Demostración. Densidad a partir de la segunda ley de Newton

 Utilizando el modelo de un pistón ideal de forma cúbica, y el [Axioma de la presión] demuestre un teorema que permita definir el concepto de presión en términos de la densidad y la altura de una columna medida.

Partimos de la forma vectorial de la segunda ley de Newton, que relaciona la fuerza, la masa y la aceleración:

Asumiremos un sistema unidimensional en el que la presión de un gas ejerce una fuerza expansiva en dirección opuesta a la fuerza que la atmósfera ejerce sobre el gas. La magnitud de la aceleración es:

Sin embargo, dado que la presión es una magnitud escalar, podemos considerar el valor absoluto de ambas magnitudes en [1]:

 

Ahora supongamos que el contenedor del gas tiene un volumen constante, afectado únicamente por uno de sus lados. Para simplificar, definimos su forma como un prisma cúbico de altura y área determinadas:

Además, definimos que el gas dentro del contenedor tiene una densidad dada por la razón entre masa y volumen tal como se deduce de [Axioma de densidad]. Despejamos la masa.

Sustituimos el volumen por su equivalente en altura y área:

Reemplazamos [7] en [4]:

Despejamos el cociente fuerza sobre área:

La cual corresponde con el [Axioma de la presión]

[Presión de un fluido de densidad conocida en una columna]