lunes, 21 de noviembre de 2016

10 LA CAÍDA DEL ÁTOMO CLÁSICO Y DE LA FÍSICA CLÁSICA

El modelo atómico de Bohr es un punto de quiebre en el pensamiento físico moderno, ya que se basa en la negación absoluta de la física de Newton, aspecto que había ido convirtiéndose en algo casi sagrado para los físicos al inicio del siglo XX. Todos los modelos iniciando con Bohr tienen la peculiaridad de solo aplicar con precisión al átomo de hidrógeno, por lo que su estudio se convierte en la base de la física y el mundo en la actualidad.

Por otra parte los modelos atómicos que inician con Bohr van a denominarse cuánticos, pues requieren de una gama completamente diferentes de axiomas matemáticos y por ende de fórmulas para ser explicados y manipulados experimentalmente. El punto culminante de esa historia será la ecuación de Schrödinger.

10.1 La luz y el átomo

10.1.1 La física clásica de los objetos en rotación

El modelo de Bohr no es una expansión del modelo de Rutherford, aunque intuitivamente así lo parezcan. De hecho aunque se dibujan de forma semejante, a nivel conceptual uno debe negar al otro para poder funcionar. Siguiendo con la analogía planetaria, el modelo mecánico de Rutherford arrojaba un problema conceptual. El modelo de Rutherford se formuló para explicar los resultados del experimento de la lámina de oro, pero no poseía explicaciones bajo la física clásica y la teoría ondulatoria para su paradójica estabilidad. Según la mecánica clásica de Newton, cualquier partícula en constante aceleración alrededor de otra debía perder energía. Este fenómeno se reforzaba por la fórmula de Larmor. En el contexto de la teoría ondulatoria de la luz “aun no ingresaba al juego la teoría cuántica de Planck” una partícula a medida que acelera debe emitir energía, en forma de radiación electromagnética, y a medida que esto sucede pierde su propia energía cinética, por lo que pierde velocidad.

En un modelo mecánico por ejemplo el de la Tierra y la Luna existen tres opciones para la velocidad de la luna con respecto a la Tierra, todas relacionadas con la velocidad de la luna. Si la luna se mueve muy lento y no alcanza la velocidad mínima de escape caería a la tierra. Si la luna puede llegar a una velocidad de equilibrio y no pierde energía en ningún momento se mantendría rotando por toda la eternidad. Si la luna alcanza una velocidad mínima de escape, empezaría a alejarse de la tierra “que es de hecho lo que sucede, la luna escapa de la tierra a 3 cm al año”.

Teniendo claro esto, vamos a otro detalle de la cinética clásica y es el concepto de aceleración.  La aceleración generalmente la asumimos como un cambio en la rapidez de un objeto, cuando aceleramos comenzamos a ir más rápido y es una noción que se hizo muy común por la cultura automovilística. Sin embargo, la rapidez y la velocidad son completamente diferentes, la rapidez es solo una componente de la velocidad, pues esta última siempre tiene una dirección asociada. La aceleración se define como un cambio de velocidad, y esta o puede cambiar o en rapidez o en dirección, lo que quiere decir que con cambiar de dirección aceleramos aunque nuestra rapidez no cambie.

Una partícula que rota a una velocidad constante alrededor de un punto. aunque su rapidez es constante y por lo tanto genera periodos de rotación iguales, la partícula acelera todo el tiempo, ya que en cada punto su dirección cambia.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.1.2 La paradoja del electrón colapsando

Armados con las herramientas de la física clásica y la teoría ondulatoria de la luz únicamente, energía una pequeña paradoja sobre el movimiento de los electrones alrededor del núcleo. Según las leyes de la física clásica y la fórmula de Larmor, los electrones debían emitir energía electromagnética en “Todas las longitudes de onda posibles”, hacerse más lentos y por lo tanto ser atraídos por él, como sucede con las lunas y demás cuerpos celestes cuando su velocidad de rotación no es superior a la velocidad mínima de escape.

