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Índice
||1|| Introducción ||2|| Historia de la termodinámica ||3|| Sistema ||4|| Trabajo ||5|| Relación trabajo-energía | ||7|| Energía potencial y mecánica ||8|| Energía elástica y de deformación ||9|| Fuerzas conservativas y no conservativas ||10|| Fuerzas conservativas y energía |
Portada
1. Introducción
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La energía es un concepto fundamental en la física clásica. Se define como la capacidad de un sistema para realizar trabajo y está presente en todas las formas de movimiento y transformación de la materia. Desde la caída de un objeto hasta la explosión de una bomba, todo evento físico está relacionado con algún tipo de transferencia o transformación de energía.
Estudiaremos cómo la energía se relaciona con el movimiento de los objetos y cómo se transforma de una forma a otra. Se analiza cómo se puede calcular la energía en diferentes situaciones y cómo se aplica la ley de conservación de la energía.
El capítulo de energía en física clásica es esencial para comprender cómo la energía se relaciona con el movimiento de los objetos y cómo se transforma de una forma a otra. Estos conceptos son fundamentales para una comprensión sólida de la física y su aplicación en el mundo real.
1.1 James Prescott Joule
James Prescott Joule (1818-1889) fue un físico y matemático británico conocido por sus contribuciones en el campo de la termodinámica y la energía. Descubrió la ley de Joule, estableciendo la base para la ley de conservación de la energía (Morrell, 1993).
1.1.1. Contexto social
James Prescott Joule nació en una familia acomodada de Manchester, Reino Unido, en una época de grandes cambios sociales, económicos y culturales en Inglaterra. Durante su juventud, Manchester se convirtió en uno de los centros mundiales de la Revolución Industrial, lo que significó una gran transformación económica y social en la ciudad y en todo el país. La familia Joule era propietaria de una fábrica textil, lo que les permitió tener una posición privilegiada en la sociedad de la época.
A pesar de su posición acomodada, Joule fue un autodidacta que tuvo acceso a una educación privada en su casa. En su juventud, asistió a conferencias de científicos notables de la época, como John Dalton y William Sturgeon. Joule también estuvo influenciado por el movimiento del Romanticismo, que promovía la importancia de la experiencia personal y la emoción en la comprensión del mundo natural.
El marco cultural y social en el que creció Joule, combinado con su curiosidad innata y su capacidad autodidacta, lo llevó a desarrollar un gran interés por la física y la química, y a realizar importantes descubrimientos en estos campos a lo largo de su carrera.
1.1.2 Aportes a la ciencia
James Prescott Joule hizo numerosos aportes a la ciencia en el campo de la termodinámica y la energía. A continuación se detallan algunos de sus principales contribuciones:
(a) La ley de Joule: En 1841, Joule realizó una serie de experimentos para determinar el trabajo mecánico necesario para producir una cantidad determinada de calor. Con estos experimentos, estableció la ley de Joule, que establece que la cantidad de calor producida por una corriente eléctrica que pasa por un conductor es proporcional al cuadrado de la corriente multiplicado por la resistencia y el tiempo.
(b) La equivalencia entre trabajo y energía: En 1847, Joule realizó experimentos para demostrar que la energía mecánica podía convertirse en calor y viceversa. Con estos experimentos, Joule demostró que el trabajo mecánico y la energía térmica eran formas equivalentes de energía.
(c) El calor específico: Joule también estudió el calor específico de diferentes materiales, es decir, la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un material en una unidad. Sus experimentos permitieron establecer valores más precisos para el calor específico de diversos materiales.
(d) El efecto Joule-Thomson: En colaboración con William Thomson (Lord Kelvin), Joule descubrió el efecto Joule-Thomson, que describe el cambio de temperatura que se produce cuando un gas se expande sin realizar trabajo.
En general, los aportes de Joule sentaron las bases de la termodinámica moderna y fueron esenciales para el desarrollo de la física y la ingeniería en el siglo XIX.
1.1.3 Principales teorías de defendió
James Prescott Joule defendió y promovió varias teorías científicas a lo largo de su carrera. A continuación se detallan algunas de las principales:
(a) La teoría del calor como forma de energía: Joule fue uno de los primeros científicos en reconocer que el calor era una forma de energía, y que podía ser convertido en otras formas de energía, como el trabajo mecánico.
(b) La ley de la conservación de la energía: Joule también fue uno de los principales defensores de la ley de la conservación de la energía, que establece que la energía no puede ser creada ni destruida, sino que solo puede ser transformada de una forma a otra. La ley de la conservación de la energía es una de las leyes fundamentales de la física moderna.
(c) La termodinámica: Los experimentos de Joule fueron esenciales para el desarrollo de la termodinámica, la rama de la física que estudia las relaciones entre el calor, la energía y el trabajo mecánico.
(d) El electromagnetismo: Joule también hizo importantes contribuciones al campo del electromagnetismo, incluyendo la medición de la resistencia eléctrica y la relación entre la corriente eléctrica y la producción de calor en un conductor.
En general, Joule fue un científico prolífico y versátil, cuyos descubrimientos y teorías sentaron las bases para gran parte de la física y la ingeniería modernas.
1.1.4 Amigos y camaradas
James Prescott Joule tuvo varios aliados y amigos en el mundo de la ciencia, algunos de los cuales también recibieron su apoyo. A continuación se detallan algunos de los más destacados:
(a) William Thomson (Lord Kelvin): Thomson y Joule colaboraron estrechamente en varios experimentos relacionados con la termodinámica y el electromagnetismo. Juntos descubrieron el efecto Joule-Thomson y trabajaron en el desarrollo de la escala absoluta de temperatura (también conocida como escala Kelvin), que se basa en la ley de la conservación de la energía.
(b) John Tyndall: Tyndall fue un físico y naturalista irlandés que fue amigo de Joule durante gran parte de su vida. Los dos hombres compartían un interés en la termodinámica y el estudio de la energía, y Tyndall reconoció la importancia de los descubrimientos de Joule en estos campos.
(c) Michael Faraday: Faraday fue uno de los más grandes científicos británicos del siglo XIX, y Joule lo admiraba profundamente. Joule y Faraday colaboraron en varios experimentos relacionados con la electricidad y el electromagnetismo, y Faraday fue uno de los primeros en reconocer el valor de los descubrimientos de Joule en el campo de la termodinámica.
(d) Hermann von Helmholtz: Helmholtz fue un físico y fisiólogo alemán que trabajó en varios campos, incluyendo la termodinámica y la electromagnetismo. Joule y Helmholtz se conocieron en una conferencia científica en Berlín en 1853, y mantuvieron una amistad y colaboración científica hasta la muerte de Joule en 1889.
En general, Joule fue una figura muy respetada en la comunidad científica de su época, y contó con el apoyo y la admiración de muchos de sus contemporáneos más destacados.
1.1.5 Reconocimientos y galardones
James Prescott Joule recibió varios reconocimientos y galardones a lo largo de su vida y después de su muerte en 1889. Algunos de los más destacados son los siguientes:
(a) Miembro de la Royal Society: Joule fue elegido miembro de la Royal Society en 1850, en reconocimiento a sus contribuciones a la física experimental.
(b) Medalla Copley: En 1870, Joule recibió la Medalla Copley, el premio más prestigioso otorgado por la Royal Society. La medalla fue concedida en reconocimiento a su trabajo sobre la relación entre la energía mecánica y la energía térmica.
(c) Doctorado Honoris Causa: Joule recibió varios doctorados honoris causa durante su vida, incluyendo uno de la Universidad de Oxford en 1860 y otro de la Universidad de Cambridge en 1872.
(d) Miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Francia: En 1861, Joule fue elegido miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Francia, un honor reservado para los científicos más destacados de todo el mundo.
(e) Legado Joule: En 1889, después de la muerte de Joule, la comunidad científica creó el Legado Joule, un fondo destinado a apoyar la investigación en el campo de la física. El legado continúa otorgando premios y subvenciones a los científicos más destacados en la actualidad.
1.1.6 Por que Joule es importante en tu vida cotidiana?
Joule fue un científico que dedicó su vida al estudio de la energía y cómo se relaciona con el mundo que nos rodea. Su trabajo en la termodinámica y la mecánica ha sido fundamental para el desarrollo de tecnologías como la generación de energía eléctrica, la refrigeración y la calefacción. También sentó las bases para el estudio de la energía en la física moderna.
A pesar de las dificultades económicas que puedas enfrentar, el trabajo de Joule puede inspirarte a buscar soluciones creativas a los problemas que puedas encontrar en tu vida diaria. Su dedicación y pasión por la ciencia son un ejemplo a seguir en cualquier campo que elijas para tu futuro.
Además, su enfoque en el estudio riguroso y la experimentación te enseña la importancia de la observación y el método científico. Estas habilidades pueden ser valiosas en cualquier carrera que decidas seguir y pueden ayudarte a enfrentar los desafíos que puedas encontrar en tu vida.
