramos de NaCl necesarios para producir 20 kilogramos de Na2S
Ejemplo. Como calcular los milimoles necesarios para producir 400 miligramos de CO2
Ejemplo. Ecuación química: C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2. Pregunta: Si tienes 90 gramos de glucosa (C6H12O6), ¿cuántos gramos de etanol (C2H5OH) se obtendrán al fermentarla?
7. Una nueva estequiometría
7. Una nueva estequiometría
En la sección Estequiometría de gases en el capítulo de Gases vimos que el radio estequiométrico podía extenderse a una gran variedad de medidas, pero, las dos fundamentales, de las que podemos derivar las demás es:
Que denominaremos ecuación fundamental de la estequiometria en reacciones no reversibles y completas. Ahora miraremos como se resuelven los cuatro casos de la estequiometría básica por medio de esta fórmula y una definición auxiliar que será la masa molar:
Técnicamente puede hacerse estequiometría con cualquiera de las unidades de concentración, siempre y cuando podamos expresar dicha unidad de concentración en términos de la cantidad de sustancia del soluto. Sin embargo, como estamos introduciendo las técnicas de álgebra, iniciaremos con los cuatro casos clásicos que emplean la definición de la masa molar.
(7.1) Demostración
Una demostración o prueba matemática es un proceso lógico que permite establecer la validez de una proposición matemática. Consiste en una argumentación rigurosa y precisa que se apoya en los axiomas y teoremas previamente establecidos, así como en la aplicación de reglas de deducción y razonamiento. Una demostración se compone de varios elementos, entre ellos:
(a) Enunciado de la proposición a demostrar: se presenta la afirmación matemática que se desea probar.
(b) Hipótesis o supuestos: son las premisas o condiciones que se asumen como verdaderas para poder establecer la verdad de la proposición.
(c) Razonamiento lógico: se utiliza la lógica para llegar a una conclusión a partir de las hipótesis y de las reglas de deducción.
(d) Reglas y axiomas: se aplican las reglas y los axiomas previamente establecidos en la teoría matemática.
(e) Conclusiones: se llega a una conclusión que demuestra la validez de la proposición.
La importancia de la demostración matemática radica en que permite establecer la veracidad de una proposición de manera objetiva y precisa, sin necesidad de recurrir a la experimentación empírica. Además, las demostraciones son fundamentales para el desarrollo de nuevas teorías matemáticas y para la comprensión profunda de los conceptos y principios matemáticos. Muchos avances en las ciencias han sido posibles gracias a la demostración de teoremas y proposiciones matemáticas relevantes.
Las demostraciones siempre serán preferibles a simples planteamientos empíricos de funciones matemáticas por las siguientes razones:
(a) Desde un punto de vista científico, una demostración matemática proporciona una prueba rigurosa y verificable de una afirmación matemática, lo que garantiza una mayor certeza en los resultados. Además, las demostraciones permiten establecer relaciones generales y patrones en lugar de depender de casos particulares.
(b) Desde un punto de vista filosófico, la demostración matemática es una forma de conocimiento deductivo, lo que significa que se basa en principios generales y se deduce una conclusión específica a partir de ellos. Esta forma de razonamiento se considera especialmente poderosa porque nos permite establecer conocimientos a partir de principios fundamentales.
(c) Desde un punto de vista matemático, la demostración es esencial para establecer teoremas y leyes en matemáticas. La mayoría de los resultados matemáticos importantes solo se pueden establecer mediante demostraciones rigurosas, y las demostraciones también proporcionan una forma de verificar la corrección de los cálculos y las conclusiones matemáticas.
(d) Finalmente, desde un punto de vista estético, la demostración matemática se valora por su elegancia y simplicidad. Una demostración es considerada "hermosa" si se expresa con claridad, brevedad y simplicidad, utilizando solo los principios y conceptos más fundamentales de la matemática. Esta belleza en la demostración matemática es una fuente de inspiración y satisfacción para los matemáticos y para cualquier persona que aprecie la belleza y la elegancia en el pensamiento.
Demostración: Demuestre los cuatro casos de la estequiometría fundamental.
