jueves, 22 de septiembre de 2016

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martes, 13 de septiembre de 2016

5 DIAGRAMA DE FUERZAS

Los diagramas de fuerza o diagramas de cuerpo libre son un modo gráfico que nos permite extraer información que muchas veces está implícita en el texto de un ejercicio, pero que no se muestra literalmente. También nos permite imaginar cual será el resultado más probable del ejercicio y por lo tanto a darle un sentido físico a nuestra respuesta matemática.

Como todo, debemos recordar algunas regolas básicas a la hora de hacer un diagrama de fuerzas

Diagramas mostrando las fuerzas en los cuerpos

Las fuerzas ejercidas por el objeto las graficaremos como un vector que emerge del centro de masas del objeto. La fuerza peso siempre va en el eje (y) La fuerza normal siempre es perpendicular al plano de movimiento. 

Existen dos formas de mostrar un diagrama de fuerzas, la primera es la de cuerpo libre en la cual mostamos al cuerpo como un sistema aislado, el segundo modo es el de partícula y vector,m en el cual as fuerzas se muestran como vectores que emergen del punto (0,0) de un plano (x;y). En este segundo caso el cuerpo se representa como un punto infinitesimal que se encuentra en las coordenadas (0;0) del plano (x;y).

Todos los ángulos deben calcularse con respecto al eje (x) positivo, si existen ángulos con respecto a otros ejes hay que realizar las conversiones pertinentes Si el objeto no se mueve, sabremos que la suma de las fuerzas vale 0, si está en movimiento, sabremos que la suma de las fuerzas da alguna magnitud

5.1 Fuerzas que pueden actuar en un sistema mecánico clásico

Los diagramas de fuerzas requieren de la simbolización de las fuerzas principales que actúan en el sistema. Algunas de las mas frecuentes son las siguientes.

5.1.1 Fuerza gravitacional o peso

El peso formalmente es la fuerza de gravedad, aunque para efectos prácticos lo simbolizaremos como fuerza peso, es cuestión de sinónimos. En cualquier caso la fuerza peso o fuerza de gravedad será igual a la masa por la aceleración gravitacional “1”. La magnitud de ducha fuerza es negativo debido a que la aceleracipón gravitacional tiene una magnitud negativa con respecto al eje de coordenadas (0;0) de marco de referencia inercial mas común, en el cual el centro de masas del planeta se encuentra en dirección del eje (y) negativo.

5.1.2 Fuerza normal

Perpendicular al plano sobre el cual actúa la fuerza peso. En un plano horizontal se calcula de “2”, pero en un plano inclinado se calcula como “3” a menos que se realicen conversiones secundarias, en cuyo caso la normal dependerá de las modificaciones propias del problema.

5.1.3 Fricción

¿Por qué un objeto que se pone en movimiento en la tierra no sigue una trayectoria uniformemente rectilínea?, y ¿por qué mientras que en la luna una pluma y un martillo caen al mismo tiempo, en la Tierra uno cae más rápido que el otro? Obviamente estamos hablando de una fuerza que en un caso saca a un móvil de su movimiento uniformemente rectilíneo y en otro caso desacelera a la pluma. Esta fuerza se genera por el contacto de las partículas de la superficie del móvil con la superficie de un medio. A estas interacciones entre superficies las denominaremos fuerzas de fricción.

Las fuerzas de fricción siempre se oponen al movimiento, son por así decirlo “una normal al movimiento”, y al igual que sucede con la relación peso/normal, en la relación  movimiento/fricción, la fricción siempre será un vector que apuntará con la dirección opuesta a la fuerza que se esté aplicando a un objeto, más su magnitud es otro cantar algo más problemático.

5.1.3.1 Dos tipos de fricción

La fuerza de fricción es una fuerza que se opone al movimiento, sin embargo posee dos magnitudes independientes. A cualquier hombre que le hubieran puesto a mover los muebles de la casa se le hará familiar el problema, mover un objeto cuando está estático es mas dificil que mantenerlo en movimiento una vez se está moviendo. Esto no es ninguna ilusión, de hecho, la magnitud de la fuerza de fricción cambia dependiendo de si el objeto se encuentra en reposo o en movimiento sobre una superficie. 

La fricción estática es por lo general más fuerte que la fricción cinética, lo cual tiene sentido, ya que los objetos en reposo experimentan una mayor resistencia a entrar en movimiento que uno que ya lo está. Esto también provoca tener cierto cuidado al realizar un ejercicio de fuerzas con superficies reales, ya que tendremos que tener en cuenta el cambio de magnitud de la fuerza que se opone al movimiento

5.1.3.2 Calculando la fricción

Para calcular las fuerzas de fricción se debe tener en cuenta dos términos, la primera es la fuerza normal, mientras mayor sea la fuerza normal del objeto, mayor será su resistencia al movimiento. El segundo término es el coeficiente de fricción, existe uno para la fricción estática y otro para la fricción cinética, y a su vez el coeficiente depende de los materiales que se estén rozando, algunos valores aproximados se muestran en la tabla anterior.