En conclusión, aunque James Prescott Joule puede parecer lejano o inaccesible para ti, su trabajo tiene un impacto real en tu vida diaria y puede inspirarte a buscar soluciones creativas a los problemas que puedas encontrar en tu camino.
2. Historia de la termodinámica
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La termodinámica es una rama fundamental de la física que estudia la relación entre el calor y otras formas de energía. Su desarrollo ha sido fundamental para la comprensión de la naturaleza y ha llevado a la creación de tecnologías que han transformado la sociedad. La historia de la termodinámica es rica y fascinante, con contribuciones de científicos de todo el mundo y de diferentes épocas. En este artículo, exploraremos los hitos más importantes de la historia de la termodinámica y cómo han moldeado nuestra comprensión de la energía y la naturaleza.
La historia de la termodinámica se extiende a lo largo de miles de años y abarca una gran cantidad de culturas y civilizaciones. Desde los antiguos egipcios y griegos, que ya tenían algunas ideas sobre el calor y la energía, hasta la era moderna, donde la termodinámica se ha convertido en una de las ramas más importantes de la física (Bozsaky 2010; Dixit, Hazarika, & Davim, 2017; Girolami, 2019; Guo & Guo, 2019; Imhausen 2010; Volk, 2009)
2.1 Mesopotamia y Egipto
Las civilizaciones antiguas, como la egipcia y la mesopotámica, no tenían un concepto de energía tal como lo entendemos hoy en día en la física moderna. Sin embargo, estas culturas tenían una comprensión empírica de algunas formas de energía, como el calor y la luz.
Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaban el fuego para fundir metales y crear cerámica, y la luz del sol para iluminar sus templos y pirámides. En la antigua Mesopotamia, los babilonios utilizaron la energía hidráulica para irrigar sus campos y moler granos.
Aunque estas culturas no tenían una comprensión científica de la energía, su conocimiento empírico sentó las bases para el desarrollo posterior de la física y la tecnología. Fue a través de la experimentación y observación de los fenómenos naturales que se fueron descubriendo las leyes y principios que rigen la energía y la naturaleza en general.
2.2 Los griegos
La comprensión que tuvieron los griegos sobre el concepto de energía fue muy limitada, ya que en ese momento no existía una teoría unificada que explicara los fenómenos naturales. Sin embargo, algunos filósofos griegos, como Tales de Mileto, pensaban que la energía era una forma de materia primordial que constituía todo el universo.
Con el tiempo, la idea de la energía se fue desarrollando y evolucionando, y otros filósofos como Platón y Aristóteles pensaban que la energía era un principio vital que daba vida y movimiento a los seres vivos. Aristóteles también habló de la "potencia" y la "acto", conceptos que se refieren a la capacidad de algo para hacer algo y su realización efectiva, respectivamente.
Sin embargo, la comprensión de la energía de los antiguos griegos no fue lo suficientemente rigurosa o científica como para ser considerada una teoría completa. Fue solo a través del desarrollo de la física moderna que se pudo construir una teoría sólida de la energía y sus interacciones con la materia.
2.3 India
En la época de los grandes matemáticos de la India, como Aryabhata, Brahmagupta y Bhaskara, no existía una comprensión clara del concepto de energía tal como lo entendemos hoy en día en la física. En su lugar, estos matemáticos se centraron en desarrollar sistemas numéricos y matemáticos que les permitieron realizar cálculos astronómicos y desarrollar teorías sobre la naturaleza del universo.
Sin embargo, algunos textos antiguos de la India sugieren que los sabios de la época tenían un concepto más abstracto de la energía que se manifestaba en términos de movimiento, fuerza y acción. También desarrollaron la teoría de la ley del karma, que establece que todas las acciones tienen consecuencias y que el universo es gobernado por una ley universal de causa y efecto.
En resumen, aunque los matemáticos de la India no tenían una comprensión formal del concepto de energía, sus teorías y filosofías sobre la naturaleza del universo todavía influyen en la forma en que pensamos sobre la energía y el cosmos hoy en día.
2.4 China
Al igual que en la India, en la antigua China no existía una comprensión clara del concepto de energía tal como lo entendemos hoy en día en la física. Sin embargo, los filósofos chinos, como Lao Tzu y Confucio, desarrollaron teorías que se centraban en el equilibrio y la armonía en el universo.
El concepto de qi (pronunciado "chi"), a menudo traducido como "energía vital" o "fuerza vital", es una parte central de la filosofía china y se menciona en varias prácticas, como la medicina tradicional china, la meditación y las artes marciales. Según la teoría del qi, todo en el universo está compuesto por esta energía y el equilibrio y la armonía en la vida dependen de la circulación adecuada del qi.
En resumen, aunque la antigua China no desarrolló una comprensión formal del concepto de energía, la idea del qi todavía influye en la forma en que se piensa sobre la energía y la salud en la cultura china hoy en día.
2.5 La edad media europea y el imperio islámico
Durante la Edad Media europea y el Imperio Islámico, hubo un resurgimiento en la comprensión de la física y la ciencia en general. Sin embargo, la comprensión del concepto de energía seguía siendo incipiente.
En Europa, la mayoría de los conocimientos científicos estaban basados en las enseñanzas de la antigua Grecia y se centraban en la filosofía natural. Los filósofos medievales como Alberto Magno y Santo Tomás de Aquino continuaron con esta tradición y desarrollaron teorías sobre el movimiento y la materia. En el siglo XVII, la obra de Galileo Galilei y Johannes Kepler sentaron las bases para la física moderna y la comprensión del movimiento.
En el mundo islámico, los estudiosos también estaban interesados en la filosofía natural y la física, y muchos hicieron importantes contribuciones. Uno de los más conocidos fue el científico persa Alhazen, quien escribió sobre la óptica, la astronomía y el movimiento. Otros, como el filósofo persa Avicena y el filósofo andaluz Averroes, también hicieron importantes contribuciones a la comprensión de la ciencia en general.
En resumen, durante la Edad Media europea y el Imperio Islámico, se produjeron importantes avances en la comprensión de la física y la ciencia en general, aunque la comprensión del concepto de energía todavía no estaba plenamente desarrollada.
2.6 El renacimiento y la revolución científica
Otto von Guericke (1602-1686) fue uno de los primeros científicos que realizó experimentos para entender la naturaleza de la energía. En la década de 1650, von Guericke diseñó la primera máquina de vacío, la cual permitía estudiar el comportamiento de los gases a presiones bajas. A través de sus experimentos, von Guericke pudo mostrar que el aire tenía peso y que el vacío era un espacio sin materia.
Durante el siglo XVIII, se realizó un gran avance en la comprensión de la energía gracias a los trabajos de científicos como Benjamin Thompson (conocido como Conde Rumford), quien realizó experimentos para determinar la equivalencia entre trabajo mecánico y calor. Rumford demostró que la energía no se podía crear ni destruir, solo se podía transformar.
2.7 La modernidad
En el siglo XIX, James Prescott Joule demostró la relación entre el trabajo mecánico y el calor, y se le atribuye el descubrimiento de la ley de conservación de la energía. Joule también descubrió la relación entre la corriente eléctrica y el calor, lo que permitió el desarrollo de la teoría electromagnética.
A mediados del siglo XIX, se desarrolló la termodinámica, una rama de la física que se centra en el estudio de la energía en sus diferentes formas y transformaciones. Los trabajos de Sadi Carnot, Rudolf Clausius y Lord Kelvin sentaron las bases para la termodinámica moderna.
En el siglo XX, el estudio de la energía se amplió para incluir la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. El descubrimiento de la energía nuclear y la energía atómica tuvo un impacto significativo en la sociedad y la tecnología, pero también llevó a la preocupación por los riesgos de la energía nuclear.
En la actualidad, el estudio de la energía sigue siendo un campo de investigación activo en la física y la ingeniería, y su comprensión es esencial para abordar los desafíos globales relacionados con el cambio climático y la sostenibilidad energética.
3. El sistema
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El estudio del sistema es fundamental en la física clásica, particularmente en el campo de la termodinámica y el estudio de la energía. Los sistemas se definen como cualquier objeto o conjunto de objetos que se consideran en un análisis específico. En el contexto de la energía, el sistema se refiere al objeto o conjunto de objetos que se analizan en términos de su capacidad para realizar trabajo o transferir calor. El estudio del sistema es esencial para comprender cómo la energía fluye y se transforma en diversos procesos físicos. En este artículo, exploraremos el concepto de sistema en el contexto de la energía y su importancia en la física clásica. Analizaremos los diferentes tipos de sistemas, cómo se definen y cómo se aplican en el análisis de la energía. También discutiremos la ley de conservación de la energía y cómo se relaciona con el concepto de sistema.
3.1 Acuñando el concepto de sistema
El concepto moderno de sistema en el contexto de la energía en la física clásica fue introducido por el matemático y físico francés, Gaspard-Gustave de Coriolis, en el siglo XIX. En su obra "Traité de la mécanique des corps solides" (Tratado de la mecánica de cuerpos sólidos), publicado en 1829, Coriolis propuso una nueva forma de abordar los problemas de la mecánica, en la que el sistema se convierte en el elemento central de análisis.
