viernes, 10 de junio de 2016

Estequimetría, introducción, número de Avogadro, mol y masa molar

1 INTRODUCCIÓN A LA ESTEQUIMETRÍA


La estequiometria se puede definir como el cálculo de las cantidades relativas de una sustancia, ya sea en una mezcla, o en términos de reactivos y productos en una reacción química (Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; McMurry, Castellion, & Ballantine, 2007; Petrucci, Herring, Madura, & Bissonnette, 2010; Timberlake, 2015).

La estequiometria se fundamenta en la ley de la conservación de la masa para las reacciones químicas no nucleares, en las cuales la masa de los reactivos debe ser igual a la masa de los productos. Esto implica que si se conoce la masa de los reactivos y las proporciones de reacción, es posible conocer la cantidad de productos empleando reglas algebraicas sencillas (Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; McMurry et al., 2007; Petrucci et al., 2010; Timberlake, 2015).

Debido a que es imposible en la realidad tener una cantidad de reactivo en estado de pureza, la estequiometria involucra el cálculo de cantidades relativas en mezclas, ya sean sólido-sólido, líquido-líquido, sólido-líquido, gaseoso-gaseoso. En una mezcla por lo tanto hay una cantidad de sustancia importante en la reacción y otra que no lo es tanto. Sin embargo el desarrollo curricular del tema exige analizar el problema en términos ideales de sustancias puras y luego abarcar el problema de las mezclas.

El término estequiometria fue usado inicialmente por Jeremias Benjamin Richter en 1792 en el primer volumen de su libro: Estequiometria o el arte de medir los elementos químicos (Szabadvary, 1962). El término se deriva de la palabra estequion que significa elemento en griego y metría que significa conteo. Básicamente la estequiometria es una serie de técnicas empírico-matemáticas diseñadas para el conteo de átomos y moléculas en diferentes tipos de unidades.


2 NÚMERO DE AVOGADRO, MASA MOLAR Y MOL

2.1 Unidad de masa atómica

¿Cómo medimos la masa de un átomo? ¿Cómo sabemos cuántos átomos de un elemento o moléculas de un compuesto están presentes en una determinada cantidad de sustancia?

En este capítulo emplearemos lo que hemos aprendido sobre las reacciones químicas, las formulas moleculares y empíricas, las propiedades periódicas y los números de oxidación para articularlos todo con el fin de aprender a contar sustancias consumidas y producidas en una reacción química. Dichas relaciones a su vez nos permitirán responder preguntas profundas como las que realizamos al inicio.

La masa de un átomo depende de la cantidad de materia másica que posee, y en este sentido tenemos que referirnos a las partículas subatómicas, aunque afortunadamente para entender esto solo necesitamos retroceder un nivel, las tres partículas subatómicas que componen un átomo de materia estándar es nuestro universo son los protones, neutrones y electrones.

El conocimiento de la masa de un átomo es importante en el trabajo de laboratorio, el problema es que los átomos son partículas extremadamente pequeñas, por lo que no podemos tomar unas pinzas, tomar un átomo y pesarlo contra una balanza con unidades de patrón. De esta forma hay dos conceptos que emergen en este problema: 

Primero, debemos medir la masa de cantidades estandarizadas de átomos, siempre la misma cantidad de átomos para ver cómo cambia su masa dependiendo del elemento, algo así como tomar una docena de huevos de codorniz y compararla con una docena de huevos de gallina.

Segundo, debemos elegir una unidad de patrón de masa para determinar cuántas veces se repite dicho patrón en los demás elementos. Idealmente el patrón de medición debería ser un protón o un neutrón, los electrones no se eligen debido a que su masa es más de mil veces más pequeña que la del protón y el neutrón, y por lo tanto es despreciable. En base a lo anterior cabria de esperarse que la unidad de patrón fuera el isótopo protio del hidrogeno que posee un solo protón. El problema es que el protio tiene una masa muy pequeña y es difícil medirla, por lo que aun cuando se mida con bajas desviaciones, estas se acumulan rápido y generan problemas para determinar la masa de elementos más pesados.

Debido al problema anterior los químicos por decisión arbitraria decidieron que el carbono 12 sería un mejor patrón, el carbono 12 purificado de otros carbonos como el carbono 14 o el carbono 13, ya que tiene exactamente 6 protones y 6 neutrones, al sumar ambas series de partículas se obtienen 12 que es su designación, por eso se lo llama carbono 12. Al tener la misma cantidad de protones y neutrones se puede tener un promedio fiable de las masas de las dos partículas con masa significativa en un átomo. Sin embargo no medimos docenas, el carbono 12 purificado se divide entre 12 para obtener la unidad estandarizada de medición de la masa atómica, mejor conocida como Unidad de Masa Atómica o UMA.

