martes, 11 de octubre de 2016

9 ANOVA DE DOS VÍAS

La ANOVA de dos vías se emplea para determinar dos variables categóricas que se organizan como filas y columnas, las cuales forman celdas. La medición de cada cruce es una variable continua a la cual se puede determinar varias veces de forma tal que se generan réplicas. 

La hipótesis son:
a- hipótesis nula; no existen diferencias significativas entre los diferentes estados de la variable columnas, no existen diferencias significativas entre la variable filas y no existe interacción entre una y otra variable.
b- La hipótesis alternativa puede ser hay diferencias significativas o hay interacciones.

Al igual que con la ANOVA de una vía debemos iniciar por el diseño de la tabla, que puede ser concordante con el propio diseño experimental como ocurre típicamente en agricultura. El problema es que el procedimiento manual de la anova de dos vías es largo y complejo.





9.1 Obtención del F de la tabla

En primer lugar hay que manejar dos tablas de datos, la primera tabla es la de datos brutos que contiene las dos interacciones y sus respectivas réplicas. Aunque el nombre es ANOVA de dos factores en realidad trabajamos tres variables, dos categóricas y una continua. La variable continua se representa por medio de las réplicas y por ende cada dato único va a tener tres indicadores de coordenada (a,b,c).

La coordenada (a) será columnas y va desde la columna 1 hasta la columna k. La coordenada (b) será filas y va desde la fila 1 hasta la fila j. La coordenada (c) es el número de réplicas por interacción (ab) y va desde 1 hasta n.

Lo primero que vamos a obtener son los números de datos para columnas, filas, interacciones totales etc.

Con lo cual obtendremos los grados de libertad

Con los datos anteriores podemos obtener el F de la tabla.

Evidentemente no se trata de dividir sino de buscar en la tabla para los grados de libertad (a), (b) y (aXb) en el numerador y los grados de libertad internos en el denominado para un alfa del 0,05.


9.2 Creación de la tabla de sub-subconsolidados

Ahora deberemos proceder a realizar los primeros consolidados, los cuales son valores que consolidan cada interacción (a,b). La fórmula general para cada uno de los datos es la siguiente.

Ahora hay que aplicar cada una de las 5 fórmulas anteriores a cada una de las interacciones (aB9 lo cual implica crear la segunda tabla de subconsolidados.

Los subconsolidados son por mucho el paso más largo de la anova de dos factores, pero una vez lo tenemos podemos tener las sumatorias que consolida columnas.

Y hacemos lo propio con las filas


9.3 Obtención de los subconsolidados

Con los datos unificados por fila y por columna es hora de consolidarlos de forma única. Evidentemte varios de estos subcolsolidados se pueden obtener por las filas o por las columnas, y si lo hace manual lo conveniente es hacerlo por ambas rutas para corroborar que se hace correctamente los cálculos.

En cualquier caso expondremos las fórmulas completas, primero para los consolidados de columa

Y ahora consolidados de filas


9.4 Obtención de consolidados de suma de cuadrados

Ahora debemos pasar en limpio algunos datos anteriores y obtener los valores para la suma de cuadrados


9.5 Varianzas y cálculo de la F

Y finalmente podemos obtener los datos finales, iniciamos con el cálculo de las varianzas.

Una vez se tiene la F calculada se compara con el F de la tabla, si es mayor entonces se rechaza la hipótesis de que los promedios de la serie de datos son semejantes entre si o de que no hay un efecto de interacción.

9.6 Aplicaciones automáticas

En caso de que necesite estar seguro de su respuesta durante sus ejercicios de entrenamiento recomendamos la siguiente aplicación.



Referencias generales: (McDonald, 2015)

No hay comentarios:

Publicar un comentario