domingo, 16 de octubre de 2016

7 LA LEY DE LA DISTRIBUCIÓN INDEPENDIENTE

La ley de la distribución independiente se encuentra estrechamente ligada al cruce dihíbrido. El cruce dihíbrido significa un híbrido doble. Esto hace referencia a que el modelo experimental toma en cuenta dos caracteres, cada uno con dos rasgos diferentes. Este es otro punto donde el modelo experimental de Mendel resultó ser afortunado (Sadava et al., 2014).

Ninguno de los 7 caracteres empleados se encuentra ligado, y esto afecta mucho las presuposiciones del modelo matemático empleado para formular la tercera ley de Mendel. Sin embargo Mendel no tenía ni idea del concepto de ligamiento en un cromosoma, por lo que nuevamente su propuesta fue una apuesta en un modelo matemático aleatorio (Sadava et al., 2014).

7.1 Distribución independiente

La segunda ley de Mendel se da al interior de los rasgos en un solo carácter. La tercera ley de Mendel involucra dos o más caracteres y sus correspondientes rasgos. Del mismo modo en que podía proponerse que los factores que generaban los rasgos se segregaban de forma independiente; Mendel empezó a trabajar que sucedía cuando analizaba dos caracteres y sus correspondientes cuatro rasgos. ¿Cómo se combinarían?

El modelo que Mendel aplicó volvió a ser una propuesta por el azar. Del mismo modo que los factores se segregan de forma azarosa, entonces los factores que generan los rasgos se distribuirían de forma independiente y azarosa. En base a esta ley proponemos el modelo matemático (Sadava et al., 2014).

El azar es tomado en cuenta por el modelo como la obligación de generar todas las combinaciones posibles, y eso es justo lo que vamos a realizar para los cruces F1 y F2 del dihíbrido "color de semilla X forma de la semilla" tanto por los cuadros de Punnettt, la cadena de Markov y el formalismo algebraico.

En resumen denominaremos tercera ley de Mendel a la "Ley de la Distribución Independiente" la cual definiremos como: "los alelos de un gen se distribuyen de forma independiente y aleatoria con respecto a los alelos del segundo gen en el cruce dihíbrido".


7.1.1 Simbolización de un dihíbrido

Los dihíbridos se simbolizan con cuatro factores, de a dos parejas. Cada pareja es la combinación que genera un rasgo, si hay dos parejas entonces se generan dos rasgos. Mendel empleó linajes puros dobles, un doble homocigoto dominante y un doble homocigoto recesivo.

En total tenemos 9 genotipos diferentes que dan lugar a cuatro fenotipos que es lo que en verdad se contrasta. La pareja de caracteres puede ser cualquiera ya que se encuentran segregados aleatoriamente.


7.1.2 Cuadro de Punnett

7.1.2.1 Desde P hasta f1


7.1.2.2 Desde F1 hasta F2


7.1.2.3 Identificación de los genotipos y probabilidades



Evidentemente el problema con el cuadro de Punnet es que requiere de muchos pasos y por lo tanto cuesta tiempo acostumbrarse a (1) crearlo, (2) llenarlo, (3) identificar las repeticiones y (5) contar los genotipos. Todas estas la bores consumen una elevada cantidad de tiempo, y especialmente en las partes de llenado e identificación se es muy susceptible a cometer errores de procedimiento que incrementan aún más el tiempo requerido para resolver un ejercicio de genética en el dihíbrido F2.


Debemos tener en cuenta de que el cuadro de Punnett es solo una herramienta con un fin específico, obtener los genotipos ya sea de los gametos o de la generación siguiente al cruce que estamos realizando, por lo que su enseñanza no es una camisa de fuerza. A continuación veremos dos métodos alternativos para el desarrollo de estos ejercicios que ya ha sido introducido en el cruce monohíbrido, la cadena de Markov y el método de factorización algebraica.


7.1.3 Cadena de Markov


7.1.4 Método algebraico


7.2 Hipotesis de ligamiento

La tercera ley de Mendel o ley de la distribución independiente establece que los dos factores de cada rasgo son independientes unos de otros, debido a esto en los modelos matemáticos debemos crear todas las combinaciones posibles.¿Cómo cambiaría el modelo matemático si la hipótesis no fuera al azar? Existen dos hipótesis de ligamiento posible, pero solo ejemplificaremos una. La hipótesis será que los factores dominantes están ligados, por lo que nunca se generará la combinación “Ab” o “aB”.Emplearemos únicamente el método algebraico para obtener las probabilidades de esta hipótesis.

7.3 Contrastación

Para la contrastación deberemos evaluar primero si se trata de un sistema ligado o un sistema en que los factores de cada carácter se distribuyen independientemente, lo cual altera el modelo matemático y las posibles respuestas. En el caso de la distribución independiente que también se conoce como la tercera ley de Mendel, los fenotipos finales deben ser 4 con una proporción aproximada de 9:3:3:1, mientras que con un sistema ligado solo hay dos fenotipos posibles en la F2 con una proporción de 3:1. En consecuencia los primero que hay que realizar es una inspección cualitativa de los resultados mendelianos.

7.3.1 Resultados experimentales para el dihidbrido mendeliano

En la siguiente imagen tenemos los resultados experimentales de Mendel para un dihibrido de color de semilla x textura de semilla.

Como podemos observar obtenemos cuatro fenotipos en lugar de dos, por lo que podemos descartar de plano la hipótesis de ligamiento y concluir momentanemanete que al parecer la hipótesis de segregación independiente es la que representa los datos. Ahora lo que corresponde es realizar la prueba para determinar si no existirían diferencias significativas.


7.3.2 Chi cuadrada para la segregación independiente

Realizaremos el proceso en Excel.


7.4 Conclusiones finales

Con esto hemos completado una actualización del trabajo de Mendel, lo cual representa su artículo, evidentemente con algunos anacronismos. En resumen las leyes de Mendel afectan el proceso matemático, la segunda ley de Mendel implica una separación independiente de los factores de un mismo carácter, lo cual es representado por la meiosis cuando se separan los cromosomas.

La tercera ley de Mendel tiene que ver a una separación de los factores de caracteres diferentes, cosa que sucede solo su los genes que portan cada carácter se encuentran en cromosomas diferentes o muy alejados en un mismo cromosoma. Debido a que los cromosomas se recombinan, las extremos de un mismo cromosoma se recombinan y comportan matemáticamente como si estuvieran en cromosomas independientes.

El trabajo de Mendel llega hasta este punto y muere por 36 años hasta su redescubrimiento, momento en el cual se desarrolla hasta su relativa madurez, momento en el cual se vuelve conocimiento escolar. En consecuencia el siguiente capítulo abarcará la siguiente parte de la genética, la cual contiene otros procesos y eventos como el descubrimiento del ligamiento y el estudio de genealogías por medio de los pedigrís.

Debido a que ambos eventos se separan por un espacio de tres décadas llamaremos a ese segundo momento de la genética como genética clásica, ya que es la que en verdad se transpuso a los libros de texto y la enseñanza escolar y básica universitaria.

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