Coriolis desarrolló el concepto de sistema para describir un conjunto de cuerpos que interactúan entre sí y se consideran en conjunto. La idea clave es que la energía total del sistema permanece constante, lo que se conoce como conservación de la energía. Coriolis también propuso una ecuación que describe cómo la energía total de un sistema se divide entre su energía cinética y su energía potencial, lo que se conoce como el teorema de la energía cinética.
Coriolis introdujo este concepto para resolver los problemas de la mecánica de manera más eficiente y precisa, y se convirtió en una herramienta esencial para el desarrollo de la física clásica. La idea de un sistema se ha aplicado en muchos campos de la física, desde la mecánica hasta la termodinámica y la física cuántica, y ha sido fundamental para el avance de nuestra comprensión de la naturaleza y el universo.
3.2 Controversias
El concepto de sistema en el contexto de la energía en la física clásica no estuvo exento de controversias y objeciones por parte de algunos científicos. Uno de los principales argumentos en contra del uso de sistemas en la termodinámica fue presentado por el físico francés Pierre Duhem a finales del siglo XIX, quien argumentó que la termodinámica sólo se refiere a las propiedades macroscópicas de los cuerpos y que, por lo tanto, el concepto de sistema no es relevante.
Por otro lado, el físico alemán Hermann von Helmholtz también presentó objeciones al concepto de sistema, señalando que la termodinámica no puede considerarse una ciencia completa ya que no tiene en cuenta los procesos microscópicos.
Sin embargo, a pesar de estas objeciones, el concepto de sistema se convirtió en una herramienta fundamental en la termodinámica y en la física clásica en general. El físico británico James Clerk Maxwell fue uno de los defensores más prominentes del uso de sistemas en la termodinámica y contribuyó a su desarrollo a través de su trabajo en la teoría cinética de los gases.
En resumen, aunque hubo objeciones y controversias sobre el concepto de sistema en la termodinámica, éste se convirtió en una herramienta fundamental en la física clásica y permitió un avance significativo en el estudio de la energía y las propiedades de los cuerpos.
3.3 Que puede ser un sistema
En el modelo del sistema, enfocamos nuestra atención en una pequeña porción del Universo, el sistema, e ignoramos los detalles del resto del Universo fuera del sistema. Una habilidad fundamental para aplicar el modelo de sistema a los problemas es identificar el sistema. Un sistema válido puede ser: (a) un solo objeto o partícula (b) una colección de objetos o partículas (c) una región del espacio (como el interior del cilindro de combustión de un motor de automóvil) (e) puede variar con el tiempo en tamaño y forma (como como una pelota de goma, que se deforma al golpear una pared).
3.4 Frontera
Coriolis también contribuyó al desarrollo del concepto moderno de frontera en la termodinámica. La frontera se refiere a la superficie o límite que separa el sistema del entorno en el cual se estudia el intercambio de energía, masa o cantidad de movimiento.
Sin embargo, el concepto de frontera en termodinámica evolucionó de manera separada al de sistema. El primero en utilizar el concepto moderno de frontera fue Rudolf Clausius, quien lo introdujo en su trabajo sobre la segunda ley de la termodinámica en la década de 1850. Clausius entendió que la frontera es una superficie imaginaria que separa el sistema del entorno y que permite estudiar los intercambios de energía entre ambos.
Posteriormente, Coriolis utilizó el concepto de frontera en sus trabajos sobre la teoría cinética de los gases en la década de 1830. Él entendió que la frontera es una superficie que divide el espacio ocupado por los gases y que permite estudiar las propiedades macroscópicas de los mismos.
Finalmente, los conceptos de sistema y frontera fueron combinados y perfeccionados por otros científicos como James Clerk Maxwell y Josiah Willard Gibbs, quienes sentaron las bases de la termodinámica moderna y establecieron los principios fundamentales para el estudio de la energía en la física clásica.
4. El trabajo \(W\)
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Casi todos los términos que hemos usado hasta ahora (velocidad, aceleración, fuerza, etc.) transmiten un significado similar en física al que tienen en la vida cotidiana. Ahora, sin embargo, nos encontramos con un término cuyo significado en física es claramente diferente de su significado cotidiano: trabajo.
En física clásica, el trabajo mecánico se define como la cantidad de energía transferida por una fuerza aplicada a un objeto para desplazarlo a través de una distancia. Matemáticamente, el trabajo se calcula como el producto del módulo de la fuerza aplicada y la distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza. \[ W=\mathbf{\vec{F}} \cdot \mathbf{\vec{d}}=\mathbf{\vec{F}} \cdot \mathbf{\Delta \vec{r}}\]Eq. 4.1 Definición de trabajo \(W\), observe que, al tratarse de un producto punto entre dos vectores. el trabajo es un escalar.
Es importante destacar que en física clásica, el concepto de trabajo mecánico \(W\) difiere del concepto ordinario de trabajo. En el lenguaje cotidiano, el trabajo se asocia con el esfuerzo físico realizado para lograr un objetivo determinado, como en un empleo o en la realización de una tarea doméstica. Sin embargo, en física clásica, el término "trabajo" se utiliza para describir una transferencia de energía que se realiza a través de una fuerza aplicada a un objeto.
En resumen, el trabajo mecánico en física clásica es una medida de la energía transferida por una fuerza aplicada a un objeto, y difiere del concepto ordinario de trabajo, que se refiere al esfuerzo físico realizado para lograr un objetivo determinado en el lenguaje cotidiano.
4.1 Desarrollo histórico
El concepto de trabajo ha evolucionado a lo largo de la historia, desde las primeras ideas de los filósofos griegos hasta las teorías modernas de la física. La idea original de trabajo se relacionaba con la fuerza necesaria para mover un objeto a través de una distancia, pero con el tiempo se ha desarrollado para incluir la transferencia de energía en diferentes formas.
En la antigua Grecia, Aristóteles y otros filósofos desarrollaron ideas sobre la fuerza y el movimiento, pero no llegaron a un concepto claro de trabajo. Durante la Edad Media, los filósofos islámicos como Ibn Sina y Al-Farabi propusieron la idea de que una fuerza constante podría mover un objeto en línea recta, y desarrollaron la noción de inercia.
En el siglo XVII, Galileo Galilei y otros científicos comenzaron a desarrollar una comprensión más clara de la física del movimiento. Galileo propuso la ley de inercia, que establece que un objeto en movimiento continuará moviéndose en línea recta a menos que una fuerza externa actúe sobre él. También propuso la idea de la energía cinética, que se relaciona con la velocidad de un objeto.
Fue en el siglo XVIII cuando se comenzó a desarrollar la idea moderna de trabajo. El matemático suizo Johann Bernoulli fue uno de los primeros en proponer la idea de que el trabajo es igual a la fuerza multiplicada por la distancia recorrida. Sin embargo, fue el matemático y físico francés Gaspard-Gustave de Coriolis quien acuñó el término "trabajo" en su obra "Du Calcul de l'Effet des Machines" de 1829. En este trabajo, Coriolis discutió la transferencia de energía en máquinas y la relación entre la energía y el trabajo.
El físico británico James Prescott Joule, a mediados del siglo XIX, realizó una serie de experimentos para medir la relación entre la energía y el trabajo. Joule descubrió que la cantidad de trabajo necesario para levantar un objeto era igual a la energía necesaria para moverlo a una cierta velocidad. Joule también estableció la ley de conservación de la energía, que establece que la energía no se puede crear ni destruir, sino que solo se puede transformar de una forma a otra.
En resumen, el concepto de trabajo ha evolucionado a lo largo de la historia, desde las primeras ideas de los filósofos griegos hasta las teorías modernas de la física. A través de los siglos, científicos como Galileo, Bernoulli, Coriolis y Joule han contribuido al desarrollo de este concepto fundamental en la física clásica.
4.2 Producto escalar de dos vectores
El producto punto es una operación matemática que se realiza entre dos vectores y que devuelve un escalar. \[ \mathbf{\vec{A}} \cdot \mathbf{\vec{B}}=A \cdot B \cdot \cos |\Delta \theta|\] Eq. 4.2. Definición del producto punto de dos vectores teniendo en cuenta el ángulo verdadero.
El ángulo entre dos vectores \(|\Delta \theta|=|\theta_i-\theta_j|\) se puede definir como el valor absoluto de la diferencia, o resta de los ángulos de estos vectores cuando se miden desde un mismo marco de referencia. En otras palabras, si tienes dos vectores y conoces sus ángulos respecto a una dirección de referencia común, puedes calcular el ángulo entre ellos simplemente tomando el valor absoluto de la diferencia entre esos ángulos. Este cálculo es válido cuando los ángulos se miden desde la misma dirección de referencia.
