Teorema. Error relativo.

Teorema

Teorema de la desviación estándar donde:

              \(\varepsilon\) = Error relativo, puede darse en fracciones de (0 a 1) adimensionales o en % al multiplicar por 100.

               \(\mu \) = Valor verdadero o de referencia para calibración.

               \(\bar{x} \) = promedio aritmético.

Descripción

El error relativo es una medida básica pero poderosa en estadística y ciencias experimentales. Sirve para evaluar qué tan lejos está un resultado, como un promedio aritmético, del valor verdadero o de referencia, el cual generalmente representa un estándar aceptado o un resultado teóricamente exacto. Esta medida compara la diferencia entre lo que se obtuvo y lo que se esperaba, y la expresa en términos relativos, es decir, en proporción al valor verdadero. Su utilidad radica en que permite dimensionar la magnitud del error de manera comprensible, ya sea como una fracción entre 0 y 1 o como un porcentaje. Si el error relativo es cercano a cero, se interpreta como una buena concordancia con el valor verdadero.

Esta herramienta se aplica sobre todo en contextos de calibración, control de calidad o validación de resultados experimentales, donde se cuenta con un estándar o un dato aceptado como correcto. El error relativo no tiene dimensiones físicas, lo que permite comparar errores en diferentes escalas o unidades, lo que lo hace muy versátil en laboratorios, educación y análisis técnico básico. Se interpreta como un grado de “desviación proporcional” respecto a la verdad, y debe leerse siempre con atención al contexto, ya que valores pequeños indican mayor exactitud.

Sin embargo, su uso tiene límites. No puede aplicarse si no se conoce un valor de referencia confiable, y exagera errores cuando el valor verdadero es muy pequeño, acercándose a cero, lo cual puede dar lugar a distorsiones. En estadística avanzada se utilizan medidas más robustas, como los intervalos de confianza, los puntajes z y t, que incorporan tanto la variabilidad interna de los datos como el tamaño de la muestra. Aunque el error relativo es antiguo y no se asocia directamente a un único autor, ha sido un pilar desde los inicios de la metrología y aún se enseña por su simplicidad y claridad.