Aplicando las teorías ondulatoria y mecánica al modelo de Rutherford junto con la fórmula de Larmor se obtiene la Paradoja del Electrón Colapsando, lo que haría imposible la existencia del átomo. A parte de esa conclusión obvia, existe otra, y que tiene que ver con la emisión de energía en forma de radiación electromagnética.  El electrón debería emitir radiación de forma continua en todo el espectro electromagnético que le permita su alejamiento del núcleo, a medida que emite energía s velocidad disminuye acercándose en una espiral continua hasta el núcleo atómico.

En el caso de partículas muy pequeñas, el proceso de atracción o pérdida debía darse en un periodo de tiempo muy pequeño, arrojando una conclusión paradójica, en este caso, que los átomos tal como existían no podían existir según un modelo mecánico clásico.  En otras palabras, bajo las reglas de la teoría ondulatoria de Maxwell y la mecánica clásica de Newton, los átomos debían colapsar sobre sí mismos, una paradoja. Esto implicaba que ambos modelos eran incompletos a la hora de describir las propiedades del mundo muy pequeño, y que debería existir, o mejor dicho, formularse un nuevo tipo de física para poder ser entendidos estos resultados.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.1.3 La paradoja de Fraunhofer

Según las teorías clásicas de la física, es decir la mecánica clásica de Newton y la teoría ondulatoria de Maxwell, cualquier átomo debería colapsar en sí mismo emitiendo todas las longitudes de onda a su paso. Ningún espectro entre ningún átomo o molécula debería distinguirse de otro excepto en su punto de inicio del descenso energético.  Sin embargo la cosa no funciona así, y esto se sabe gracias a una técnica llamada espectroscopia.


Hacia la mitad del siglo XIX, los espectrofotógrafos se habían mejorado hasta el punto de que se consiguió observar otra característica del espectro solar. Esta característica es que no era un espectro continuo como predeciría un modelo atómico que siguiera las leyes de Newton, el espectro del Sol poseía ciertas barras negras sobre el fondo de color en longitudes de onda muy precisas. Esto fue realizado principalmente por Joseph von Fraunhofer 1787-1826 en 1814, quien publicó sus resultados, gracias a esto estas líneas oscuras son conocidas en la actualidad como las líneas de Fraunhofer.

Estas líneas oscuras indicaban que las longitudes de onda correspondientes desaparecían con respecto al espectro solar, o en otras palabras algo las estaba absorbiendo antes de que pudieran llegar a la Tierra.

Carl Sagan explicando el principio del análisis químico de cuerpos celestes por medio de espectroscopia. Los científicos no tardaron mucho tiempo en determinar que era ese algo, pues las barras negras de luz desaparecida coincidían  a las longitudes de onda de emisión de determinados elementos en estado de pureza.

Ahora, recojamos los resultados, se supone que cuando un electrón cambia de velocidad emite radiación en el espectro electromagnético, hasta este punto los resultados concuerdan con el modelo mecánico de Rutherford, pero hasta aquí llegan las coincidencias. Si recuerdan, el modelo mecánico predice que los espectros de los elementos deberían ser continuos, de todos los colores, pero la evidencia nos muestra que la luz emitida por los elementos es restringida a longitudes de onda específicas La paradoja de Fraunhofer consistía en el hecho de que el modelo atómico de Rutherford chocaba con dichas líneas oscuras, si todos los electrones seguían las leyes de Newton, entonces la emisión de energía de cualquier elemento debería ser la misma, un arcoíris continuo sin barras negras.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.1.4 Otros espectros

Todos los objetos emiten radiación térmica al calentarse, este brillo generalmente genera un espectro continuo o semicontonuo como en el caso del Sol. Sin embargo cuando se purifica un elemento y se lo somete a una baja presión, tal como ocurría en los tubos de Crookes, sucedia algo diferente. La luz emitida al pasar por un espectrómetro de alta presisión, como los que diseño Fraunhofer se dispersaba en espectros no continuos, como barras discretas. El estudio de estas barras de color es conocido como la espectroscopia de emisión.