Por ejemplo, si un vector está a 90 grados respecto a la dirección de referencia y otro está a 60 grados respecto a la misma dirección de referencia, el ángulo entre los dos vectores sería igual a |90° - 60°| = 30 grados. Esta propiedad es especialmente útil cuando los vectores se encuentran en el mismo plano y se miden desde una misma base o marco de referencia. Sin embargo, es importante recordar que esta simplificación no se aplica necesariamente cuando los ángulos se miden desde direcciones de referencia diferentes o cuando los vectores se encuentran en un espacio tridimensional más complejo. En esos casos, el cálculo del ángulo entre los vectores requerirá un enfoque más detallado utilizando trigonometría u otras técnicas matemáticas adecuadas.
En la física, se utiliza para calcular el trabajo \(W\) realizado por una fuerza \(F\) sobre un objeto que se mueve a lo largo de una distancia determinada \(d\). \[ W=F \cdot d \cdot \cos |\theta_{F}-\theta_{d}|\]Eq. 4.3. Definición de trabajo \(W\) en términos de las magnitudes de los vectores fuerza \(F\) y desplazamiento \(d\), y la diferencia de direcciones de los mismos, teniendo en cuenta que ambos ángulos se midan desde el mismo marco de referencia.
Hipertexto Ejemplo p-184. Un objeto cuyo peso es 200 N, se desplaza 1.5 m sobre una superficie horizontal hasta detenerse. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es 0,1. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
El teorema de trabajo-energía establece que el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto es igual a la energía que se transfiere al objeto. En el contexto del teorema del trabajo-energía el ángulo θ se refiere al ángulo entre la fuerza aplicada y el desplazamiento del objeto en la dirección de la fuerza.
El producto punto es importante para entender este teorema porque permite calcular el trabajo realizado por una fuerza que actúa sobre un objeto que se mueve en una dirección determinada en término de la fuerza neta y el desplazamiento neto sin tener que hacer descomposición vectorial.
4.3 Propiedades aditivas
Las propiedades aditivas del trabajo mecánico se refieren al hecho de que el trabajo total \(W\) realizado por múltiples fuerzas \(F_i\) en múltiples desplazamientos seccionados dj sobre un objeto es igual a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas en cada uno de los desplazamientos individuales.
Es decir, si un objeto se mueve bajo la influencia de varias fuerzas, cada una de las cuales realiza un trabajo sobre él, entonces el trabajo total realizado sobre el objeto es la suma de los trabajos realizados por cada fuerza en particular. La expresión anterior posee dos simplificaciones.
(a) Pequeños desplazamientos en una fuerza total constante.
(b) Pequeñas fuerzas que generan un desplazamiento total constante.
Esto se debe a que el trabajo es una cantidad escalar y, por lo tanto, se puede sumar algebraicamente. La propiedad aditiva del trabajo mecánico es una consecuencia de la conservación de la energía y es un principio fundamental de la física clásica.
4.4 Trabajo en el plano inclinado
El cálculo del trabajo puede parecer sencillo cuando tratamos con sistemas horizontales simples, pero ¿qué sucede cuando nos enfrentamos a planos inclinados?. Para evitar partir desde cero, lo que haremos es invocar las ecuaciones del plano inclinado que demostramos aquí y luego aplicar las definiciones de trabajo: \[F_{gx} = -F_g \sin\phi \]Eq 4.4. Componente en el plano inclinado de la fuerza peso.
\[F_{ix} = F_i \cos\theta_i \]Eq 4.5. Componente en el plano inclinado de la fuerza incidente.
\[f_x =\pm \mu (F_i \sin\theta_d - F_g \cos\phi) \]Eq 4.6. Fuerza de rozamiento \(f_x\) en términos de la fuerza peso \(F_g\), la fuerza incidente \(F_i\) de dirección cualquiera \(\theta_i\) y la dirección del desplazamiento \(\theta_d\).
\[F_{gx} = -F_g \sin\phi \]Eq 4.7. Trabajo realizado por el componente en el plano inclinado de la fuerza peso.
\[F_{ix} = F_i \cos\theta_i \]Eq 4.8. Trabajo realizado por el componente en el plano inclinado de la fuerza incidente.
\[f_x =\pm \mu (F_i \sin\theta_d - F_g \cos\phi) \]Eq 4.9. Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento \(f_x\) en términos de la fuerza peso \(F_g\), la fuerza incidente \(F_i\) de dirección cualquiera \(\theta_i\) y la dirección del desplazamiento \(\theta_d\).
5. Relación trabajo energía
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La relación entre trabajo y energía es fundamental en la física clásica y es una de las ideas clave detrás del concepto de conservación de la energía. En términos generales, el trabajo se define como la transferencia de energía E de un objeto a otro debido a una fuerza F aplicada a lo largo de una distancia Δr. El trabajo realizado en un objeto es igual a la energía transferida a ese objeto.\[ E=W=F \cdot d \cdot \cos |\theta_{F}-\theta_{d}|\]Eq. 5.1.
Por ejemplo, si un objeto es empujado con una fuerza de 10 newtons a lo largo de una distancia de 5 metros en la dirección de la fuerza, entonces el trabajo realizado en el objeto es igual a 50 newtons-metro también denominado julio (J).
La relación entre trabajo y energía también es importante en la conservación de la energía. Según la ley de conservación de la energía, la energía total en un sistema aislado siempre se conserva, lo que significa que la energía no puede ser creada ni destruida, sino que solo puede ser transferida de una forma a otra. Por lo tanto, cualquier trabajo realizado en un sistema se traduce en un cambio en la energía del sistema.
5.1 Trasferencia de energía y energía
Es común confundir la transferencia de energía con una forma de energía en sí misma en el contexto del trabajo mecánico. Sin embargo, es importante entender que la energía es una propiedad asociada a un sistema, mientras que el trabajo es una transferencia de energía de un sistema a otro.
El trabajo mecánico se define como la transferencia de energía de un objeto a otro debido a una fuerza aplicada a lo largo de una distancia. En otras palabras, el trabajo se realiza cuando se aplica una fuerza para mover un objeto en una dirección determinada, y la energía se transfiere del objeto que ejerce la fuerza al objeto que se mueve.
Por otro lado, la energía es una propiedad asociada a un sistema que permite realizar trabajo. Existen varias formas de energía, como la energía cinética (asociada al movimiento de un objeto), la energía potencial (asociada a la posición o configuración de un objeto), la energía térmica (asociada a la temperatura), entre otras.
Es importante tener en cuenta que el trabajo puede ser realizado por varias formas de energía, como la energía mecánica, la energía térmica, la energía eléctrica, etc. Pero, en sí mismo, el trabajo no es una forma de energía, sino una transferencia de energía entre dos sistemas.
5.2 Otros mecanismos de transferencia
Sí, existen otros mecanismos de transferencia de energía que a menudo se confunden con formas de energía en sí mismas.
(a) Un ejemplo común es el calor. El calor no es una forma de energía en sí misma, sino más bien una forma en la que se transfiere la energía térmica de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura.
(b) Del mismo modo, la luz, o en general cualquier radiación electromagnética, no es una forma de energía en sí misma, sino una forma en que se transfiere la energía radiante a través del espacio.
(c) El trabajo eléctrico es el trabajo realizado por una corriente eléctrica sobre un objeto. Aunque se puede medir en las mismas unidades que el trabajo mecánico, no es una forma de energía en sí mismo, sino más bien una forma en que la energía eléctrica se transfiere a través de un circuito.
Es importante tener en cuenta que la energía en sí misma no se crea ni se destruye, sino que simplemente se transfiere o se transforma de una forma a otra. Por lo tanto, es importante distinguir entre la forma en que se transfiere la energía y las formas específicas de energía en sí mismas.
5.3 Unidades de medida
La relación entre trabajo y energía también se puede expresar en términos de unidades de medida.
(a) La unidad de medida del trabajo es el joule o julio J, que se define como la cantidad de trabajo realizado por una fuerza de un newton que actúa sobre un objeto mientras se mueve una distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
(b) Otra unidad de medida común para el trabajo es el trabajo-peso, que se define como la cantidad de trabajo realizado por una fuerza de un newton que actúa sobre un objeto mientras se mueve una distancia de un metro en la dirección de la fuerza de la gravedad.
Otras unidades relevantes son:
(c) Caloría (cal): cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 grado Celsius. Una caloría equivale a aproximadamente 4.184 joules.
(d) Kilocaloría (kcal o Cal): también conocida como "caloría grande", equivale a 1000 calorías o aproximadamente 4184 kilojoules.
(e) Electrón-voltio (eV): cantidad de energía que un electrón gana al moverse a través de un potencial eléctrico de 1 voltio. Un electrón-voltio equivale a aproximadamente 1.602 × 10-19 joules.
(f) British Thermal Unit (BTU): cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 libra de agua en 1 grado Fahrenheit. Un BTU equivale a aproximadamente 1.055 kilojoules.
(g) Atmósfera litro (atm·L): unidad de energía utilizada en termodinámica y equivalente a la cantidad de trabajo realizado por una presión constante de una atmósfera sobre un volumen de un litro. Un atmósfera litro equivale a aproximadamente 101.3 joules.