(7.2) Formulario
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Las demostraciones permiten establecer resultados matemáticos de manera rigurosa, es decir, de manera que se pueda estar seguro de su validez en todo momento y en cualquier circunstancia. Una vez que se ha demostrado un resultado, se puede utilizar para construir fórmulas y algoritmos que sean útiles para la resolución de problemas concretos.
Las tablas de fórmulas, o formularios, son compilaciones de resultados matemáticos que se han demostrado y que se han organizado de manera que resulten útiles para la resolución de problemas comunes. Estas tablas se utilizan en diversos campos, desde la física y la ingeniería hasta la estadística y las matemáticas financieras.
Los estudiantes y los ingenieros (y otros científicos) pueden utilizar estos formularios como herramientas útiles para la resolución de problemas concretos en sus áreas de trabajo. En lugar de tener que deducir desde cero un determinado algoritmo cada vez que se enfrentan a un problema, pueden buscar en la tabla correspondiente y utilizar la fórmula que se ajuste mejor a su situación. Esto permite ahorrar tiempo y esfuerzo, y también aumenta la precisión de los resultados obtenidos.
En resumen, las demostraciones permiten establecer resultados matemáticos de manera rigurosa y confiable, lo que a su vez permite construir fórmulas y algoritmos útiles para la resolución de problemas concretos. Las tablas de fórmulas, o formularios, son herramientas útiles para estudiantes e ingenieros (y otros científicos) que buscan aplicaciones rápidas y no están interesados en deducir desde cero un determinado algoritmo.
(7.3) Análisis dimensional implícito
El método algebraico hace evidentes algunas reglas heurísticas para los problemas estequiométricos entre cantidades de sustancia, la primera es que, si los coeficientes de dato e incógnita son iguales, entonces la cantidad de sustancia es igual; si el coeficiente de la incógnita es un múltiplo superior al del dato por una relación entera, entonces la relación entre cantidad de sustancia será igual a multiplicar por dicho entero. Por ejemplo, si el dato fuera oxígeno, el coeficiente estequiométrico sería de 2/1, por lo que solo sería multiplicar mentalmente la cantidad de sustancia del oxígeno. Existen muchos más heurísticos que pueden salir, y que dependerán de su habilidad aritmética.
(7.4) Ejercicios
Ejemplos
Ejemplo. De acuerdo con la siguiente ecuación, cuantos moles de sulfato de potasio son producidos por 250 g de peróxido de hidrógeno. 5H2O2+2KMnO4+3H2SO4→K2SO4+2MnSO4+5O2+8H2O
Ejemplo. ¿Cuántos gramos de agua se obtienen con 8 moles de oxígeno? 2H2+O2→2H2O.
Ejemplo. Cuantos gramos de HCl se producen a partir de 600 gramos de NaCl
Ejemplo. Cuantos moles de KClO3 se necesitan para producir 15 moles de O2
Ejemplo. Cuantos gramos de I2 se producen con 15 gramos de O2
Ejemplo. Como calcular los kilogramos de NaCl necesarios para producir 20 kilogramos de Na2S
Ejemplo. Como calcular los milimoles necesarios para producir 400 miligramos de CO2
Ejemplo. Ecuación química: C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2. Pregunta: Si tienes 90 gramos de glucosa (C6H12O6), ¿cuántos gramos de etanol (C2H5OH) se obtendrán al fermentarla?
Química de Chang
8. Reactivo limitante y reactivo en exceso
8. Reactivo limitante y reactivo en exceso
Hasta ahora en los ejercicios de lápiz y papel, el enunciado nos identificaba el reactivo limitante en caso de calcular una sustancia producto, o nos preguntaban la cantidad de un reactivo para establecer una mezcla en la que no hay sobrantes ni faltantes, pero este tipo de mezclas ideales no son siempre reales, ¿Qué pasa cuando una mezcla estequiométrica de reactivos no es ideal?
Cuando no hay suficiente de un reactivo en una reacción química, la reacción se detiene abruptamente, en este caso tenemos una mezcla no ideal de reactivos. El reactivo que detiene la reacción al extinguirse completamente se denomina el reactivo limitante, y el que queda sin encontrar más con quien reaccionar es el reactivo en exceso.
Figura 7.1. Reacción química con reactivo limitante y en exceso
En la figura anterior se muestra una relación de síntesis de dos sustancias, A y B, para sintetizar AB2, sin embargo, debido a que hay muchas partículas de B, estas quedan sobrando ya que no hay suficiente A.