Cuando la luz de un gas en un tubo de Crookes es separada con un espectrómetro se genera un código de barras propio, y que la diferencia del código de otros elementos o compuestos que se encuentren en la fase gaseosa del tubo de Crookes. Estos espectros discretos contrastan fuertemente con los espectros continuos del Sol o de los objetos sólidos, que popularmente denominamos “Arcoiris”. El espectro más simple conocido es el del átomo de hidrógeno.

Otra forma de la espectroscopia es la espectroscopia de absorción. Un espectro de absorción se obtiene al pasar una luz blanca desde una fuente que asegure una distribución continua del color para calentar cierta cantidad de gas a baja presión. Cuando la luz atraviesa el gas mas frío, los átomos del gas absorben la luz de las mismas posiciones que este emite cuando se calienta lo suficiente para emitir su propia luz, de forma tal que al observarse con un espectroscopio, el espectro ya no es continuo, sino que aparecen barras negras, precisamente el misto tipo de líneas negras que describió Fraunhofer. . Más adelante, Kirchhoff y Bunsen descubrieron que cada elemento químico tenía asociado un conjunto de líneas espectrales, y dedujeron que las bandas oscuras en el espectro solar las causaban los elementos de las capas más externas del Sol mediante absorción. 

Algunas de las bandas observadas también las causan las moléculas de oxígeno de la atmósfera terrestre. Debido a sus bien definidas longitudes de onda, las líneas de Fraunhofer suelen usarse para caracterizar las propiedades de índice de refracción y dispersión de los materiales ópticos.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.1.5 Aplicaciones prácticas de las líneas de Fraunhofer

Las líneas de absorción/emisión de un elemento tiene muchas aplicaciones prácticas, por ejemplo, el espectro continuo emitido por el Sol debe pasar por nubes de gas frio que no alcanzan a brillar por si mismas, generando un patrón de distribución de elementos. Cada estrella puede tener un patrón de líneas de Fraunhofer diferente, lo cual permite identificar la abundancia y distribución de los elementos en el universo, siempre y cuando se obtenga suficiente luz de cada estrella. De hecho durante los primeros días de la espectrometría, se encontraron líneas de absorción que no concordaban con elementos conocidos, por lo que estos fueron identificados inicialmente por su espectro de absorción antes de ser aislados experimentalmente, el caso más paradigmático es el del helio.

La espectrometría de absorción también puede emplearse para identificar sustancias, y conjugado a otros sistemas como la separación magnética y la medición de la intensidad del color ha nacido al espectrometría. Los espectrómetros pueden separar los elementos de una muestra, identificarlos y determinar sus cantidades, lo cual ha permitido identificar trazas de metales pesados peligrosas para la salud humana, ya sea en los alimentos o en la propia atmósfera. Esta tecnología es vital para la datación radioactiva que discutimos en el capitulo del modelo del núcleo.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.1.6 La serie de Balmer-Rydberg


Desde 1860 hasta 1885 los científicos comenzaron a acumular información sobre las emisiones de luz de los elementos purificados y sometidos a bajas presiones. En 1885 el profesor de secundaria Johann Jacob Balmer 1825-1898 encontró una formula empírica que predecía correctamente las longitudes de onda de las cuatro barras visibles de absorción-emisión del hidrógeno, las cuales fueron denominadas Ha “roja”, Hb “azulverdoso”, Hg (azulvioleta” y Dd (violeta). Las cuatro barras visibles se generan a 656,3 nm, 486,1nm, 434,1 nm y 410,2nm.

En 1888 el físico Johannes Rydberg generalizó la fórmula de Balmer para todas las transiciones del hidrógeno. De esta forma la serie de Balmer se convirtió en una parte de algo mucho mas general descroito por la formula de Rudber.

El valor n desde el 3 hasta el 6 arrojan las longitudes de onda visibles roja y violeta. Adicionalmente describe la existencia de líneas espectrales mas allá del violeta. Las fórmulas anteriores aunque empíricas comenzaban a mostrar una pieza crucial del rompecabezas que los primeros modelos atómicas no tomaron en cuenta, la cuantización energética.

