domingo, 16 de octubre de 2016

6 LA LEY DE LA SEGREGACIÓN INDEPENDIENTE

Introducción a la genética mendeliana // La Herencia premendeliana // Gregor Mendel  // Diseño experimental  // Resultados experimentales del cruce monohíbrido  // Ley de la segregación independiente  // Ley de la distribución independiente  // Referencias bibliográficas


Para explicar los resultados, Mendel empleó un sistema matemático basado en el álgebra. El sistema se basó en diferenciar dos tipos de eventos, un evidente y otro inferido. Los eventos evidentes era lo que se podía contar de forma sensible, es decir el rasgo que dominaba y el rasgo que se saltaba una generación o recesivo, a estos eventos evidentes por medio de los sentidos los denominamos actualmente como el fenotipo o forma manifestada. En contraste el evento no observado fue denominado genotipo que corresponde al modelo que se infería matemáticamente (Sadava et al., 2014).

Para pode explicar el comportamiemnto de los resultados el genotipo debería tener dos posiciones o factores. En la actualidad denominamos a esos factores mendelianos como los alelos de un mismo gen. En este modelo el fenotipo dominante podía ser causado por dos genotipos diferentes (Sadava et al., 2014). Cabe destacar que Mendel empleaba indistintamente la notación A para el fenotipo dominante que nosotros denominaremos "Dom" o simplemente D y para el genotipo homocigótico que simbolizamos como A al cuadrado. 

Tenga en cuenta que en este modelo es la combinación de los factores la que cuenta, y a esta combinación de factores la denominamos la forma generadora, forma de origen o simplemente genotipo. En el modelo clásico de Mendel los genotipos heterocigoto y homocigoto dominante general em misno fenotipo dominante (Sadava et al., 2014).

Como todos los modelos teóricos, Mendel tenía que emplear un presupuesto. Este presupuesto era que los dos factores de cada rasgo se  SEGREGAN AL AZAR, cuando las células de los parentales forman las estructuras reproductivas (Sadava et al., 2014). Este es el núcleo de la seguna ley de Mendel o "Ley de la Segregación Independiente", la cual en términos modernos puede definirse como: "durante la formación de gametos o células reproductivas a través del proceso de meiosis los alelos/factores de cada gen se separan independientemente/al azar, los alelos se recombinan luego al azar durante la fecundación produciendo el genotipo de la siguiente generación."

6.1 El cuadro de Punnett

Muchas veces ponemos más énfasis en los algoritmos que en los objetivos últimos de los conceptos a enseñar. Uno de los ejemplos es precisamente el cuadro de Punnett. En todo libro de texto, desde los de nivel de básica secundaria hasta los universitarios introducen el cuadro de Punnett a la hora de realizar los cálculos mendelianos clásicos, incluso artículos de investigación solo emplean el cuadro de Punnett como si fuera la única alternativa (Castillo Murillo, 2011; Rivas Mosquera, n.d.).

Lo interesante es que la obra de Mendel no fue expresada en términos de un cuadro, si no lo llamaríamos el cuadro de Mendel (Mendel, 1996), ya que el autor del cuadro llamado Reginald Punnett “1875-1967” nació casi una década más tarde de que Mendel publicara su trabajo. La obra de Punnett que probablemente popularizó su visión de la genética fue un libro de texto llamado mendelismo (1905) justo la década en la que las comunidades científicas empezaron a emplear con seriedad y a expandir los trabajos de Gregor Mendel.

Punett también se acredita junto con William Bateson “1861-1962” y Rebecca Saunders “1865-1945” descubrieron que la hipótesis alternativa a la segunda ley de Mendel “conocida como la lay de la distribución independiente” podía presentarse en algunos modelos biológicos como los pollos. En otras palabras que el ligamiento de caracteres por factores “ya en esta época llamados genes” si ocurría.

6.1.1 El cuadro

El cuadro de Punnett apareció originalmente en un texto de enseñanza escrito por Reginald Punnett llamado mendelismo (Punnett, 1905). El cuadro de Punnett en realidad es una forma de expresar el caso de factorización conocido como suma de cuadrados para personas que no tienen idea o que olvidaron lo que representa la suma de cuadrados. Se trata de una introducción a una matematización de la biología para no matemáticos.

El cuadro de Punnett es quizá la herramienta más básica para ilustrar la ley de la segregación independiente de los factores mendelianos “alelos” sin embargo no es ni la única ni la más potente, simplemente se trata del modelo más tradicional al haber aparecido en el primer primerísimo texto de genética.