Fórmula para calcular la fricción  estática “4”. Debemos recordar que la fuerza de fricción estática crece y es equivalente a la fuerza aplicada en un móvil estático muy similar a la oposición al movimiento que genera la fuerza normal, hasta que se llega al punto límite, donde se genera movimiento. Este punto límite es el que calculamos, básicamente lo podemos denominar como la máxima oposición al movimiento. Mientras que la frincción en movimiento o fricción cinética “5” si es directamente el producto de la constante de fricción cinética por la fuerza normal.

Tenga en cuenta que esta fórmula explica porque los objetos mas masivos son mas difíciles de mover, a mayor masa la fuerza normal aumenta ya que es un reflejo de la fuerza gravitacional y ambas son dependientes directamente de la masa. Y la fuerza de fricción es directamente proporcional a la fuerza normal.

Tenga en cuenta que la fricción tiene dirección de oposición al movimiento, por lo que sus componentes de existir tendrán signos que se opongan a la dirección del movimiento, por lo que hay que estar muy pemndientes donde se colocan los negativos.

5.1.4 Empuje

Cuando un objeto se mueve el interior de un fluido como el agua o el aire, el fluido ejerce sobre el objeto una fuerza comparable a la normal o a la fricción, en el sentido de que se opone a la dirección del movimiento.

A este tipo de fuerzas las denominaremos empuje. Las fuerzas de empuje dependen de la forma del objeto y del fluido del cual estemos hablando. Sin embargo, a diferencia de la fricción, la fuerza de empuje se incrementa a medida que el objeto aumenta su velocidad, en otras palabras, la fuerza de empuje es mucho mayor cuando el objeto va más rápido. 

En la fórmula de la fuerza de empuje “6” b es una constante que depende de fluido y la forma del móvil. Por ejemplo, los carros se diseñan para tener valores de b muy bajos y disminuir la fuerza de empuje que disminuye su velocidad. Por otra parte un paracaídas se diseña de forma tal que incremente su b y la fuerza de empuje sea grande, de modo tal que contrarrestare de manera eficaz la fuerza de la gravedad. En la ecuación, v es la velocidad y n un exponente que depende de la magnitud de la velocidad. Cuando la velocidad es más grande, la fuerza de empuje aumenta y la aceleración del objeto disminuye, lo que a su vez causa un decrecimiento en la velocidad del objeto.

Nuevamente se trata de una fuerza que se opone al movimiento, por lo que sus componentes tendrán sirnos opuestos al movimiento de la partícula.

5.1.5 Tensión

La fuerza tensión es la fuerza que ejerce una cuerda sobre la que se suspende una masa estática, se calcula igual que la normal “7” como el inverso de la fuerza peso, y al igual que esta, su límite máximo depende del material con el que está hecha la cuerda.

5.1.6 Poleas

Las poleas no son fuerzas, sino instrumentos mecánicos para redirigir una fuerza que está en un componente a otro. De este modo una fuerza que se encuentra actuando en el eje (y) como un peso puede transferir al eje (x) gracias a la conexión con una cuerda a través de una polea. En sentido matemático, las poleas nos permitirán plantear igualdades para calcular magnitudes de fuerzas que cambian de componente debido a la acción mecánica de la propia polea, sin embargo, por lo menos para la polea simple hay que tener en cuenta unos detalles, por ejemplo la fuerza tensión de la cuerda que pasa por la polea será la misma, pero en caso de existir aceleración, cada lado tendrá la misma magnitud pero un sentido opuesto.


5.1.7 La fuerza de un resorte

La fuerza de un resorte es una de las fórmulas más célebres de la física y en cierto sentido es la gran venganza de Newton sobre Hooke. Hooke dedujo la relación entre la fuerza de un resorte y su desplazamiento de compresión o expansión antes de que Newton desarrollara las ecuaciones de la mecánica. Cuando esto sucedió la ley de Hooke quedó reducida a un casito especial de los tipos de fuerza que puede tener un sistema tal cual se expresa en esta sección.


La fuerza del resorte es una fuerza de reacción similar a la normal o a la tensión, pero cuyo signo dependerá de la dirección de la fuerza de aplicación que compacta o expande el vector, mientras que la constante k es una constante de proporcionalidad con unidades que al multiplicar con la masa nos darán unidades de fuerza, dicha constante es única para cada resorte individual y debe calcularse antes de o el ejercicio debe expresarla de forma evidente.

5.2 Modelos de estudio

5.2.1 Dos cajas en equilibrio


5.2.2 Tensión y peso


5.2.3 Plano inclinado


5.2.4 Triple tensión


5.2.5 Un bloque empujado que empuja a otro


5.2.6 Pesando objetos en un elevador


5.2.7 La polea


5.2.8 Aceleración de dos objetos unidos por una polea en un plano inclinado

Referencias

Serway, R. A., & Jewett, J. W. J. (2010). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Ninth Edition (8th ed.). Boston: Brooks/Cole.
Serway, R. A., & Jewett, J. W. J. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Ninth Edition (9th ed.). Boston: Brooks/Cole.
Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for scientists and engineers, with modern physics (6th ed.). New York: W. H. Freeman and Company.