5.4 La primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica se puede enunciar en su forma algebraica como: \[ \Delta U =Q-W\]Eq. 5.1. Cambio en la energía interna del sistema.
donde \(\Delta U\) es el cambio en la energía interna del sistema, \(Q\) es la cantidad de calor que entra en el sistema y \(W\) es el trabajo realizado por el sistema. Lo anterior implica que el signo de cambio de energía es opuesto al de trabajo.
(a) Por ejemplo, si en un proceso el estado del sistema cambia perdiendo energía por trabajo, el trabajo será positivo y el cambio de energía interna negativo.
(b) Por el contrario, si el proceso hace que el sistema aumente su energía interna, el cambio de energía interna será positivo, y el trabajo negativo.
Tomemos por ejemplo un gas ideal en un émbolo móvil, el cual puede expandirse o comprimirse según el universo ejerza trabajo sobre el gas, o si el gas se expande y ejerce trabajo en el universo.
Cuando un gas ideal empuja un émbolo, está ejerciendo una fuerza sobre el universo. Si la fuerza es suficientemente grande, el émbolo se moverá en contra de la presión atmosférica generando un desplazamiento. Este movimiento del émbolo contra la presión es lo que se llama trabajo mecánico, y es el fundamento del funcionamiento de los motores de combustión interna.
(a) Si el gas realiza trabajo sobre el émbolo, entonces se considera trabajo positivo.
(b) Por otro lado, si el émbolo realiza trabajo sobre el gas, entonces el trabajo se considera negativo.
Por lo tanto, el signo del parámetro de trabajo siempre será opuesta nuestra intuición que se basa en la energía interna del sistema.
6. Teorema trabajo-energía cinética
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El teorema trabajo-energía cinética es uno de los conceptos fundamentales en la física clásica que nos permite entender cómo se relacionan la energía y el trabajo en los sistemas mecánicos. Este teorema establece que la variación de la energía cinética de un objeto está relacionada directamente con el trabajo neto realizado sobre él. En otras palabras, si un objeto experimenta un trabajo neto, su energía cinética cambiará en consecuencia. Este teorema tiene aplicaciones en diversos campos de la física, desde la mecánica clásica hasta la física de partículas, y es esencial para entender muchos fenómenos físicos cotidianos. En este artículo, exploraremos en detalle el teorema trabajo-energía cinética, sus implicaciones y sus aplicaciones en diferentes ramas de la física.
6.1 Desarrollo histórico
El desarrollo histórico del concepto de trabajo y energía cinética es largo y complejo, con contribuciones importantes de numerosos científicos y filósofos a lo largo de los siglos (Lindsay, 1971; Longair, 1984).
Uno de los primeros pensadores en abordar la relación entre trabajo y movimiento fue Aristóteles, quien en su obra "Física" afirmaba que el trabajo se relacionaba con la fuerza y la distancia recorrida. Sin embargo, sus ideas no fueron formalizadas matemáticamente y no tuvieron un impacto significativo en el desarrollo de la física hasta mucho más tarde.
Fue Galileo Galilei quien realizó una de las primeras contribuciones importantes al estudio del movimiento y la energía cinética. En su obra "Diálogos sobre dos nuevas ciencias", Galileo propuso que la velocidad de un objeto en movimiento era proporcional a la energía cinética del mismo, y que esta energía era conservada a menos que se produjera un trabajo externo. Sin embargo, Galileo no formalizó este concepto matemáticamente.
Fue Isaac Newton quien proporcionó la formulación matemática precisa del concepto de trabajo y energía cinética en su obra "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica". En esta obra, Newton estableció la Ley de Conservación de la Energía, que establece que la energía total de un sistema aislado se mantiene constante a lo largo del tiempo. También desarrolló la fórmula para la energía cinética de un objeto en movimiento, que es la mitad de su masa multiplicada por el cuadrado de su velocidad.
A lo largo de los siglos XIX y XX, numerosos científicos y filósofos continuaron trabajando en el desarrollo del concepto de trabajo y energía cinética, incluyendo a James Joule, quien midió la relación entre trabajo y calor, y Hermann von Helmholtz, quien introdujo el concepto de energía potencial. Además, el concepto de trabajo y energía cinética ha sido objeto de controversias y debates, incluyendo la disputa entre Newton y Gottfried Leibniz sobre quién descubrió primero el cálculo, y la controversia entre Albert Einstein y Niels Bohr sobre la interpretación de la mecánica cuántica.
6.2 Presupuestos y modelo matemático
El Teorema Trabajo-Energía es una relación fundamental en la física que conecta la energía cinética de un objeto con el trabajo realizado sobre él. Se puede enunciar de la siguiente manera: Si estamos considerando un sistema ideal en el cual no hay otros mecanismos de transferencia de energía, entonces el trabajo promedio realizado sobre un objeto \(\bar{W}_j\) es igual al cambio de su energía cinética \(\Delta K\).
Esto se debe a que, por la ley de conservación de la energía, la energía total del objeto debe ser constante. Si se aplica una fuerza neta sobre el objeto, entonces su energía cinética cambiará en función del trabajo realizado sobre él, ya que el trabajo transferirá energía al objeto en forma de movimiento.
Por lo tanto, podemos decir que el trabajo promedio es igual al cambio de energía cinética, ya que es la única forma en que la energía puede transferirse al objeto en este sistema ideal. Es importante destacar que esta relación solo se aplica para sistemas ideales y que en situaciones reales pueden haber otros mecanismos de transferencia de energía que deban ser considerados.
Demostración. Demuestre el teorema trabajo-energía a partir de la definición de trabajo en términos de fuerza y cambio de posición.\[ E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \mathbf{\vec{v}}^2\]Eq. 6.1. Teorema trabajo-energía.
Hemos generado Eq. 6.1 imaginando que realiza trabajo sobre una partícula. También podríamos trabajar en un sistema deformable, en el que las partes del sistema se mueven unas con respecto a otras.
6.3 Consecuencias
El teorema trabajo-energía cinética indica que la velocidad de un sistema \(v_j\) aumenta si el trabajo neto \(F\) realizado sobre él es positivo porque la energía cinética final es mayor que la energía cinética inicial \(E_c>E_{oc}\). La velocidad disminuye si el trabajo neto es negativo porque la energía cinética final es menor que la energía cinética inicial.
Debido a que hasta ahora solo hemos investigado el movimiento de traslación a través del espacio, llegamos al teorema del trabajo y la energía cinética analizando situaciones que involucran movimiento de traslación. Otro tipo de movimiento es el movimiento de rotación, en el que un objeto gira alrededor de un eje. El teorema del trabajo y la energía cinética también es válido para sistemas que experimentan un cambio en la velocidad de rotación debido al trabajo realizado en el sistema, pero matemáticamente será analizado en capítulos posteriores.
7 Energía potencial y mecánica
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La energía potencial es una forma de energía que se asocia con la posición de un objeto en un campo de fuerza. Se define como la energía que posee un objeto debido a su posición relativa a un punto de referencia, y que puede ser liberada cuando el objeto se mueve de su posición actual a una posición de menor potencial.
7.1 Fórmula de energía potencial
La energía potencial se almacena en el sistema debido a la presencia de una fuerza que actúa sobre él, y es liberada cuando se realiza trabajo contra esa fuerza.
La energía potencial se puede calcular como el producto de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto y la altura a la que se encuentra. En general, la energía potencial depende del campo de fuerza en el que se encuentra el objeto y de la posición del objeto en relación con el punto de referencia. Por lo tanto, la energía potencial es una función de la posición del objeto en el espacio.
Demostración. Obtenga la fórmula para calcular el cambio de energía cinética con respecto a la aceleración gravitacional en un eje de movimiento vertical simbolizado como \(h\). \[ \Delta E_p = m \cdot g \cdot h \] Eq. 7.1. Teorema de la energía potencial gravitacional.
Por ejemplo, consideremos un objeto de masa m que se encuentra a una altura \(h\) por encima de la superficie terrestre. Debido a la fuerza de la gravedad, el objeto tiene energía potencial en relación con la superficie terrestre. Si el objeto se mueve hacia la superficie terrestre, su energía potencial disminuye, y esta energía se convierte en energía cinética que puede utilizarse para realizar trabajo.
7.2 Importancia de la energía potencial
La energía potencial se utiliza en muchas ramas de la física, como la mecánica clásica, la termodinámica y la física cuántica. En mecánica clásica, la energía potencial se utiliza para describir la energía almacenada en un sistema debido a la presencia de fuerzas conservativas, como la fuerza gravitatoria o la fuerza elástica. En termodinámica, la energía potencial se utiliza para describir la energía almacenada en un sistema debido a la presencia de un campo de fuerza externo, como el campo eléctrico o magnético. En la física cuántica, la energía potencial se utiliza para describir la energía asociada con la posición relativa de partículas subatómicas.
