viernes, 7 de octubre de 2016

6 PROBABILIDAD 2, LEYES DE LA PROBABILIDAD


Iniciaremos la discusión con la probabilidad de un evento (x) en medio de una cantidad indeterminada de eventos (a, b, c, d,…. z,….).

Donde n de x implica la cantidad de veces que puede ocurri x y N representa las posibilidades totales en una sola repetición del evento. Con lo anterior en mente hablaremos primero de los axiomas de la probabilidad.

Referencias generales: (McDonald, 2015)

6.1 Símbolos de conjunto

Personalmente esto lo vi en primero de primaria y no lo volví a emplear nunca, incluso en la estadística que vi en la universidad jamás lo empleamos, sin embargo los textos de estadística lo usan y es útil para denotar ciertas relaciones.

Los símbolos son: exclusión (2), inclusión (3), imposibilidad (4), parte o subconjunto de forma tal que el que está a la izquierda es el general y el que está a la derecha es la parte (5)

Referencias generales: (McDonald, 2015)

6.2 Probable, seguro e imposible

Tres valores son importantes de reconocer, la probabilidad en términos de una frecuencia “valores decimales” será un número mayor que cero, por lo que siempre trabajaremos con expresiones positivas (6). Sin embargo por lo general las probabilidades que involucran alguna incertidumbre serán valores menores a 1 y mayores que cero. La probabilidad de un evento seguro será de 1 (7) y la probabilidad de un evento imposible será 0 (8)


Referencias generales: (McDonald, 2015)

6.3 Probabilidad de eventos independientes o no simultáneos

Si tenemos un conjunto de eventos desde 1 hasta n, en el cual todos los eventos son exlcuyentes, es decir solo puede ocurrir uno, entonces la probabilidad total desde 1 hasta n será igual a la suma de las probabilidades individuales, adicionalmente, si se suman todas las probabilidades de todas las posibilidades desde 1 hasta n el resultado siempre deberá ser 1. Pero si solo sumamos un subconjunto de eventos menores al último (n) entonces la probabilidad será menor a 1.

Un ejemplo es la tirada de un solo dado.

Referencias generales: (McDonald, 2015)

6.4 Eventos independientes simultáneos

La probabilidad de que dos eventos independientes ocurran de forma simultánea o de que se de una cadena histórica de eventos probables  pero en la cual la probabilidad del evento reciente no afecta la probabilidad del evento futuro y viceversa se calcula por medio de un multiplicador.

Un ejemplo es la tirada de dos o más dados, o la tirada varias veces de un mismo dado.

Referencias generales: (McDonald, 2015)

6.5 Eventos simultáneos o independientes

En este caso tenemos una colección de eventos que pueden ocurrir tanto independientemente como simultáneamente, por lo que se conjuga el sumatorio y el multiplicador. Si deseamos saber cuál es la probabilidad de que ocurra cualquiera de los eventos independientes pero no la probabilidad simultánea entonces:


Referencias generales: (McDonald, 2015)

6.6 Azar

En un universo determinista basada en conceptos newtonianos no existiría probabilidad si todas las condiciones iniciales se conocen, pero claro nunca pueden conocerse todas las condiciones iniciales en el mundo real, lo cual genera posibilidades y azar. Más aun, en un sistema como una ruleta de casino newtoiniana en la que se conozcan todas las condiciones del sistema, sigue siendo más practico analizar el sistema en términos de su comportamiento previo, es decir de las probabilidades (Buiatti & Longo, 2013).

El anterior es el azar clásico que emerge de pequeñas interacciones deterministas. Sin embargo a nivel cuántico la matemática de probabilidades ha demostrado ser crucial para poder estudiar el comportamiento de los electrones alrededor de los núcleos, calculando la probabilidad de encontrar un electrón en un espacio determinado. A nivel cuántico el azar se describe como una propiedad fundamental del universo, mientras que a nivel clásico es solo producto de muchísimas interacciones posibles y cambiantes aun cuando sean seguras o deterministas (Buiatti & Longo, 2013).

Referencias generales: (McDonald, 2015)

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