Cada barra de un espectro como el hidrógeno implicaba un nivel energético, gracias a los experimentos realizados en elsiglo XIX se sabia que la luz violeta era mas energética que la roja, en consecuencia cada barra de color implicaba un punto de energía concreto.  En base a los experimentos de Fraunhofer y seguidores se entendió que un elemento determinado solo podía absorber o emitir en estos puntos de color específicos, representados por el n=  3, 4, 5 etc.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.1.7 Las series no visibles y visibles

Si no se emplea m= 2 sino que se usan otros valores, la formula de Rydberg fue empleada para describir otras series espectrales del hidrógeno.


Las otras líneas espectrales revelaban la existencia de líneas no visibles, eran estados de energía discretos pero que el ojo humano no podía registrar, y a esto se lo denominó radiaciones negras, y ya fuera que estuvieran por encima del violeta (Lyman) o por debajo del rojo (Paschen, Brackett, Pfund) fueron  denominadas líneas espectrales ultravioletas o infrarrojas.

El problema con la fórmula de Rydberg es que era un artefacto, una entelequia matemática empleada para predecir un fenómeno, pero que no asumia ningun axioma o precisión física para explicarla, es decir no tenia o no se había señalado una analogía microscópica para explicarla. Todos estos datos rondaban por el siglo XIX pero fueron selectivamente dejados de lado por los modelos atómicos clásicos, pero con el cambio de siglo estos regresaron para afectar al modelo electrónico de Rutherford. Y dado que el modelo de Rutheford no podía explicarlos, entonces era necesario un nuevo modelo del átomo, e incluso una nueva física para trabajarlo.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2 Inicio de la era cuantica

Las explicaciones de los fenómenos de dispersión y difracción son éxitos de la teoría ondulatoria de la luz de Maxwell que gozaba del mismo prestigio de la mecánica newtoniana en el cambio del siglo XIX al XX y muchos llegaron a afirmar que el universo podía reducirse a las teiróas de maxwell y Newton, pero la luz jamás colaboró. A finales del siglo XIX los científicos eran conscientes de que la teoría ondulatoria no podría explicar algunos resultados experimentales.


10.2.1 Propiedades de la superficie de un cuerpo

Una de las primeras pistas de la naturaleza cuántica de la dadiación provino del estudio de la radiación térmica emitida por los cuerpos opacos. Cuando la radiación cae en un cuerpo opaco, parte de esta es reflejada y el resto es absorbida. Los cuerpos con color reflejan la mayoría de la radiación visible que impacta en ellos, mientras que los cuerpos negros absorben la mayoría. Consideremos la energía radiante que incide desde el exterior sobre la superficie del cuerpo. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus átomos o moléculas. Una aplicación práctica está en los termos utilizados para mantener la temperatura de los líquidos como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas por conducción y convección. Para reducir las pérdidas por radiación, se cubren las paredes con una lámina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.2 La radiación térmica

Los objetos densos como los líquidos y los sólidos, así como los gases en plasma muy densamente empacados como en las estrellas emiten radiación en un espectro continuo sin bandas de color, en otras palabras sin las bandas de Fraunhofer. Todo objeto por encima del cero absoluto emitirá radiación electromagnética en un espectro continuo, mas no necesariamente en una longitud de onda visible.

Los espectros térmicos son los mas simples de todos los tipos de espectros que pueden obtenerse por un prisma debido a que dependen únicamente de la temperatura. Los otros otros tipos de espectros se obtienen de gases dispersos en concentraciones bajas, generando un espectro discontinuo que solo brilla en longitudes de onda fijas y separadas por largas bandas negras sin color. Los espectros discretos deprenderán de muchas variables como la temperatura, la composición química del gas, la densidad del gas, la gravedad de la superficie y su velocidad relativa con respecto al observador. Los objetos estelares exóticos como las estrellas de neutrones y los agujeros negros emiten otro tipo de espectro continuo denominado “Espectro de Sincrónico”.