El cuadro de Punnett para el cruce monohíbrido consta de dos columnas y dos filas. En las columnas se distribuyen por separado los factores del padre y en las filas los factores de la madre. En las intersecciones de columnas y filas se copian y pegan los factores de los parentales de forma tal que se crean genotipos nuevos, que pueden ser iguales o diferentes a los parentales. En el ejemplo siguiente se muestra del cruce de genotipos de dos parentales heterocigotos.

Ahora si contamos los resultados de forma lineal obtenemos lo siguiente.

En (10, 11) podemos observar claramente como el cuadro de Punnett  puede reproducir el caso de factorización suma de cuadrados y como es que los genotipos mendelianos pueden ser representados algebraicamente, pero retornaremos a eso posteriormente, por el momento nos concentraremos en el funcionamiento básico del cuadro de Punnett para los no iniciados en álgebra.


6.1.2 Segregación independiente y segregación dependiente

La primera ley de Mendel y el título de este capítulo se denominan segregación independiente, pero ¿Qué quiere decir eso? La segregación independiente hace referencia a que las mezclas entre todos los factores es completamente al azar, sin sesgo o correlación alguna con la variable sexo que acompaña a cada uno de los factores mendelianos (Sadava et al., 2014).

Evidentemente existen rasgos que si están asociados al sexo y se denominan ligamiento al sexo, pero el tratamiento matemático de estos jamás fue abordado por Gregor Mendel y debió ser trabajado en el contexto de la genética clásica casi 36 años después de que Mendel publicara sus trabajos sobre el monohíbridos y el dihíbrido con las arvejas.

En el cuadro de Punnett la segregación independiente se manifiesta al colocar los factores de cada parental en columnas independientes.

6.1.3 Generación F1 por el cuadro de Punnett

6.1.4 Generación F2 por el cuadro de Punnett

6.2 La cadena de Markov

Ningún libro de texto emplea el método de la cadena de Markov para resolver los ejercicios mendelianos lo cual es una pena, debido a que es mucho más simple y economiza tiempo en cruces dihíbridos o mayores. Como se mencionó anteriormente el cuadro de Punnett no es la púnica manera para obtener las probabilidades de las generaciones respectivas, y tal vez ni siquiera es el más fácil. El cuadro de Punnett se emplea porque es el más tradicional modo de aplicar matemáticas en genética para no matemáticos, sin embargo la biología ya no se encuentra en la década de 1900 y en consecuencia es conveniente evaluar otras posibilidades para obtener los datos que se nos pide en un ejercicio de lápiz y papel de genética mendeliana y genética clásica.

Los trabajos de Markov se pueden enmarcar en el mismo periodo de tiempo de los de la genética clásica, es decir la segunda mitad del siglo XIX. Académicamente Andrei Markov trabajó en la Universidad de San Petersburgo desde 1880 hasta 1905.

Su aporte a las ciencias más conocido es su trabajo teórico en el campo de los procesos en los que están involucrados componentes aleatorios (procesos estocásticos) darían fruto en un instrumento matemático que actualmente se conoce como cadena de Márkov.

Secuencias de valores de una variable aleatoria en las que el valor de la variable en el futuro depende del valor de la variable en el presente, pero es independiente de la historia de dicha variable. Las cadenas de Márkov, hoy día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras. Esta característica de falta de memoria recibe el nombre de propiedad de Márkov.  Recibe su nombre del matemático ruso Andréi Márkov (1856-1922), que lo introdujo en 1907 (Chung, 1967).

Entre estas otras está precisamente la genética. Actualmente las cadenas de Markov son un método matemático muy empleado en la genética de poblaciones. Las cadenas de Markov en genética mendeliana son en extremo fáciles, y no tienen que ver con eventos anteriores sino con eventos que ocurren simultáneamente y aprovechan la propiedad de las probabilidades en que la probabilidad de un evento simultáneo o históricamente condicionado va a ser igual al producto de las probabilidades de los eventos involucrados.

Una vez que se poseen las probabilidades de cada uno de los factores se procede a dibujar la cadena de Márkov.

En resumen tenemos lo siguiente

6.3 Álgebra

El tercer método para resolver los ejercicios de Punnett es simplemente con el uso del álgebra, lo cual a su vez nos otorgará la capacidad de programar los cálculos en una hoja de cálculo como Excel. Para eso debemos valernos simplemente de la simbolización empleada por el álgebra para los casos de factorización de factor común y suma de cuadrados.

La simbolización algebraica nos permite entre otras cosas obtener un formalismo diferente para el genotipo y para los gametos, distinción importante a la hora de plantear los problemas de genética clásica. En consecuencia la resolución de un problema de genética se convierte en plantear el formalismo de los gametos y resolver el problema algebraico respectivo.