(8.1) Variables que afectan al reactivo limitante
Para calcular la cantidad de producto producido, se debe determinar el reactivo que limitará la reacción química (el reactivo limitante) y qué reactivo está en exceso (el reactivo en exceso). Existen dos variables a tener en cuenta para identificar el reactivo limitante:
(a) coeficiente estequiométrico elevado.
(b) cantidad de sustancia baja.
Los reactivos con coeficientes estequiométricos elevados se consumen más rápido por ciclo de reacción que aquellos con coeficientes estequiométricos cercanos a 1. Y aquella sustancia con menor cantidad de partículas absoluta pues tenderá a ser limitante. No existe una variable más importante que otra, por ejemplo, aunque una sustancia tenga un gran coeficiente estequiométrico que condiciona su rápida desaparición, si agregamos moles en exceso, esta será el reactivo en exceso.
Sin embargo, a veces analizar cualitativamente estas situaciones conlleva a errores, por lo que se plantean soluciones cuantitativas.
(8.2) Identificando el reactivo limitante
Una forma de encontrar el reactivo limitante es calculando la cantidad de producto que puede formar cada reactivo; el que produce menos producto es el reactivo limitante, a esta estrategia la denominaremos estrategia aritmética clásica.
Sin embargo, ¿sería posible plantear una solución analítica universal para este tipo de situaciones? Es una pregunta retórica porque la respuesta es sí, y en mi artículo (García-García 2020) planteo la solución a partir de la ecuación de avance de la reacción.
Recuerde que la deducción solo la hago para justificar la validez de las ecuaciones de trabajo finales, que serán solo dos, uno para identificar quien es el reactivo limitante por medio del factor Rl, y otra para hallar la cantidad de sustancia o masa del relativo sobrante o faltante.
Demostración. Obtener una fórmula general para identificar el reactivo limitante e identificar la cantidad de reactivo en exceso que quedó sin reaccionar, o la cantidad de reactivo limitante necesaria para consumir todo el reactivo en exceso.
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(8.3) Ejercicios
Ejemplos
Quìmica de Chang
9. Pureza y eficiencia de la reacción
9. Pureza y eficiencia de la reacción
Los cálculos estequiométricos que hemos visto hasta el momento tienen trampa cuando los comparamos con sus correspondientes experimentales, y es que cuando realizamos los procedimientos nos damos cuenta de que el producto real es siempre menor al producto teórico, ¿Por qué sucede esto? Algunos presupuestos que empleamos en los capítulos introductorios de estequiometria son falsos, por ejemplo, asumimos que las reacciones son completas, que no hay equilibrio químico, que no hay reacciones secundarias, que las transferencias de las sustancias son perfectas y sin pérdida de materia, y que los reactivos son absolutamente puros.
En la realidad tenemos muchas reacciones que son incompletas o demasiado lentas para que todos los reactivos se consuman en el lapso que dura la práctica de laboratorio. Por otra parte, muchas reacciones son reversibles por lo que nunca se consumen todos los reactivos. Algunos reactivos pueden tener varias rutas de reacción lo cual implica la formación de otros productos que no estamos considerando en la ecuación de reacción. Existen errores experimentales en la medida de la masa y la transferencia de las sustancias de un lugar a otro, especialmente debido a que el polvo –que es el estado en que medimos la masa de muchos reactivos –tiende a quedarse pegado en la superficie de los recipientes de medición, como los vidrios de reloj, por lo que hay perdida de reactivos.
Finalmente, la calidad del reactivo determina mucho, si el reactivo es de menor calidad, ya sea porque es más barato o porque es muy viejo, las impurezas pueden afectar los presuntos de medida de masas y de resultado de la reacción. Todos estos procesos se conjugan para hacer que la cantidad de producto experimental sea inferior a la cantidad de producto teórico. Y la diferencia entre ambos valores se denomina eficiencia de la reacción, la cual es un valor adimensional que se representa en frecuencias o porcentajes.
(9.1) Modelo matemático para una impureza en fracción de masa
La pureza de un reactivo afecta la producción final de una sustancia. Para modelar esta situación tendremos que usar alguna unidad de concentración. Normalmente la que empleamos es el porcentaje en masa.
