jueves, 6 de octubre de 2016

1 HISTORIA DE LAS MATEMATICAS EN LA BIOLOGÍA


Las matemáticas son un aspecto fundamental de las ciencias de la naturaleza, especialmente desde la época de la revolución científica donde hombres como Robert Boyle (de Berg, 1992; Shapin, 1988) o Robert Hooke (BouJaoude & Jurdak, 2010) comenzaron a crear modelos matemáticos de situaciones experimentales altamente simplificadas, creando la tradición de formular estas leyes. Sin embargo surgía Isaac Newton (Kroes, 1988; Scheurer & Debrock, 1988) quien elevaría a las matemáticas un plano de relevancia fundamental del trabajo científico (Shapin, 1996).

1.1 El fisicismo matematico

A partir del trabajo de Newton, sus ecuaciones crearían una sensación de poder tan grande en la física, que su rama de la ciencia adquirió un prestigio inimaginable, prestigio que otras ramas de las ciencias de la naturaleza querían para sí, de este modo comenzó un trabajo de asemejar otras ramas de las ciencias de la naturaleza como la alquimia y la filosofía natural a la física y para hacerlo el prerrequisito fundamental era la de crear herramientas matemáticas tan sólidas como las que creó Newton para la física  (Shapin, 1996)

Sin embargo el campo de las matemáticas es amplio, y mientras que los físicos y químicos avanzaban por sus propias rutas durante el siglo XIX (Ciardi, 2000; Restrepo, 2013), la biología aun tardaba en arrancar su proceso de matematización para asemejarse a la física, para mediados del siglo XIX la nueva teoría de Darwin era intuitiva, pero aún no se contaban con instrumentos matemáticos para formularla en forma de un teorema, por lo que la biología seguía siendo un campo de muchas palabras y dibujitos, con mediciones de estructuras corporales, pero sin verdaderas leyes al interior de sus teorías (Magnello, 1998; van Hemmen, 2007).


1.2 Genética mendeliana

Hoy poco menos de 150 años después la situación es tan diferente, que al mirar una sola formula de un texto de biomatematicas lo menos que uno puede sentir es vértigo ante la sofisticación de los instrumentos matemáticos aplicados (Epstein, 1997; Murray, 2001, 2002). Esta odisea de muy poco tiempo inició con otro de los más celebrados científicos de todos los tiempos en el área de la biología, y tal vez el único que puede competir realmente en fama con Darwin en el siglo XIX, Gregor Mendel (1822-1884), sin embargo Mendel realmente es una especie de Galileo en el sentido de que su trabajo a pesar de ser histórico y escolarmente relevante, realmente no afectó el trabajo de sus pares científicos (Fairbanks & Rytting, 2001).

El problema es que el entrenamiento de muchos biólogos de la época carecía de un acercamiento a las matemáticas y el pensamiento newtoniano, al cual algunos se referían y aun lo hacen con un mote despectivo como físicos o fisicalismo. Mendel estudió matemáticas como parte de su educación en la universidad de Viena con Christian Johann Doppler (1803-1853), quien es mejor conocido por proponer precisamente una ley de corte matemático fascista conocida como la “ley de Doppler” o “efecto Doppler”. Doppler enfatizó en pensamiento newtoniano de cómo hacer o concebir a las ciencias de la naturaleza, un pensamiento que está fundamentalmente ligado al modelado matemático de situaciones experimentales altamente simplificadas (Huckabee, 1989; MARK, 1966).

1.3 Genética clásica

Sería el inicio del siglo XX cuando los biólogos con entrenamiento en matemáticas irrumpirían en la escena reconstruyendo los descubrimiento de Mendel y elevando a este a la altura de uno de los héroes de la ciencia, sin embargo una cosa es clara, el siglo XX representa ese momento dramático en el cual la biología se asemeja de forma final a la física de tradición newtoniana, una ciencia en cuyo núcleo se encuentra una serie de relaciones matemáticas que buscan modelar una serie de fenómenos medibles experimentalmente.