La resolución algebraica es realmente fácil ya que se resume a factor común simple o al cuadrado de la suma en el caso de problema mas complicado.
De todos los métodos mencionados anteriormente el método algebraico es preferible al ser el más rápido de todos, especialmente para resolver estos problemas del monohíbrido. Y adicionalmente es el método adicional, cuando se observa el artículo de Mendel es posible reconocer en varias oportunidades la respuesta de la factorización del problema del cuadrado de la suma, aunque por alguna razón Mendel no emplea la notación cuadrada para los homocigotos (Mendel, 1996).

6.4 Cruce de prueba

El cruce de prueba hace referencia a un individuo de fenotipo dominante, pero en el que no sabemos si es un homocigoto o un heterocigoto.

Para sabert el genotipo del dominante incognito se lo cruza con un homocigoto recesivo, en cuyo caso hay dos posibilidades.

Como se pueden dar cuenta la resolución por el método algebraico es extremadamente sencilla. En cualquier caso el cruce de prueba implica que, si nuestro fenotipo dominante provenía de un homocigoto dominante todos los descendientes F1 deben ser dominantes, mientras que si se trataba originalmente de un heterocigoto sus descendientes serán 50% dominantes y 50% recesivos en el fenotipo.

(Sadava et al., 2014).

6.5 Contrastación

Bien, hasta ahora vimos como el modelo matemático concuerdan con el modelo 3:1 para la F2 que se observaba experimentalmente, sin embargo vale la pena recordar o introducir métodos matemáticos que permiten corroborar esas mismas tendencias teóricas para cualquier resultado experimental.

Históricamente muchos de esos resultados se hicieron al ojímetro, pero durante la primera década de 1900 y en adelante se estandarizaron métodos de prueba de hipótesis para medir variables categóricas como en el caso de los fenotipos y genotipos de un sistema mendeliano.

Para comparar los resultados experimentales es de vital importancia que los resultados teóricos y prácticos estén expresados de la MISMA FORMA "radio contra radio; fracción contra fracción; frecuencia contra frecuencia; porcentaje contra porcentaje; número de repeticiones contra número de repeticiones".

Dos tipos de probabilidades o relaciones numéricas se manejan en la genética clásica, los valores teóricos y los valores experimentales. Los valores teóricos son extraídos mediante el modelo matemático de Mendel que ha sido trabajado en la anterior serie de artículos. Ahora nos concentraremos en la comparación de resultados experimentales con el modelo matemático para contrastarlo y ver si en verdad la teoría concuerda con la práctica.

6.5.1 Chi cuadrado manual

Ya hemos hablado anteriormente de la prueba de chi cuadrado, ahora la resolveremos para el sistema mendeliano. Cada comparación deberá realizarse para un carácter, pero lo que se formulará una chi cuadrada por cada carácter.

A continuación observamos el proceso manual

6.5.2 Chi cuadrada en Excel

Y el proceso automatizado en Excel

Aunque existen otras formas para realizar esta medición, la chi cuadrada es por mucho el método de contrastación de hipótesis más común en los cursos de introducción a la genética. Cabe destacar que los datos mendelianos se ajustan tan bien al modelo teórico que algunos autores han sospechado por años sobre la posibilidad de que Mendel hubiera maquillado sus resultados de forma artificial mediante sesgos de muestreo (Franklin, Edwards, Fairbanks, & Hartl, 2008; Franklin, 2008; Pires & Branco, 2010). Sea cual sea el caso con esto completamos nuestro estudio del cruce monohíbrido.

6.6 Interpretación moderna de la ley de la segregación independiente

Actualmente concebimos a los factores mendelianos como alelos o formas alternativas de un gen, los genes se encuentran en una posición fija en un cromosoma. Los humanos, las plantas y otros eucariotas poseen en alguna de sus etapas del ciclo de vida dos copias de cada gen en cromosomas homólogos, estado denominado diploide y que explica la razón por la que el modelo mendeliano emplea dos copias de cada factor.

Existe otra etapa del ciclo de vida en la que se tiene una sola copia de cada cromosoma y por ende de cada gen, estado llamado homocigoto y que se representa como la generación de gametos en nuestros modelos matemáticos.

La segregación independiente se iguala al momento de generación de gametos, es decir la meiosis donde las células diploides con dos copias de cada cromosoma se transforma en células haploides de gametos con una sola copia de cada cromosoma. Mendel jamás realizó dicha asociación ya que el trabajo con la meiosis prosiguió caminos independientes al de la genética matematizada por la mayor parte del siglo XIX (McKusick, 1960). Sería un biólogo menos conocido llamado Walter Sutton quien asociaría la segregación de factores mendelianos con la segregación de cromosomas homólogos durante la meiosis (McKusick, 1960).

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