Nuestro objetivo es formular un teorema que permita calcular el rendimiento de la reacción neta, es decir, aquella que comienza con los reactivos iniciales y culmina con los productos finales, utilizando como base los rendimientos individuales de cada una de las reacciones parciales que componen la cadena.
Iniciaremos argumentando que el axioma del rendimiento de la reacción, definido como el cociente entre la cantidad de reacción que realmente ocurre y la cantidad de reacción que teóricamente debería ocurrir, admite varias interpretaciones conceptuales. Una de las más útiles es entenderlo como una tasa de completamiento del proceso químico:
y=ξexpξ(1)Piensalo de este modo: al plantear una reacción química con base estequiométrica, se asume que todos los reactivos se transforman completamente en productos según las proporciones ideales. Sin embargo, en la práctica esto rara vez ocurre. El rendimiento de reacción nos indica qué fracción del proceso ideal se lleva a cabo efectivamente. Un rendimiento del 1 (o 100%) significa que la reacción ocurrió en su totalidad; un rendimiento de 0.6 (o 60%) implica que solo el 60% de la cantidad teórica de reacción se materializó.
Esta interpretación es especialmente útil en procesos industriales, donde las reacciones incompletas no solo afectan la eficiencia, sino también los costos, el consumo de materia prima y el manejo de subproductos. Por ejemplo, si una reacción tiene un bajo rendimiento debido a impurezas o condiciones subóptimas, será necesario un mayor consumo de reactivos para obtener la misma cantidad de producto, lo cual tiene consecuencias económicas y ambientales.
Así, entender el rendimiento no solo como un cociente matemático, sino como una medida del grado de conversión real frente al ideal, nos permitirá desarrollar teoremas y herramientas más eficaces para optimizar procesos complejos, como los que involucran reacciones encadenadas o reacciones con múltiples etapas.
La segunda interpretación del rendimiento de la reacción es de carácter probabilístico. En este enfoque, el rendimiento se entiende como la probabilidad de éxito de una reacción individual dentro de una gran cantidad de eventos químicos. Por ejemplo, si el rendimiento es del 80%, esto puede interpretarse como que, en promedio, 8 de cada 10 veces que las moléculas reaccionantes se encuentran bajo condiciones adecuadas, ocurre la transformación deseada.
Esta visión es especialmente útil en procesos industriales donde hay múltiples factores que pueden impedir que una reacción se complete: impurezas, condiciones no ideales, mecanismos alternos, pérdida de producto, o simplemente, falta de tiempo. Desde esta perspectiva, el rendimiento no refleja una falla del diseño estequiométrico, sino una propiedad estadística del sistema químico en condiciones reales.
La interpretación probabilística también permite conectar la química con otros modelos, como los procesos estocásticos en física o biología, y ayuda a los ingenieros químicos a modelar con mayor realismo las pérdidas durante la producción.
Siguiendo con la interpretación probabilística del rendimiento de la reacción, esta nos permite aplicar las leyes de la probabilidad, particularmente la probabilidad total de eventos anidados o simultáneos. Según esta ley, la probabilidad de que ocurran varios eventos consecutivos o simultáneos es igual al producto de las probabilidades individuales de cada uno de esos eventos.
En el contexto de una reacción química, esto puede entenderse como la probabilidad de que una secuencia de reacciones parciales o de pasos individuales se complete con éxito. Si cada paso de una reacción encadenada tiene una probabilidad de éxito (rendimiento) yk, la probabilidad de que toda la secuencia de reacciones tenga éxito es el producto de las probabilidades de éxito de cada paso.
Por ejemplo, imagina una reacción en tres etapas, donde cada etapa tiene un rendimiento del 90%. La probabilidad total de que la reacción completa ocurra de manera exitosa sería:
y=0.93=0.729(2)Este enfoque es valioso porque en sistemas industriales complejos, muchas reacciones químicas ocurren en varias etapas o reacciones paralelas, y la probabilidad de éxito de la reacción global se ve afectada por la acumulación de rendimientos parciales. Cada etapa adicional o reacción paralela disminuye la probabilidad total de éxito, lo que puede tener consecuencias en el rendimiento general del proceso.
De este modo, entender y modelar la reacción en términos de eventos probabilísticos permite a los ingenieros predecir con mayor precisión los resultados de un proceso, y tomar decisiones sobre cómo mejorar el rendimiento, por ejemplo, optimizando las condiciones de cada etapa o reduciendo las pérdidas en cada fase de la reacción.
En esta demostración utilizamos un razonamiento por analogía. Si el producto neto de una serie de eventos es el resultado del producto de las probabilidades parciales de cada evento, entonces se deduce que el rendimiento neto de una reacción química encadenada es el producto de los rendimientos parciales de cada una de las reacciones que componen el proceso. Esta relación nos permite calcular de manera más precisa el rendimiento global de un sistema complejo, donde cada etapa contribuye de forma independiente al resultado final.
y=∏yk(3)Donde y es el rendimiento de la reacción neta, y yk es el rendimiento de la reacción parcial. La visualización didáctica y su equivalente por lenguaje de término marcado o factor de conversión se puede ver en el siguiente enlace.
El razonamiento por analogía es una técnica que se emplea frecuentemente en demostraciones y teorías científicas. Se basa en establecer una relación entre dos o más conceptos que, aunque pertenecen a contextos diferentes, comparten características comunes. En el caso de esta demostración, la analogía entre probabilidades de eventos y rendimientos de reacciones nos permite aplicar un principio de la teoría de probabilidades para entender y calcular un fenómeno químico, en este caso, el rendimiento neto en reacciones encadenadas.
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