7.3 Teorema de la energía mecánica
El teorema de la energía mecánica \(\Delta E_m\) establece que la energía mecánica total de un sistema aislado se mantiene constante (\(\Delta E_m\) = constante) si las fuerzas que actúan sobre el sistema son conservativas. En otras palabras, la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante si no hay trabajo neto realizado por fuerzas no conservativas (como la fricción o la resistencia del aire). El teorema de la energía mecánica se deriva directamente de la primera ley de la termodinámica, y se puede entender como una aplicación de la ley de conservación de la energía.
Demostración. Obtenga la fórmula que vincula la energía cinética con la energía potencial. \[ \Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p \] Eq. 7.2. Teorema de la energía total mecánica.
Donde \(\Delta E_m\) es la energía mecánica total, \(\Delta E_c\) la energía cinética, y \(\Delta E_p\) la energía potencial. Este teorema es útil en la resolución de problemas de mecánica, ya que permite encontrar la velocidad o altura final de un objeto en movimiento sin tener que conocer la trayectoria exacta que sigue. Sin embargo, su desarrollo histórico fue gradual, y se remonta a algunos de los primeros trabajos en física clásica.
El trabajo de Galileo Galilei en el siglo XVII fue fundamental para sentar las bases de la mecánica clásica y la física moderna. Galileo estudió la caída libre de los cuerpos y demostró que la velocidad de caída de un objeto es proporcional a su tiempo de caída. También demostró que los cuerpos en movimiento conservan su velocidad y dirección a menos que una fuerza externa actúe sobre ellos. Estos hallazgos sentaron las bases para la formulación de la ley de conservación de la energía.
En el siglo XVIII, el matemático y físico suizo Leonhard Euler hizo importantes contribuciones a la física, incluyendo el principio de conservación de la energía mecánica. Euler demostró que la energía mecánica de un sistema se conserva cuando no hay fuerzas externas actuando sobre él. Este principio se convirtió en una de las leyes fundamentales de la física clásica.
En el siglo XIX, el trabajo de James Prescott Joule fue clave para establecer la ley de conservación de la energía como una ley fundamental de la física. Joule realizó experimentos para medir la cantidad de energía requerida para calentar agua y otros líquidos. Sus experimentos demostraron que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma de una forma a otra. Este trabajo sentó las bases para la formulación de la primera ley de la termodinámica, que es la base del teorema de la energía mecánica.
8. Energía elástica y de deformación
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Además de la energía potencial \(\Delta E_p\) y la energía cinética \(\Delta E_c\), existen otras formas de energía mecánica \(\Delta E_m\), como la energía elástica \(\Delta E_e\) y la energía de deformación \(\Delta E_d\). La energía elástica \(\Delta E_e\) y de deformación \(\Delta E_d\) son formas de energía mecánica \(\Delta E_m\) debido a que se refieren a la energía almacenada en un objeto cuando se somete a una fuerza que lo deforma o cambia su forma. Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se almacena energía potencial elástica en su interior, que se libera cuando se elimina la fuerza y el objeto vuelve a su forma original.
De manera más general, la energía mecánica \(\Delta E_m\) se refiere a la energía que se encuentra en un sistema debido a la posición o movimiento de sus componentes. La energía mecánica incluye tanto la energía cinética como la energía potencial (como la energía potencial gravitatoria y la energía elástica), así como la energía asociada con la deformación de materiales y la vibración.
En consecuencia, el teorema de la energía mecánica puede generalizarse a:\[ \Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p + \Delta E_e + \Delta E_d \] Eq. 8.1. Teorema de la energía total mecánica generalizado.
8.1 Energía elástica
La energía potencial elástica es una forma de energía mecánica que tiene un objeto debido a su deformación elástica, es decir, a la energía almacenada en un objeto elástico cuando se deforma debido a una fuerza externa. En este sentido existe un trabajo ejercido igual a la energía potencial elástica, dicho trabajo dependerá del desplazamiento y una fuerza ejercida. Si se nota, la estructura de las condiciones son iguales a la de la energía potencial cinética, solo que en este caso, la fuerza no está dada por la aceleración gravitatoria, sino por la fuerza ejercida en contra del resorte comprimido.
Demostración. Demuestre el teorema de la energía potencial cinética: \[ E_{pe} = \frac{1}{2} k r_x^2 \] Eq. 8.2. Teorema de la energía potencial elástica.
donde \(E_{pe}\) es la energía potencial elástica, \(k\) es la constante elástica del objeto y \(r_{x}\) es la posición de deformación elástica del objeto alineada al eje x.
La historia de la energía potencial elástica se remonta a los trabajos de Robert Hooke, quien descubrió la ley de elasticidad que lleva su nombre. Según esta ley, la deformación de un objeto es directamente proporcional a la fuerza aplicada a él. Esta relación es importante porque permite la medición de la fuerza aplicada a un objeto midiendo la deformación que produce. Esta ley se aplica a objetos como muelles, barras y cables.
Las aplicaciones de la energía potencial elástica son variadas. Por ejemplo, en la construcción de puentes, la energía potencial elástica se utiliza en los cables para soportar el peso de los vehículos que pasan sobre ellos. En los relojes y otros instrumentos mecánicos, los resortes que se utilizan para medir el tiempo también utilizan la energía potencial elástica.
8.2 Energía de deformación
La energía de deformación es una forma de energía mecánica asociada con la deformación elástica de un objeto sólido. Cuando se aplica una fuerza a un objeto elástico, como un resorte o una barra de metal, este se deforma y almacena energía potencial elástica en el proceso. La cantidad de energía almacenada depende de la fuerza aplicada y de la cantidad de deformación que sufra el objeto.
La energía de deformación es importante en la mecánica estructural, ya que los materiales pueden fallar cuando la energía de deformación acumulada supera su capacidad de absorción. También es importante en la ingeniería de materiales, ya que la resistencia de un material a la deformación es un factor clave en su diseño y selección para aplicaciones específicas.
La energía elástica potencial es una forma de energía mecánica que se almacena en un objeto cuando se deforma elásticamente, mientras que la energía de deformación es la energía que se requiere para deformar un objeto.
La energía elástica potencial se almacena en un objeto cuando se aplica una fuerza que lo deforma y, cuando se libera esa fuerza, el objeto vuelve a su forma original y se libera la energía almacenada. Por otro lado, la energía de deformación es la energía que se requiere para deformar un objeto y se puede calcular como el trabajo necesario para deformarlo.
En resumen, la energía elástica potencial es la energía almacenada en un objeto debido a su deformación elástica, mientras que la energía de deformación es la energía necesaria para deformar un objeto.
No existe un teorema específico para la energía de deformación. La energía de deformación es una forma de energía mecánica que se puede incluir en el teorema de la energía mecánica, junto con la energía potencial y la energía cinética.
En el contexto de la energía de deformación, el teorema de la energía mecánica establece que la suma de la energía cinética, la energía potencial elástica y la energía de deformación de un sistema es constante en ausencia de fuerzas no conservativas como la fricción o la resistencia del aire.
9. Fuerzas conservativas y no conservativas
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En la física, una fuerza se considera conservativa si el trabajo realizado por dicha fuerza en un sistema cerrado es independiente de la trayectoria seguida por el objeto. Esto significa que la energía mecánica total del sistema se conserva y se puede expresar en términos de una energía potencial, que depende únicamente de la posición del objeto.
Por otro lado, una fuerza no conservativa es aquella cuyo trabajo en un sistema cerrado depende de la trayectoria seguida por el objeto. Esto significa que la energía mecánica total del sistema no se conserva y se pierde en forma de calor u otras formas de energía no mecánica.
Las fuerzas conservativas son importantes en la física porque permiten la aplicación del teorema de la conservación de la energía mecánica, que establece que la energía mecánica total de un sistema se mantiene constante si solo actúan fuerzas conservativas en él. Esto proporciona una herramienta útil para analizar el movimiento de los objetos y predecir su comportamiento.
9.1 Fuerzas conservativas
Las fuerzas conservativas son aquellas que cumplen con ciertas propiedades matemáticas, que se traducen en propiedades físicas.
9.1.1 Tipos de fuerzas conservativas
A continuación se describen las propiedades de las fuerzas conservativas y se hace un listado de cada una:
(a) Trabajo independiente del camino: El trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos es independiente de la trayectoria que siga el objeto entre esos puntos. Es decir, si un objeto se mueve de un punto A a un punto B, el trabajo realizado por una fuerza conservativa depende solamente de los valores de la posición en A y en B, y no de la trayectoria que siga el objeto para ir de A a B.
(b) Trabajo nulo en circuitos cerrados: Si un objeto se mueve en un circuito cerrado, el trabajo total realizado por una fuerza conservativa es cero. Esto se debe a que el objeto vuelve al punto inicial, por lo que la energía potencial final es igual a la energía potencial inicial.
(c) Derivada de la energía potencial: La energía potencial asociada a una fuerza conservativa es una función que depende solamente de la posición del objeto. La derivada de esta función con respecto a la posición es igual a la fuerza ejercida por la fuerza conservativa sobre el objeto.
(d) Energía mecánica constante: Si la única fuerza que actúa sobre un objeto es una fuerza conservativa, la energía mecánica del objeto (suma de la energía cinética y la energía potencial) se conserva.