Para principio de 1900 tres científicos tradicionalmente son reconocidos por redescubrir el trabajo mendeliano Hugo de Vries, Carl Correns, y Erich von Tschermak (Harwood, 2000). Aunque los datos que obtuvieron distan mucho de la limpieza con la cual los representamos en el aula de clase, sin embargo la tendencia estadística que reconocía el trabajo de Mendel también estaba presente.

Sin embargo las leyes de la herencia, que fueron acuñadas como leyes de Mendel gracias a un conflicto de prioridades entre Correns y de Vries no lo resolvieron todo, pues solo aplicaban a situaciones experimentales altamente simplificadas, por lo que la primera década del siglo XX se enfocó en la creación de nuevos modelos matemáticos expandiendo y haciendo crecer el cuerpo de relaciones matemáticas. Ahora la estadística de probabilidades básica era irrumpida por principios algebraicos (Etherington, 1941; Lynch & Walsh, 1998; Mayo, 2008).

Uno de estos principios era evidentemente un caso de factorización conocido como suma de cuadrados, el cual puede digerirse más fácilmente por un no matemático en forma de un diagrama cuadrado, que en el caso de la genética mendeliana y clásica hace referencia a los diferentes genotipos o fenotipos que puede adquirir un ser vivo para una característica física particular como el color de la semilla. El personaje famoso por formular el diagrama fue Reginald C. Punnett (1875-1967), y su diagrama en consecuencia es conocido como cuadro de Punnett (Cox, Reynolds, Schunn, & Schuchardt, 2016; Neale & Cardon, 1992).

Otro de estos principios que mezclaba la estadística básica con el álgebra es reconocido aun hoy como uno de los principios o leyes fundamentales del pensamiento evolutivo, y es reconocido como el principio o ecuaciones de Hardy-Weinberg. G. H. Hardy (1877-1947) fue un matemático de Cambridge y Wilhem Weinberg (1862-1937) fue un doctor en medicina en Stuttgart. Ellos realizaron su trabajo independientemente, lo cual muestra que el entrenamiento matemático y el desarrollo del pensamiento en la época tenía todo servido para que cualquiera con el entrenamiento adecuado se encontrara con la misma respuesta. Aunque la historia es compleja, en resumen para finales de la primera década del siglo XX se pensaba que la estabilidad genética que se observaba en la naturaleza era producto de un equilibrio matemático, y no de fuerzas de la naturaleza. Las ecuaciones de Hardy-Weinberg demuestran que para mantener un equilibrio genético debía darse una serie de condiciones particulares, como poblaciones infinitamente grandes, ausencia de selección natural, y ausencia de mutaciones aleatorias “que habían sido propuestas solo teóricamente por de Vries unos pocos años antes” (Etherington, 1941; Lynch & Walsh, 1998; Mayo, 2008).

El principio Hardy-Weinberg se conoce ahora como estado de equilibrio o de no evolución, ya que solo cuando sus supuestos se cumplen, las frecuencias de los alelos de una generación a otra no cambian, o su cambio se hace matemáticamente poco significativo. Evidentemente cuando los biólogos tuvieron acceso a tecnologías que les permitió medir la cantidad de alelos en la naturaleza entre diversas generaciones se encontraron que el principio no se cumple, demostrando matemáticamente que si existe un proceso evolutivo.

empleadas en las ciencias, la biología y especialmente la genética. Evidentemente en esta historia nos hemos decantado por la genética, sin embargo a principios de siglo otra rama de la biología experimentó una fuerte matematización que venía desde los tiempos anteriores a Darwin, y es la dinámica de poblaciones, sin embargo no deseo extender mas esta introducción.