Demostración. Encuentre una fórmula modificada para la estequiometría masa-masa que tenga en cuenta cuando el reactante esta impuro, y esa impureza es medida con la fracción de masas.
Donde (wd,m) es la fracción de masa del dato en la muestra impura, u (md,m) es la masa del dato en la muestra impura.
(9.2) Modelo matemático para la eficiencia
La eficiencia de la reacción es un parámetro experimental que depende de la sustancia producto p. El símbolo algebraico más común para representar la eficiencia de una reacción es "η" (eta).
Si nos vamos a un nivel fundamental, el rendimiento de una reacción hace referencia a la reacción completa, es decir, a cuantas veces se repite una reacción realmente con respecto a cuantas veces se debería haber repetido la reacción de manera ideal. Y resulta que el parámetro que mide cuantas veces se repite una reacción química es el avance de la reacción.
Normalmente todos os reactivos pueden consumirse, pero solo una cantidad limitada de producto crearse, esto debido a que no puede ejercerse un control total sobre las reacciones químicas, y puede haber reacciones secundarias competidoras que disminuyen los eventos de reacción deseada. Por ende, es común querer determinar la eficiencia de la reacción en términos de un reactivo clave, que es el limitante debido a costos, y en términos de un producto clave que es lo que se desea obtener.
Ahora, en este punto debemos limitar nuestro modelo a la estequiometría de reacciones no reversibles o cuya reversibilidad es despreciable, en cuyo caso podemos usar los radios de de Donder para hacer la aproximación a los avances de reacción de producto y reactivo clave.
Y a partir de este punto podemos reemplazar cantidad de sustancia por las magnitudes que sean necesarias según el contexto del problema.
(9.3) Consecuencias
Una eficiencia del 100% es imposible, del 90% o superior se denomina excelente; hasta el 80% como muy buena; hasta el 70% buena; hasta el 50% es aceptable; y por debajo de eso se clasifica como una eficiencia pobre. Cabe destacar que estos porcentajes son arbitrarios, y muchas reacciones de importancia manifiestan porcentajes ridículamente pequeños bajo la mayoría de las condiciones. Debido a que es un valor adimensional se puede calcular tanto con gramos como con moles, y en reacciones donde hay exceso de uno de los reactivos, la eficiencia se calcula con respecto al reactivo límite. A parte de esto lo bueno es que la fórmula es sencilla. Como se puede ver la eficiencia se calcula sobre una sola especie química, que generalmente es el producto de importancia, o el producto que es más fácilmente medible. Otro detalle a tener en cuenta es que en muchos casos la fórmula debe ser manipulada pues el valor de eficiencia ( η ) viene en el enunciado del problema, por ejemplo.
La masa del producto teórico no siempre se da directamente, sino a través de la cantidad de reactivos, por lo que puede inferirse adaptando la ecuación:
(9.4) Reacciones anidadas
La mayoría de las veces se necesitan más de un paso para obtener el producto deseado. Las reacciones que se llevan a cabo una tras otra en secuencia para producir un producto final se denominan reacciones consecutivas (por ejemplo, que ocurren secuencialmente): A→B→C. Cualquier sustancia que se produce en un paso y se consume en otro paso de un proceso de varios pasos se denomina intermedio. La reacción general es la ecuación química que expresa todas las reacciones que ocurren en una sola ecuación general. Para resolver estas situaciones basta con proponer una ecuación general en la cual se ignoren los intermedios, siempre que estos no sean el foco de la pregunta, y balancear la cantidad de átomos de ser necesario.
Si las reacciones individuales tienen un determinado rendimiento de la reacción, entonces la reacción total tendrá un rendimiento general igual al producto de los rendimientos de reacción en cada paso:
(9.5) Ejercicios
Química de Chang
10. Estequiometría de titulaciones básicas
10. Estequiometría de titulaciones básicas
Ahora ingresamos al punto donde el método algebraico muestra su mayor capacidad, y es a la hora de enfrentar problemas de mayor complejidad, en los cuales no hacemos necesariamente cálculos con masa, sino con unidades de concentración y/o gases. Aunque la variedad de ecuaciones puede parecer casi ilimitada, analizaremos primeros dos tipos de casos que son tan famosos, que tienen sus nombres propios, la gravimetría y la titulación.