En general también suele emplearse el término espectro de cuerpo negro para referirse al espectro térmico. Un cuerpo negro es un objeto ideal que absorbe todas las longitudes de onda sin emitir ninguna, por lo que aparenta tener un color negro perfecto. Cuando el cuerpo negro ideal se calienta emite luz eficientemente sin ninguna banda de Fraunhofer. Aunque ningún cuerpo es un cuerpo negro ideal, la mayoría de las estrellas, planetas, lunas, asteroides se aproximan a ser cuerpos negros que producirán espectros muy cercanos al espectro perfectamente continuo de un cuerpo negro. Las características principales de los espectros de cuerpo negro son las siguientes:

1- La luz de un cuerpo lo suficientemente denso que está por encima del cero absoluto presentará todas las longitudes de onda posibles. Dado que todo en el universo ha estado, está y siempre estará por encima del cero absoluto, todos los objetos densos producirán un espectro continuo.

2- La forma del espectro continuo depende únicamente de la temperatura del objeto, no de su composición química. Esto te permite determinar la temperatura del objeto siempre que obtengas suficiente luz de el.

3- A medida que el cuerpo se calienta mas luz es producida a todas las longitudes de onda que cuando se encuentra mas frió, como se ilustra en la siguiente figura. Las curvas representan diferentes temperaturas, mientras que el eje (y) representa la variable R que significa intensidad lumínica “mayor brillo” y la variable (x) significa longitud de onda. En consecuencia aunque un cuerpo este frio emitirá luz pero de forma tan tenue que po podrá ser vista.

4- La intensidad del color emitido no será homogéneo aun cuando se emite en todas las longitudes de onda. Los objetos fríos tienen el pico de su curva hacia el rojo e infrarrojo, mientras que los verdaderamente fríos tienen su pico en las ondas de radio. Los objetos verdaderamente calientes tiene n su pico cerca del azul y el ultravioleta, por eso las estrellas muy calientes tienden a verse azules y no blancas.

Fue Wilhelm Wien 1864-1928 quien describió que el pico de un espectro de cuerpo negro en la gráfica de R por λ se encuentra relacionado a una tercer variable, la temperatura T describiendo todo en una formula que lleva su nombre, la ley de Wien. La ley de Wien permite predecir que los objetos fríos como nosotros emitimos luz en el espectro infrarrojo, que los objetos muy fríos emiten en radio y que los objetos muy calientes tienden a tener un brillo azulado.

5- Un pequeño cambio en la temperatura produce enormes alteraciones en la energía emitida por unidad de área de un objeto.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.3 Cuerpo negro ideal o absoluto

La superficie de un cuerpo negro es un caso límite o ideal, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida. En ese sentido el cuerpo negro es una entidad ideal que sirve para plantear experimentos mentales y modelos mamemáticos, un proceso semejante a la partícula sin masa y fricción con la que se inicia en la mecánica clásica. No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

A pesar de lo anterior, existen métodos experimentales que permiten simular aproximadamente el comportamiento de un cuerpo negro ideal, por ejemplo una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.4 Radiación de cuerpo negro

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético existente en la cavidad es constante.

Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas. A temperaturas ordinarias menores a 600°C la radiación emitida por el agujero de de una longitud de onda tan larga que no puede verse, pero si el cuerpo se calienta las longitudes de onda se harán mas cortas. Cerca de los 600°C-700°C existe suficiente energía para que el primer color visible se manifieste, el rojo.

Uno de esos resultados extraños es el de la humilde bombilla de luz. El filamento de una bombilla de luz se calienta al pasar una corriente eléctrica y emite una luz que se observa (radiación electromagnética). A bajas temperaturas el filamento desprende luz roja, mientras que a temperaturas más altas el brillo es blanco, es decir, emite todas las longitudes de onda del espectro visible mezcladas. En cierta medida esto se puede visualizar como una orquesta en la que empieza a toicar un color “rojo” pero a medida que el cuerpo se calienta otrois colores se van adicionando, como los colores de adicionan lo último que vemos es el blanco o mezcla de colores.