(e) Conservación de la energía total: Si un sistema está formado por varios objetos que interactúan mediante fuerzas conservativas, la energía total del sistema (suma de la energía mecánica de cada objeto) se conserva.
9.1.2. Propiedades de las fuerzas conservativas
Las fuerzas conservativas tienen propiedades muy útiles en la física y la ingeniería, ya que permiten simplificar muchos cálculos y entender mejor los procesos físicos que se producen en los sistemas físicos. Algunos ejemplos de fuerzas conservativas son la fuerza gravitatoria, la fuerza elástica y la fuerza electrostática. Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades equivalentes:
(a) El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve entre dos puntos es independiente de la trayectoria tomada por la partícula.
(b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada es cero. (Una trayectoria cerrada es aquella en la que el punto inicial y el final son idénticos).
9.1.3. Trabajo por fuerza gravitatoria
La fuerza gravitatoria es un ejemplo de una fuerza conservativa; la fuerza que ejerce un resorte ideal sobre cualquier objeto unido al resorte es otro. El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cercanos a la superficie terrestre es: \[ W_g = -mgh = mg(r_{oy} - r_{y}) \] Eq. 9.1. Teorema del trabajo gravitatorio.
donde " \(m \cdot g\) " es la magnitud de la fuerza gravitatoria, \(r_{r}\) y \(r_{oy}\) son las coordenadas y en el punto final e inicial, respectivamente. De esta ecuación, se observa que \(W_{g}\) depende solo de las coordenadas y iniciales y finales del objeto y, por lo tanto, es independiente de la trayectoria. Además, \(W_{g}\) es cero cuando el objeto se mueve sobre una trayectoria cerrada donde \(r_{r}\) = \(r_{oy}\).
9.1.4. Trabajo por fuerza elástica
Para el caso del sistema objeto-resorte, el trabajo \(W_{s}\) realizado por la fuerza del resorte se da por la ecuación: \[ W_s = \frac{1}{2} k \Delta(r_x^2) = \frac{1}{2} k (r_x^2 - r_{o,x}^2) \] Eq. 9.2. Teorema del trabajo elástico.
Se observa que la fuerza del resorte es conservativa ya que \(W_{s}\) depende solo de las coordenadas \(r_{ox}\) iniciales y \(r_{x}\) finales del objeto y es cero para cualquier trayectoria cerrada.
9.1.5. Trabajo interno
Podemos asociar una energía potencial a un sistema con una fuerza que actúa entre los miembros del sistema, pero solo podemos hacerlo si la fuerza es conservativa. En general, el trabajo Wint realizado por una fuerza conservativa sobre un objeto que es un miembro de un sistema a medida que el sistema cambia de una configuración a otra es igual al valor inicial de la energía potencial del sistema menos el valor final: \[ W_{int} = - \Delta E_p \] Eq. 9.3. Teorema del trabajo interno.
9.2. Fuerzas no conservativas
Las fuerzas no conservativas son aquellas que no cumplen con las propiedades de las fuerzas conservativas.
9.2.1. Tipos
A continuación, se describen algunas propiedades y ejemplos de fuerzas no conservativas:
(a) La energía mecánica no se conserva: cuando una fuerza no conservativa actúa sobre un objeto, la energía mecánica del sistema no se conserva, es decir, la energía cinética y potencial no se mantienen constantes. Ejemplo: la fuerza de rozamiento.
(b) Depende del camino recorrido: la cantidad de trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende del camino que sigue el objeto. Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza no es independiente de la trayectoria. Ejemplo: la fuerza magnética.
(c) Energía disipada: cuando una fuerza no conservativa actúa sobre un objeto, parte de la energía mecánica se disipa en forma de calor, sonido u otras formas de energía no mecánica. Ejemplo: la fuerza de fricción.
(d) No reversible: en general, las fuerzas no conservativas no son reversibles, es decir, no se puede volver a la configuración original sin perder energía. Ejemplo: la fuerza de la resistencia del aire.
9.2.2. Propiedades
Una fuerza es no conservativa si no satisface las propiedades:
(a) El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve entre dos puntos es independiente de la trayectoria tomada por la partícula.
(b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada es cero. (Una trayectoria cerrada es aquella en la que el punto inicial y el final son idénticos).
En consecuencia
(c) El trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende de la trayectoria.
9.2.3. Modelo matemático
Definimos la suma de las energías cinética y potencial de un sistema como la energía mecánica del sistema: \[ \Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p \] Eq. 7.2. Teorema de la energía total mecánica.
donde \(E_{c}\) incluye la energía cinética de todos los miembros móviles del sistema y \(E_{p}\) incluye todos los tipos de energía potencial en el sistema. Para un libro que cae bajo la acción de la fuerza gravitacional, la energía mecánica del sistema libro-Tierra permanece fija; la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética, y la energía total del sistema permanece constante.
Sin embargo, las fuerzas no conservativas que actúan dentro de un sistema provocan un cambio en la energía mecánica del sistema. Por ejemplo, para un libro que se desliza sobre una superficie horizontal que no es libre de fricción, la energía mecánica del sistema libro-superficie se transforma en energía interna, como discutimos anteriormente. Solo una parte de la energía cinética del libro se transforma en energía interna en el libro. El resto aparece como energía interna en la superficie. (Cuando te tropiezas y te deslizas por el piso de un gimnasio, no solo se calienta la piel de tus rodillas, ¡también se calienta el piso!).
Debido a que la fuerza de fricción cinética transforma la energía mecánica de un sistema en energía interna, es una fuerza no conservativa.
9.2.4. Importancia de la trayectoria
Como ejemplo de la dependencia de la trayectoria del trabajo para una fuerza no conservativa, consideremos la Figura 9.1
(PULSE AQUÍ PARA VER LA IMAGEN) Figura 9.1. El trabajo realizado en contra de la fuerza de fricción cinética depende del camino tomado mientras el libro se mueve de A a B.
Supongamos que desplazas un libro entre dos puntos sobre una mesa. Si el libro se desplaza en línea recta a lo largo de la trayectoria azul entre los puntos A y B en la Figura 9.1, realizas una cierta cantidad de trabajo contra la fuerza de fricción cinética para mantener el libro en movimiento constante. Ahora, imagina que empujas el libro a lo largo de la trayectoria semicircular marrón en la Figura 9.1. Realizas más trabajo contra la fricción a lo largo de esta trayectoria curva que a lo largo de la recta porque la trayectoria curva es más larga. El trabajo realizado en el libro depende de la trayectoria, por lo que la fuerza de fricción no puede ser conservativa.
9.2.5. Función de estado
En resumen, las fuerzas conservativas tienen propiedades importantes que las diferencian de las no conservativas.
(a) La energía mecánica de un sistema se conserva solo cuando las fuerzas son conservativas. En este contexto la energía mecánica será función de estado \( \Delta E_{m1} = \Delta E_{m2} \)
(b) Si una fuerza no es conservativa, la energía mecánica del sistema cambiará. En este contexto la energía mecánica será no es función de estado \( \Delta E_{m1} \neq \Delta E_{m2} \).
El ejemplo de la fuerza de fricción cinética ilustra cómo el trabajo realizado por una fuerza no conservativa depende de la trayectoria, lo que resulta en un cambio en la energía mecánica del sistema.
9.3. Desviadoras del comportamiento ideal
En efecto, las fuerzas no conservativas son aquellas que no cumplen con las propiedades de conservación de la energía mecánica y pueden causar que los objetos se muevan de manera distinta a como se describe idealmente en los movimientos rectilíneos uniformes y a que el principio de inercia. Estas fuerzas pueden ser fricción, resistencia del aire, rozamiento, etc., y suelen estar presentes en la mayoría de los sistemas reales. Debido a que estas fuerzas disipan energía mecánica del sistema, la energía mecánica total del sistema no se conserva y disminuye a medida que el objeto se mueve.
La ley de conservación de la energía mecánica es una simplificación de la ley de conservación de la energía más general, que establece que la energía total de un sistema aislado se mantiene constante. En un sistema aislado, la energía no se puede crear ni destruir, solo puede ser transferida de una forma a otra. Esto significa que la energía total del sistema, que incluye todas las formas de energía (mecánica, térmica, eléctrica, etc.), se mantiene constante.
En el caso específico de la energía mecánica, si asumimos que las fuerzas son conservativas, podemos utilizar el teorema de la energía mecánica para decir que la energía mecánica total de un sistema se mantiene constante. Sin embargo, este no es siempre el caso, ya que hay fuerzas no conservativas que pueden disipar energía mecánica del sistema (como la fricción, la resistencia del aire, etc.).
A pesar de que la ley de conservación de la energía mecánica puede no cumplirse en algunas situaciones, la ley de conservación de la energía más general siempre se cumple de manera absoluta. Esto significa que si consideramos todas las formas de energía en un sistema aislado, la energía total siempre se mantiene constante, incluso si algunas formas de energía se convierten en otras formas.