1.4 La síntesis evolutiva o teoría sintetica de la evolución

La matematización de la biología seria el instrumento fundamental para el desarrollo de la genética y la evolución tal como la entendemos hoy, así pues, la teoría sintética de la evolución en su núcleo posee un armazón de relaciones matemáticas, que no son para nada simples, pero que si son bastante poderosas para explicar fenómenos biológicos. Sin embargo los biólogos no fueron solo pasajeros pasivos que recibieron sus matemáticas de los físicos, los ingenieros o los matemáticos, en esta historia los propios biólogos influyeron en el desarrollo mismo de una de las ramas de las matemáticas, la estadística moderna (Pearson, 1896, 1900; Stigler, 2006). De cierta manera la síntesis evolutiva se suele entender solo en términos de la fusión entre genética y evolución, pero en realidad se trata de la síntesis final entre matemáticas, evolución y genética, aun nivel tan íntimo que es imposible hablar de una sin la otra actualmente.

Varios autores abren esta era, el primero es sin duda T. H. Morgan quien con su organismo modelo, la mosca de la fruta logra sintetizar muchos principios genéticos y los modela matemáticamente, principios que como la mutación, solo habían sido un artefacto teórico por algunos darwinistas, con Morgan la mutación dejaba de ser un ad hoc para salvar una teoría en crisis, para convertirse en un fenómeno experimental observable a nivel fenotípico y genotípico. Armado con esto Morgan escribiría la piedra fundamental del pensamiento evolutivo de su época, Una Crítica a la Teoría de la Evolución (Morgan, 1916), en la cual Morgan destruye la hipótesis previas, y las reconstruye a un nivel en el cual las matemáticas jugarían un papel esencial, pero un papel que debería retomar una segunda generación de genetistas, los reconocidos como sintéticos.

Los sintéticos completaron el matrimonio entre evolución y genética, y lo hicieron a través de la estadística-matemática, y uno de ellos puede ser reconocido por cualquier estudiante de ingeniería, aunque no tenga ni idea de en qué consiste la teoría sintética de la evolución, estamos hablando de Ronald H. Fisher “1890-1962” el mismo de las tablas y la F de Fisher. Volviendo a la historia, los tres sintéticos fueron J.B.S. Haldane (1892-1964), R.H. Fisher (1890-1962) y Sewell Wright (1889-1988) (Craig, 2015; Marshall, 2015). Estos hombres realizaron enormes contribuciones a la bilogía, la genética, la estadística creando una rama de la biología que involucra a las tres áreas de la síntesis evolutiva, conocida en la actualidad como genética de poblaciones. La genética de poblaciones no es como la genética de Mendel que lidiaba con pocos genes en pocas generaciones sin selección natural. En la genética de poblaciones se lidia con problemas complejos de muchos genes, con muchos alelos, por periodos largos de tiempo, de poblaciones reales que enfrentan el reto de las interacciones ecológicas, es en este momento en que la selección natural adquiere su verdadero significado como un modelo matemático sobre una cantidad de individuos en una generación determinada, de esta manera la selección natural recibe por fin su forma como ley científica, una forma expresada matemáticamente.

Muchas técnicas estadísticas como Chi cuadrado o la propia F de Fisher para diseño experimental fueron creadas en esta época para lidiar con el problema del ruido de la variabilidad biológica, después de todo cuando un experimenta con poblaciones, es difícil que los resultados sean tan limpios como los que obtuvo Mendel –lo cual han creado algunas sospechas sobre sus datos, pero eso es otra historia. Cuando nos aproximamos a mitad de siglo, los matemáticos y biólogos crean modelos de complejidad exquisita, pero que sin embargo son tan verdaderos que adquieren el título de teorema, como el teorema de Hamilton, formulado por William Donald "Bill" Hamilton (1936-2000) que sirvió para reconciliar la idea de genes egoístas que generan comportamientos altruistas (Hamilton, 1964; Taborsky, Frommen, & Riehl, 2016).

1.5 La actualidad

El desarrollo de la era molecular, así como otros problemas biológicos en la actualidad presentan un contexto matemático sólido, con historia y bastante complejo, sin embargo el enfoque de este capítulo es simplemente la de ser una mera introducción a las matemáticas 


No hay comentarios:

Publicar un comentario