Esta idea fue propuesta en 1860 por Gustav Kirchhoff, pero fue desarrollada posteriormente por by Rayleigh-Jeans y Planck. El primero empleó la física clásica para intentar matematizar el problema, mientras que el último empleó una nueva aproximación de conllevó a lo que actualmente denominamos como apoximación cuántica. Ambas aproximaciones emplean formulas matemáticas diferentes para intentar predecir la intendidad de la radiación como una función de la longitud de onda (imagen del espectro que vemos anteriormente”.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.5 Ecuación Jean-Rayleigh

La ecuación Jean-Rayleigh era un intento de formular una ley matemática para la descripción de la radiación electromagnética de todas las longitudes de onda de un cuerpo negro ideal a una temperatura determinada. La función R(λ) representa la intensidad de la radiación como función o formula que debe contener la variable (λ), en su sentido mas básico seria intentar encontrar una constante de proporcionalidad que cobnvirtiera determinado valor de (λ) a determinado valor R tal como sucede en multiples leyes clásicas como la ley de Hooke, aunque evidentemente era algo mas complejo.

No ahondaremos en la deducción de esta fallida ley de la ciencia, aunque si sus principales conclusiones. A muy largas longitudes de onda los resultados de la fórmula concordaban con los resultados experimentales de sistemas aproximados a un cuerpo negro, pero a cortas longitudes de onda (en el ultravioleta) la cosa se ponía difícil, la fórmula anticipaba que la intensidad de la radiación aumentaría tendiendo a infinito, pero en la practica la intensidad disminuía rápidamente, en ocasiones cuando la mezcla de colores ni siquiera había alcanzad a reclutar al violeta, disminuyendo hasta que en el ultravioleta la intensidad tendía al cero.

Esta enorme inconcordancia entre entre una medida experimental y una predicción basada en una de las teorías de la física mas prestigiosas de su epca (el electromagnetismo de Maxwell) se denominó la catástrofe ultravioleta.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.6 Planck al rescate

Aquí es donde entra Plank, en 1900 el físico alemán Max Planck anunció que al realizar algunas asunciones extrañas y francamente en contravía de los postulados de newton, él podía derivar la parte de la fórmula que relaciona la intensidad lumínica con la longitud de onda que impedía que la muestra experimental concordara con el cálculo analítico. El procedimiento que siguió fue, inicialmente conseguir una formula empírica de forma semejante a lo que realizó Balmer, de forma tal que la formula concordara con los datos experimentales.

Planck consiguió el objetivo, sus datos generaban la curva sinuosa con aumento en la zona visible y disminución hacia el ultravioleta, evadiendo así la “Catástrofe Ultravioleta” que plagaba las formulas anteriores, el problema radicaba en las extrañas presunciones que debió realizar, se trataba de una revolución drástica en la historia de la física, negar el principio Newtoniano de continuidad.
En 1877 Ludwig Boltzmann había sugerido que los estados de energía de un sistema como un cuerpo negro podrían estar cuantizados, es decir manifestarse en maneras discretas, lamentablemente el no prosiguió con las consecuencias de dicho razonamiento. Fue Planck quien retomó dicha sugerencia, y la llevó al siguiente nivel. La hipótesis de Planck se basa en la idea de que la energía es absorbida o irradiada en cantidades discretas denominadas cantidades o quantas, lo que significa paquetes de energía separados. Sin embargo tal aseveración parecía una total demencia, siglos antes Newton y sus seguidores habían demostrado claramente que la radiación poseía las propiedades de las ondas y por ende todos habían asumido que su energía se transmitía de forma continua como el agua que proviene de la marea. La única cosa que le permitió a Planck seguir con su formulación loca era que, funcionó.

Planck derivó la fórmula de intensidad de radiación como función de la longitud de onda de la radiación mediante la energía promedio del oscilador, como una función de la frecuencia de la radiación, que es un valor relacionado con la longitud de onda, una constante de proporcionalidad y lo más demente de todo, una variable que solo podía asumir valores enteros fijos que insertaba la idea de la cuantización discreta, así la energía promedio solo podía asumir valores fijos e independientes sin intermedios. Esta fórmula es conocida precisamente como la hipótesis de Planck (5).