La titulación (también conocida como titulometría y análisis volumétrico) es un método de laboratorio común de análisis químico cuantitativo para determinar la concentración de un analito identificado (una sustancia a analizar). Un reactivo, denominado titulador o titulante, se prepara como una solución estándar de concentración y volumen conocidos. El titulador reacciona con una solución de analito (que también puede denominarse titulado) para determinar la concentración del analito. El volumen de titulante que reaccionó con el analito se denomina volumen de titulación. Dado lo anterior, la titulación es un procedimiento que puede aplicarse a las cocentraciones en masa, molar, normal e incluso a la fracción molar. Históricamente las primeras titulaciones se hicieron con concentraciones normales, pero actualmente lo hacemos con concentraciones molares.
(10.1) Tipos de titulación
Hay muchos tipos de titulación cuando se consideran objetivos y procedimientos. Sin embargo, los tipos más comunes de valoración en el análisis químico cuantitativo son la valoración redox y la valoración ácido-base. Las valoraciones se pueden clasificar como: (a) Titulaciones ácido-base, (b) Titulaciones redox, (c) Titulaciones por precipitación, (d) Titulaciones complejométricas.
Sin embargo, en ejercicios de lápiz y papel solo he visto problemas con respecto a las primeras dos, mientras que la tercera la trabajaremos bajo el nombre de gravimetría. Sin importar el tipo de titulación, la clave radica en encontrar el punto de finalización de la titulación, el cual marca, al menos idealmente, el momento en que conocemos las cantidades de sustancia de la sustancia dato necesaria para consumir toda la sustancia incógnita presente, este punto de finalización generalmente se ubica con colores, ya sea propios de alguna de las sustancias involucradas o decolorantes aditivos.
(10.2) Titulaciones ácido-base
La fuerza de un ácido se puede determinar usando una solución estándar de una base. Este proceso se llama acidimetría. De la misma manera, la fuerza de una base se puede encontrar con la ayuda de una solución estándar de un ácido, lo que se conoce como alcalimetría. Ambas valoraciones implican la reacción de neutralización ácido-base (Acido+Base→sal+agua)
Existen muchos tipos de titulaciones ácido-base, pero en los capítulos introductorios, solo nos preocupamos con las neutralizaciones entre electrolitos fuertes que no generan equilibrios químicos significativos.
Los ácidos fuertes que son electrolitos fuertes y en los que no tenemos que tener en cuenta equilibrios químicos son HCl, HBr, HI, HNO3, HClO3, HClO4, H2SO4. Tenga en cuenta que el ácido sulfúrico es solo fuerte para la disociación del primer protón en la ecuación química de ionización (H2SO4→H++HSO4-)
El segundo protón el ion hidrógenosulfato(-1) si es un electrolito débil y por ende si se considera un ácido débil. En cuanto a las bases fuertes, estas son generalmente hidróxidos de los metales del grupo 1 y el grupo 2.
Lo anterior trae como consecuencia dos tipos de titulación es entre electrolitos fuertes, cuando tenemos una base del grupo 1 (NaOH(aq)+HCl(aq)→NaCl(aq)+H2O(l)) y cuando tenemos una base del grupo 2 (Ca(OH)2(aq)+2HCl(aq) →CaCl2(aq)+2H2O(aq)).
El punto de finalización de la titulación puede ser igual o diferente del punto de neutralización, todo depende de que se emplee un indicador que indique adecuadamente el pH 7 que marca la neutralización real, o de otros indicadores que marcan puntos cercanos a este. El más usado es la fenolftaleína que marca un punto cercano a la neutralización, lo suficiente como para asumirlo como si fuera la neutralización, aunque realmente ese rosa claro se alcanza en medio levemente básico, si se agrega demás base, la solución de tornará de un violeta intenso.
Figura 10.1. Titulación con fenolftaleína. (Izquierda) punto de finalización cercano a pH 7 (idealmente es 8,4), buena titulación. (Derecha) punto de finalización cercano a pH 10, mala titulación.
(10.3) Titulación redox
En este tipo de titulación, la reacción química tiene lugar con una transferencia de electrones en los iones de reacción de soluciones acuosas. Las titulaciones llevan el nombre del reactivo que se utiliza en las siguientes: (a) Titulaciones de permanganato; (b) Titulaciones de dicromato; (c) Titulaciones yodimétricas y yodométricas. Tenga en cuenta que, aunque experimentalmente son diferentes de las ácido-base, matemáticamente funcionarán de manera semejante.
