La definición formal de la capacidad calorífica, al
ser una ecuación diferencial, que describe un cambio infinitesimal de
calor con respecto a un cambio infinitesimal de temperatura.
\[C = \frac{\delta \overset{\rightharpoonup }{Q}}{\delta T} \tag{1}\]
Sin embargo, esta formulación resulta poco práctica para los
cálculos derivados de medidas directas de laboratorio, donde se observan
cambios de temperatura finitos y discretos. Por esta razón, es necesario procesar
esta definición resolviendo la ecuación diferencial. Esto nos permite
derivar una expresión más concreta y aplicable que relacione la cantidad
de calor absorbido o liberado con un cambio de temperatura medible, facilitando
así su uso en experimentos y análisis cuantitativos.
Despejamos el diferencial del calor.
\[\delta \overset{\rightharpoonup }{Q} = C \cdot
\delta T \tag{2}\]
Integramos entre los puntos inicial y final respectivo.
\[\int^{\overset{\rightharpoonup }{Q}}_{\overset{\rightharpoonup }{Q}_o} \delta Q
= C \cdot \int^{T}_{T_o}\delta T \tag{3}\]
Asumimos que al principio la cantidad de calor administrado
es cero.
\[\int^{\overset{\rightharpoonup }{Q}}_{0} \delta \overset{\rightharpoonup }{Q}
= C \cdot \int^{T}_{T_o}\delta T \tag{4}\]
Ejecutamos la regla de integral definida.
\[\overset{\rightharpoonup }{Q} - 0 = C \, (T –
T_o) \tag{5}\]
Y despejamos el calor específico.
\[C = \frac{\overset{\rightharpoonup }{Q}}{\Delta T} \tag{6}\]
Con lo que obtenemos el teorema de la capacidad calorífica en función del cambio de temperatura, su versión didáctica se da en este enlace.
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