La hipótesis de Planck le permitió derivar la fórmula de la intensidad lumínica como función de la longitud de onda, convirtiendo a la forma de Jean-Rayleigh en un caso especial que solo aplicaba para las longitudes de onda larga, mientras que la forma de Planck aplicaba para todas las longitudes de onda (6)

La ley de Planck para la intensidad de la radiación R solo puede adquirir valores fijos debido a la variable (n) justo lo que se ve en la gráfica donde se compara sus resultados con los de la formula Jean-Rayleigh. La fórmula de Plank manifestaba puntos discretos incontinuos, pero que por lo menos seguían la curva real de los datos experimentales.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.7 Otras derivaciones de la hipótesis de Planck

En la ley de Planck (5) las únicas energías permitidas son aquellas que son múltiplos de (h) por (f). A demás Planck tuvo que asumir que cuando un oscilador emite o absorbe energía, lo hace pasando de un nivel de energía con un nivel n= ni, a otro nivel de energía, con un n = nf, por lo que el cambio de energía absorbida o emitida solo dependerá de n.

Planck escogió el valor numérico para la constante de proporcionalidad h, para conseguir que las predicciones del modelo encajaran con los datos experimentales de la emisión de un objeto radiante (R). Esta constante fue denominada Constante de Planck y su valor actual es de h = 6.6256 x 10-34 J*s.

Podemos utilizar datos de las ondas si realizamos la siguiente conversión.

Ahora sabemos que v es una velocidad asociada a la radiación electromagnética, ¿cuál es?, pues la velocidad encontrada en el experimento Michelson/Morley, la velocidad de la luz c. Por  esta razón reemplazamos v la velocidad de la onda por c la velocidad de la luz (9a). Finalmente, si la diferencia entre n es igual a 1, podemos simplificar la ecuación (9b).

Hipótesis cuántica de Planck (5), que no es otra que la energía asociada a un único "cuanto" de energía (9b). En esta hipótesis los niveles de energía solo pueden crecer en cantidades enteras, 1, o 2 , 3 o 100 etc, pero jamás se presentaran valores no enteros o e decimales. A este tipo de esquemas sin valores intermedios o enteros se les denomina discretos, particulados o cuánticos. La consecuencia que desprende esa ecuación era que la energía no se transportaba de manera continua, lo que ponía en ascuas el modelo de ondas de la luz, Planck ni se la creyó, pero otros si lo hicieron....

La hipótesis cuántica de Plank afirma que los osciladores de un objeto brillante podían tener sólo ciertas energías que dependían de sus frecuencias. Los objetos más calientes tienen más energía, por lo que podría haber más osciladores con mayor energía. Esto explica por qué la curva de mayor temperatura de la figura “R contra λ” tiene su máximo a longitudes de onda menores (mayor frecuencia y por lo tanto mayor energía) de la radiación emitida.

Puesto que la energía total del objeto es limitada, el número de osciladores de alta energía también es limitado. Esto explica por qué las curvas de emisión decaen hasta intensidad cero a longitudes de onda más cortas.

Los científicos ya habían pensado que la energía de los osciladores estaba asociada a la amplitud de la emisión y no con la longitud de onda. La hipótesis de Planck fue acogida con mucho escepticismo ya que entonces parecía ridículo pensar que los osciladores de energía no eran continuos, es decir que estaban cuantizados, ¿la razón?, todas las ondas son continuas, no están segmentadas o pulverizadas de algún modo, viajan a ciertas velocidades pero no se "teletransportan" en cantidades fijas que crezcan en valores  relacionados a números enteros.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.2.8 La física clásica hundiéndose

Otra característica importante, y la más relevante para nuestra discusión actual sobre el efecto fotoeléctrico, es que era contraria a la física clásica, pero que podía ser fácilmente explicada por medio de la hipótesis de cuantización energética de Planck, por tal razón al momento en que Einstein publicó sus trabajos sobre el tema se lo denomina la revolución cuántica, una revolución contra la teoría clásica que había regido a la física durante todo el siglo XIX.