Titulaciones de permanganato
En esta titulación, el permanganato de potasio empleamos el anión permanganato negativo para medir la concentración de cationes positivos oxidables como el ion ferroso a ion férrico.
Siempre que tengamos iones permanganato, la solución será púrpura, pero cuando el permanganato es consumido completamente, la solución se torna incolora, por lo que los cálculos estequiométricos se hacen en base a un solo punto de finalización.
Figura 10.2. Titulación con permanganato de potasio: aunque esta titulación inicia en violeta y termina en transparente, atraviesa por cambios de color abruptos.
El permanganato de potasio se usa para estimar ácido oxálico, sales ferrosas, peróxido de hidrógeno, oxalatos y más. Mientras que la solución de permanganato de potasio siempre se estandariza antes de su uso.
Titulaciones de dicromato
Se trata de valoraciones en las que se utiliza dicromato de potasio como agente oxidante en medio ácido, pero en este caso se usa un indicador llamado difenilamina. El dicromato en agua tiene un color pardo anaranjado, sin embargo, a medida que agrega la solución de dicromato anaranjada a la solución valorada incolora, esta permanecerá incolora hasta el punto de finalización marcado por un tono azul violeta oscuro.
Titulaciones yodimétricas
En yodimetría, utiliza yodo libre para someterse a valoración con un agente reductor. Por lo tanto, el yodo se reduce a yoduro, y el yodo oxidará otras especies.
Como no podemos preparar fácilmente una solución de yodo libre, tenemos que mezclar yodo con yoduro de potasio y solución de KI3 para preparar la solución requerida. Y una solución estándar de esto se utiliza para las valoraciones yodométricas.
La siguiente reacción tiene lugar cuando se valora. También podemos usar almidón como indicador de las valoraciones yodométricas que da un color levemente lila.
Titulaciones yodométricas
La iodometría es generalmente utilizada para analizar la concentración de agentes oxidantes en muestras de agua, como saturación de oxígeno en estudios ecológicos o cloro activo en análisis de agua de piscina. A un volumen conocido de una muestra, un sobrante de cantidad sabida de ioduro está añadida, el cual los agentes oxidantes oxidan de ioduro a iodo. El iodo disuelve en la solución para dar que contienen iones ioduro triiodido, los cuales tienen un color marrón oscuro.
Figura 10.3. Color de una mezcla de la titulación iodométrica antes de (izquierdo) y después de (derecha) el punto de fin.
La solución se utiliza como indicador. El yodo libre se usa en la titulación yodométrica, mientras que en la titulación yodométrica se usa un agente oxidante que reacciona para liberar yodo libre.
(10.4) Modelo matemático
Aunque el procedimiento experimental de las titulaciones es muy diferente, la matemática por el contrario es semejante, desde el punto de vista matemático tendremos tres tipos de titulación: (a) Volumen a Volumen, (b) Masa a volumen, y (c) Volumen a masa.
Adicionalmente deberá asumirse que las reacciones operan como no-reversibles para este capítulo, pues de lo contrario la complejidad matemática escala rápidamente a niveles que en estos momentos les sobrepasaría. Estas reacciones no reversibles se generan entre electrolitos fuertes, que son: la mayoría de las sales “solubles”; siete ácidos a saber (HCl, HBr, HI, HNO3, HClO3, HClO4, H2SO4); Y las bases fuertes serán hidróxidos de los grupos uno y dos, los óxidos no se consideran ya que en agua en lugar de disociar el ion oxido, se transformarán en ácidos, bases o permanecerán moleculares sin ionizarse.
Demostración. Obtenga las fórmulas para calcular las titulaciones en reacciones no reversibles o cuya reversibilidad sea despreciable para relaciones masa a volumen, volumen a masa, y volumen a volumen. Incluya también las relaciones entre y hacia cantidad de sustancia.
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11. La gravimetría
11. La gravimetría
El análisis gravimétrico es una técnica analítica basada en la medición de la masa de algún producto para determinar la relación en masa de un reactivo, y aunque la más famosa es la gravimetría de halosales, la técnica funciona con cualesquiera reacciones en la que generemos un producto insoluble al cual le medimos la masa.
