Teorema. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas

 

Factor de conversión

[3] Algoritmo.

[3.a] calcular la cantidad de sustancia del solvente.

[3.b] Calcular la cantidad de sustancia en total

[3.c] Calcular la cantidad de sustancia del soluto

[3.d] calcular la cantidad de sustancia del soluto.

[4] Algoritmo.

[4.a] Calcular ambas cantidades de sustancia

[4.b] Calcular la cantidad de sustancia total

[4.c] Fracción molar

[5] Fracción molar del solvente

Teorema

\(\chi_i\) es la fracción de molar de la sustancia i o soluto es adimensional.

\(\chi_j\) es la fracción de molar de la sustancia j o solvente es adimensional.

\(p_i\) es la presión de la sustancia i en atmósferas (atm).

\(P\) es la presión total del sistema en atmósferas (atm).

\(V_i\) es el volumen de la sustancia i en litros (L).

\(V\) es el volumen total del sistema en litros (L).

\(m_i\) es la masa de la sustancia i o soluto en gramos (g).

\(m_j\) es la masa de la sustancia i o solvente en gramos (g).

\(m_{j|i}\) es el ratio de masa solvente sobre soluto es adimensional.

\(M_{i|j}\) es el ratio de masa molar soluto sobre solvente es adimensional.

Descripción

El conjunto de procedimientos presentados muestra cómo la fracción molar puede emplearse para calcular cualquier parámetro parcial de una mezcla gaseosa o líquida: ya sea la presión parcial, el volumen parcial o la masa parcial. Los factores de conversión asociados a presión y volumen expresan explícitamente cómo transformar la magnitud total del sistema en la magnitud correspondiente a una sola sustancia usando la fracción molar como puente. Cada cadena de igualdades mantiene la dimensionalidad correcta y guía paso a paso desde un valor global hacia uno particular, siguiendo la lógica operacional clásica de la química general.

Los algoritmos basados en masas muestran un enfoque similar, pero más extenso. El primer algoritmo parte de una fracción molar conocida y una masa del solvente, reconstruyendo las cantidades de sustancia del sistema mediante una secuencia de conversiones: calcular los moles del solvente, obtener el total de moles por inversión de la fracción molar, restar para hallar los moles del soluto y finalmente convertirlos en masa. El segundo algoritmo realiza el proceso inverso: parte de las masas de soluto y solvente, obtiene sus cantidades de sustancia, suma para el total y finalmente calcula la fracción molar como el cociente entre ambas. Este enfoque, aunque fiable, requiere varios pasos y puede volverse tedioso al trabajar con sistemas multicomponente.

En contraste, los teoremas algebraicos condensan toda esta estructura en expresiones sorprendentemente compactas. Las identidades reducen de inmediato las conversiones de presión y volumen a un solo producto; la relación que expresa la masa parcial en función de la fracción molar, las masas y las masas molares resume cuatro pasos algorítmicos en una sola línea; y la fórmula para obtener directamente la fracción molar a partir de un par de masas sustituye el algoritmo completo por una expresión cerrada. Es aquí donde se hace evidente el poder del lenguaje simbólico, capaz de representar de forma concisa procesos que, mediante factores de conversión, exigen fragmentación, operaciones repetitivas y mayor esfuerzo cognitivo.

Las identidades de tipo [1] son válidas únicamente bajo volumen constante, mientras que las de tipo [2] se aplican cuando la presión permanece constante. En cambio, las expresiones de tipo [3] son independientes de la condición del sistema, por lo que pueden emplearse en cualquier estado de la materia, no solo en gases. Las identidades [1] y [2], debido a su origen en la ley del gas ideal, se restringen exclusivamente a mezclas gaseosas.