10.3 El efecto fotoeléctrico

Siguiendo la solución de Max Planck en 1900 para la radiación de cuerpo negro, Albert Einstein ofreció un modelo basado en la hipótesis de cuantización energética para el problema del efecto fotoeléctrico. En la década de 1900 la teoría atómica termino por ser aceptada por la mayoría de la comunidad científica, a medida que los primeros modelos del átomo se afianzaban, para la época el modelo de Thomson ya había sido formulado y otros modelos del átomo se estaban generando, sin embargo la idea de que las leyes newtonianas regían al mundo del átomo estaban siendo cuestionadas.

El efecto fotoeléctrico representaba otro de estos cuestionamientos para la aplicación de la mecánica clásica. Esta es una de las mayores ironías de la historia de la ciencia, en un experimento célebre Heinrich Hertz en 1887 produjo y detectó ondas electromagnéticas confirmando la teoría ondulatoria de Maxwell de la luz, pero también identificó el efecto fotoeléctrico, que conllevó directamente a la descripción de la luz como una partícula.

El efecto fotoeléctrico consiste en que la luz causa que los electrones de una superficie metálica sean eyectados, creando una corriente eléctrica. Debido a que la teoría clásica del electromagnetismo describía a la luz como una onda continua, se creía que los electrones eran emitidos de la superficie oscilando con la luz. Este comportamiento de los electrones se pensaba que dependía de la intensidad de la luz, a mayor intensidad mayor sería la amplitud, y más electrones serían emitidos.

Sin embargo se comprobó que el comportamiento de los electrones dependía de la frecuencia de la luz, y la intensidad solo afectaba una vez que se alcanzada un valor crítico de la frecuencia, en otras palabras había que encontrar el color que hacía que saltaran y luego aumentar la intensidad de ese color concreto. No hacia movimiento de electrones en el metal en otros colores, es decir en otros valores de frecuencia que no fueran específicos para el material metálico empleado.

Referencias: (J. A. Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

10.3.1 Einstein al rescate

Albert Einstein ofreció una solución para el problema en uno de los artículos más importantes de la historia, y que le valdría su premio nobel de física. Einstein retomó la idea de Planck sobre la cuantización energética para resolver el problema del cuerpo negro, y decidió asumir que dicha cuantización era una característica universal y fundamental de la luz.  En lugar de asumir a la luz como una onda que transmite su energía como un chorro continuo, la luz parecía consistir en estos experimentos como unidades de energía discretas o cuantas, cada uno con una energía proporcional a la formula hf. Cuando uno de estos cuantos energéticos denominados fotones penetraba la superficie catódica toda su energía se absorbía para producir un simple fotón, con la condición de que la longitud de onda de dicho fotón concordara con la longitud de onda que podía absorber el material con el que estaba hecho el ánodo.

En el trabajo de Einstein de 1905 Φ representa la función de trabajo, se trata de la energía necesaria para remover un electrón de la superficie. Debido a la conservación de energía entonces la energía cuantizada, la energía cinética máxima del electrón dejando la superficie metálica se calcula como la diferencia entre hf – Φ.

En consecuencia F0 representa la frecuencia crítica, si la diferencia de frecuencias es negativa los electrones no saltarán por mucha intensidad de luz empleada, pero si la diferencia es positiva 

La energía cinética como función de la longitud de onda muestra una tendencia lineal hasta llegar al punto crítico (línea roja) momento en el cual los electrones comienzan a ser desplazados también con un aumento lineal. En 1914 Robert Millikan confirmó la ley de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, Einstein fue galardonado con el premio Nobel de física en 1921 por su descubrimiento de la ley que rige al efecto fotoeléctrico y Millikan fue galardonado con el permio nobel de física en 1923 por su trabajo experimental sobre el efecto fotoeléctrico.

Referencias: (Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Jespersen et al., 2012b; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2010; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012; Tipler & Mosca, 2008; Wade, 2012)

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