Figura 11.1. Precipitado de cloruro de plata en un análisis gravimétrico simple.
Las halosales son sales formadas por cationes y halógenos, principalmente cloro y bromo, para medir una halosal soluble se emplea nitrato de plata para generar un precipitado gravimétricamente analizable, por ejemplo, el cloruro de sodio es una halosal soluble típica de cloro. La reacción global es de doble desplazamiento: AgNO3 (Aq)+NaCl(aq)→NaNO3 (aq)+AgCl(s).
El nitrato de plata soluble y por ende invisible en el tubo de ensayo, reacciona con una sal halógena, en este caso cloruro de sodio, el cual también es soluble o acuoso e invisible en un tubo de ensayo aparte. Cuando mezclamos el contenido de los dos tubos de ensayo se genera una reacción de doble desplazamiento. El ion nitrato de una carga negativa se va con el sodio de una positiva para formar nitrato de sodio acuoso y, por lo tanto, invisible, sin embargo, en el segundo desplazamiento el ion plata de una carga positiva se va con el anión cloruro de una negativa formando la sal plata y halógeno, cloruro de plata, esta sal es molecular aun cuando esta mezclada en agua, además es visible, pues al insolubilizarse los dos iones aparecen como de la nada formando un precipitado. La clave del análisis gravimétrico es medir la masa del precipitado de halogenuro de plata.
El objetivo principal de una gravimetría es la de calcular el porcentaje en masa del halógeno en la halosal.
Demostración. Obtener una fórmula general que permita calcular el porcentaje de un halógeno en una halosal problema, sin conocer exactamente los números estequiométricos en una ecuación química.
Con lo cual hemos obtenido una expresión simplificada para hacer estequiometría sin términos estequiométricos.
12. Estequiometría de gases
12. Estequiometría de gases
Este tema ya lo hemos cubierto en el capítulo de gases, por lo que puede pulsar en este enlace.
https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2023/03/quimica-de-gases.html#19
13. Análisis de composición
13. Análisis de composición
Este tema fue cubierto en el capítulo de el átomo químico, por lo que puede consultarlo en este enlace.
https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2023/03/el-atomo-quimico.html#22
14. Análisis de calcinación y cenizas
14. Análisis de calcinación y cenizas
No todos los cálculos estequiométricos se realizan hasta completar el consumo de todo el reactivo limitante, uno de estos casos es el de las reacciones que se interrumpen arbitrariamente. Este tipo de análisis se realiza en descomposiciones térmicas o calcinaciones, en las cualse se genera una ceniza que es una mezcla de productos y reactivos, más uno o más gases liberados.
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El enunciado típico ofrece la masa inicial del único reactivo (md) y la masa del residuo que queda (mr) pero, teniendo en cuenta que el residuo es una mezcla indeterminada de productos sólidos y reactivo que no se consumió completamente. Las preguntas estequiométricas irán ligadas a la masa consumida del reactivo y a la masa de los productos generados.
En las ecuaciones químicas de descomposición térmica más empleadas podemos generalizar dos grandes grupos, las que generan un sólido y un gas, y las que generan un sólido y dos gases. Esto es importante ya que dependiendo de la cantidad de gases podemos optar por una ruta estequiométrica u otra.
Demostración. Obtenga las fórmulas estequiométricas para un análisis de cenizas, ya sea por el gas generado o por la ceniza remanente.
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Donde j es la muestra calcinada, e i el producto generado. mo,j es la masa inicial de la muestra calcinada, m∎,j es la masa realmente consumida en la reacción, y mj es la masa remanente de j en la ceniza.
Referencias bibliográficas
Referencias bibliográficas
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E. Ejercicios resueltos
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👉 Ejemplos <Ejercicios Propios de la página> (Pulse aquí)
👉 Matamala y González <Libro de texto Ediciones Cultural - 1976> (Pulse aquí)
👉 Química general de Chang <Libro de texto de Raymond Chang> (Pulse aquí)
👉 Química la ciencia central <Libro de texto de Theodore E. Brown> (Pulse aquí)
👉 Libre Chem <Chemistry LibreTexts> (Pulse aquí)
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