En resumen, la ley de conservación de la energía mecánica es una simplificación útil en ciertas situaciones, pero en general, debemos considerar todas las formas de energía en un sistema y aplicar la ley de conservación de la energía más general para garantizar que la energía total se mantenga constante.
9.4. Importancia histórica y filosófica
Las fuerzas no conservativas, a diferencia de las conservativas, no permiten la conservación de la energía mecánica en un sistema, lo que a menudo conduce a la disipación de energía en forma de calor, sonido u otras formas de energía. Esta disipación de energía es lo que causa la falta de cumplimiento del principio de inercia en situaciones reales.
Esta importancia histórica y epistemológica de las fuerzas no conservativas radica en la reconciliación que permiten entre las visiones de Aristóteles y Newton sobre el movimiento ideal y no ideal de los cuerpos. Aristóteles, en su teoría de los cuatro elementos, postulaba que los cuerpos terrestres tendían naturalmente hacia su lugar de reposo, y que para mantenerse en movimiento necesitaban una fuerza constante. Por otro lado, Newton estableció que un objeto en movimiento constante permanece en movimiento constante a menos que se aplique una fuerza externa sobre él.
Sin embargo, en situaciones reales, las fuerzas no conservativas como la fricción y la resistencia del aire disminuyen la velocidad de los objetos en movimiento y, en última instancia, los detienen. Por lo tanto, las fuerzas no conservativas permiten reconciliar estas visiones aparentemente contradictorias al proporcionar una explicación más completa del movimiento de los cuerpos en situaciones reales.
Además, las fuerzas no conservativas también tienen una importancia práctica en la vida diaria, ya que explican la razón por la cual los objetos se desaceleran y se detienen en situaciones reales, lo que es fundamental en la ingeniería, la mecánica y otras disciplinas relacionadas con el movimiento y la energía de los objetos.
10. Fuerzas conservativas y energía
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Las fuerzas conservativas son fundamentales para entender cómo se conserva la energía en los sistemas físicos. Desde la mecánica clásica hasta la física moderna, el concepto de energía y su conservación ha sido una pieza clave en la comprensión de los fenómenos físicos. Las fuerzas conservativas, como la fuerza gravitacional y la fuerza elástica, son aquellas que se pueden expresar en términos de un potencial y no disipan energía a medida que un objeto se mueve en su presencia. Esta propiedad esencial de las fuerzas conservativas permite la conservación de la energía mecánica total de un sistema.
En la sección anterior, descubrimos que el trabajo realizado sobre un miembro de un sistema por una fuerza conservativa entre los miembros del sistema no depende de la trayectoria tomada por el miembro móvil. El trabajo depende solo de las coordenadas iniciales y finales, y por ende es una función de estado. Para tal sistema, podemos definir una función de energía potencial \(E_{p}\) tal que el trabajo realizado dentro del sistema por la fuerza conservativa sea igual al negativo del cambio en la energía potencial del sistema según: \[ W_{int} = - \Delta E_p \] Eq. 9.3. Teorema del trabajo interno.
Demostración: Demuestre que una fuerza conservativa es el cambio infinitesimal de la energía potencial en términos del cambio infinitesimal en la posición. \[ F = -\frac{\delta E_p}{\delta r} \] Eq. 10.1. Fuerza conservativa como la dericada de la energía potencial con respecto al desplazamiento.
Ejemplo. Demuestre que la derivada de la energía potencial elástica (definida para una posición inicial 0) en términos de la posición es igual a la ley de Hooke.
11. Diagramas de energía y equilibrio
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Un diagrama de energía es una representación gráfica de las energías potenciales y cinéticas de un sistema en función de la posición o alguna otra variable relevante. En un diagrama de energía, la energía potencial se representa en el eje vertical, mientras que la posición u otra variable relevante se representa en el eje horizontal.
El diagrama muestra cómo cambia la energía potencial del sistema a medida que se mueve de una posición a otra, y puede ser utilizado para analizar el comportamiento del sistema en términos de energía. Los diagramas de energía son comúnmente utilizados en física y química para representar la energía asociada con reacciones químicas, procesos físicos y fenómenos naturales en general.
11.1 Historia
Uno de los primeros usos documentados de los diagramas de energía en la física moderna fue en el trabajo del físico alemán Max Planck en 1913, quien introdujo el concepto de "diagrama de energía" para representar la distribución de energía entre las moléculas en un gas en equilibrio térmico. Este enfoque posteriormente se convirtió en la base de la teoría cinética de los gases.
En el contexto de la mecánica clásica, los diagramas de energía se han utilizado ampliamente para representar y analizar los cambios de energía en sistemas físicos, pero no hay un autor específico ni una publicación en particular que se pueda señalar como el origen de esta práctica. En general, el uso de diagramas de energía en la mecánica clásica se ha desarrollado gradualmente a lo largo del tiempo a medida que se han ido descubriendo y refinando las herramientas matemáticas y conceptuales para representar y analizar la energía en los sistemas físicos.
11.2 Equilibrio mecánico
En el contexto de la mecánica clásica, se dice que un sistema está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero y la suma de todos los torques (momentos de fuerza) respecto a un punto es también cero. Hay dos tipos principales de equilibrio: el equilibrio estático y el equilibrio estable.
11.2.1 Equilibrio estático
El equilibrio estático ocurre cuando un objeto está en reposo, sin moverse. Esto significa que la fuerza total que actúa sobre el objeto es igual a cero. Además, si imaginamos que el objeto es un palo, por ejemplo, debemos asegurarnos de que el palo no gire en ninguna dirección, lo que significa que la suma de todos los empujes y tirones en diferentes puntos del palo también debe ser igual a cero. Un ejemplo de equilibrio estático es un libro sobre una mesa.
11.2.2 Equilibrio estable
Por otro lado, el equilibrio estable ocurre cuando un objeto que ha sido desplazado de su posición original, regresa a esa posición después de ser liberado. Por ejemplo, un péndulo que cuelga de un soporte está en equilibrio estable cuando se le desplaza y luego regresa a su posición de reposo original. En este caso, el objeto está en equilibrio porque la fuerza que actúa sobre él se equilibra a sí misma, lo que significa que cualquier perturbación del equilibrio es contrarrestada y el objeto regresa a su posición original.
11.2.3 Equilibrio inestable
El equilibrio inestable se refiere a una situación en la que un sistema está en equilibrio, pero cualquier perturbación o fuerza externa mínima puede desestabilizarlo y hacer que se aleje del equilibrio. Es decir, cualquier pequeña perturbación puede causar que el sistema se mueva hacia una posición de equilibrio diferente o incluso que se aleje del equilibrio por completo. En este tipo de equilibrio, el sistema no vuelve automáticamente a su posición original después de la perturbación. Un ejemplo común de equilibrio inestable es un lápiz de pie en su punta. Si el lápiz se mantiene en equilibrio en posición vertical, cualquier movimiento mínimo lo desestabilizará y lo hará caer.
11.2.4 Equilibrio neutral
En el contexto de la mecánica clásica, el equilibrio neutral se refiere a una situación en la que un objeto o sistema se encuentra en equilibrio, pero cualquier pequeña perturbación o desplazamiento del objeto o sistema de su posición de equilibrio no resulta en un movimiento acelerado en una dirección particular. En otras palabras, si un objeto está en equilibrio neutral, cualquier pequeña fuerza aplicada a él no lo moverá en ninguna dirección particular, sino que simplemente lo desplazará sin aceleración. Es importante tener en cuenta que el equilibrio neutral es diferente del equilibrio estable o inestable, donde una pequeña perturbación puede resultar en un movimiento de retorno o alejamiento del objeto de su posición de equilibrio.
11.3 Importancia en química y teoría atómica
Los diagramas de energía se originaron en la física clásica y se utilizan para representar las relaciones entre la energía potencial y las posiciones de los objetos en un sistema físico. A medida que se desarrollaba la física, se descubrieron nuevas aplicaciones para los diagramas de energía en otras áreas de la ciencia, como la química y la mecánica cuántica.
En la química, los diagramas de energía se utilizan para representar las reacciones químicas y los equilibrios químicos. En este contexto, los diagramas de energía muestran cómo cambia la energía potencial a medida que los reactantes se convierten en productos, y ayudan a entender la termodinámica de las reacciones químicas.
En la mecánica cuántica, los diagramas de energía se utilizan para representar el comportamiento de los átomos y moléculas. En este contexto, los diagramas de energía representan los estados cuánticos y los niveles de energía de los electrones en los átomos y moléculas, y ayudan a entender la estructura atómica y molecular.
No hay una transición clara de la aplicación de los diagramas de energía desde la física clásica a otras áreas de la ciencia, ya que se han utilizado en varias disciplinas desde hace mucho tiempo. Sin embargo, se puede decir que los físicos clásicos como Newton y Hamilton sentaron las bases para la teoría detrás de los diagramas de energía, mientras que los químicos y físicos cuánticos posteriores desarrollaron y refinaron su aplicación en otras áreas de la ciencia.
Referencias
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