Sin embargo un lector con mente rápida ya debe estar encontrando discrepancias de la definición del UMA, por ejemplo, debido a que la cantidad de protones y neutrones en un átomo es siempre un número entero positivo, ¿de dónde salen los decimales en las masas que aparecen en la tabla periódica? Y a todas estas ¿Por qué la masa del carbono de la tabla periódica no es 12 exactos?

2.2 Masa promedio de isótopos

La masa unitaria, o mejor dicho el átomo del cual se extrae la definición de la uma es el carbono 12, un isótopo purificado con exactamente 6 protones y 6 neutrones. Sin embargo en una muestra de carbono no purificada a nivel isotópica se pueden tener una colección de átomos de  carbono con diferente cantidad de neutrones aunque tengan la misma cantidad de protones.

Los isótopos son formas de un mismo elemento, reaccionan igual, pero tienen una masa atómica diferente, y esas pequeñas diferencias en masa deben tomarse en cuenta a la hora de hacer cálculos estequimétricos, después de todo la precisión es importante.

Para tomar en cuenta la cantidad de isótopos de un elemento, los científicos analizan la riqueza porcentual de los isotopos de un determinado elemento de una muestra en el planeta Tierra y generan un valor de masa promedio, un valor que se ajusta más o menos a cualquier muestra que tenga la misma riqueza de isotopos en promedio.

Esta es la fórmula de la masa atómica promedio, la cual se define como la suma desde n=1 hasta n= iesimo de la frecuencia de un isótopo en una muestra determinada “siendo un número de 0 a 1” multiplicado por la masa atómica de dicho elemento. Cabe destacar que las masas que aparecen en la tabla periódica son masas promedio, por ejemplo para el carbono los valores ajustados a dos cifras significativas serán los siguientes:

Los dos isótopos representativos del carbono son el carbono 12 con una riqueza del 98,90% y el carbono 13 con una riqueza de 1,10%. Con la riqueza, lo que resta es calcular la masa individual de cada isótopo. El carbono 12 es 12 debido a que es el patrón de medida, pero otros elementos no dan valores exactos debido a que poseen distintas cantidades de neutrones, protones y electrones que desvían el promedio, por ejemplo la masa individual del carbono 13 es de 13,00335 uma, sin embargo al ajustar el cálculo a dos cifras significativas la desviación es irrisoria y podemos omitirla.



Tenga en cuenta que este cálculo requiere convertir de porcentaje a frecuencia, lo cual se logra dividiendo entre 100 el valor porcentual y eliminando el símbolo porcentual, de modo que la frecuencia queda expresada como un decimal que va de 0 a 1 de forma adimensional.

En nuestras tablas periódicas las masas promedio de muchos elementos han sido determinadas con gran precisión hasta 5 o 6 cifras significativas, sin embargo para los propósitos del equipo de un laboratorio escolar o de instrucción básicos, el equipo rara vez permite tal despliegue de precisión, por lo que muchas veces los valores se redondean a menos cifras significativas.

Recuerde en cualquier momento que la masa atómica a la que nos referimos cuando requerimos su consulta en la tabla periódica es una masa promedio, aun cuando no se la denomine de esta forma.


2.3 El número de Avogadro

No podemos medir la masa de átomos individuales, pero si de conjuntos estandarizados de átomos. Un conjunto estandarizado funciona igual que la docena, usted sabe que en una docena de huevos de codorniz y de  gallina hay la misma cantidad de huevos, pero que tienen masas y volúmenes diferentes.

Lo mismo funciona en química, pero los conceptos cambian, en lugar de docenas la unidad estandarizada se llama mol, y la cantidad de unidades de cada mol es una cantidad extremadisimamente grande de partículas que se conocen como número de Avogadro, el cual es igual a 602.200´´´000.000´´000.000´000.000 partículas en un mol. Es un número complicado de manejar por lo que su notación científica es la siguiente:


Donde las partículas pueden átomos o moléculas dependiendo de con que se esté trabajando.

El número de Avogadro en el sistema internacional de unidades y medidas se define como la cantidad de sustancia necesaria para que las entidades que la componen sean iguales a las que se encuentran en 12 gramos de carbono 12.

Por lo general el número de Avogadro se redondea a tres decimales:


La enormidad del número de Avogadro es difícil de imaginar. Por ejemplo, si se dispersara una cantidad de naranjas sobre nuestro planeta igual al número de Avogadro, se produciría una capa de 9 millas sobre la superficie. Las moléculas y átomos son tan pequeñas que estos números se hacen viables.

2.4 Masa molar y el mol

La conexión entre el número de Avogadro y la masa en gramos se conoce como masa molar.


Debido a que todos los demás elementos se definen en base al carbono 12 la masa molar se puede definir de forma más o menos viable como la masa que suman una cantidad de partículas igual al número de Avogadro. En términos prácticos es la masa promedio de la tabla periódica expresada en gramos dividida en 1 mol.

Cabe destacar que es muy común cometer el error de expresar la masa de la tabla expresada en gramos sin dividir en un mol, lo cual crea enormes confusiones al lidiar con los problemas de lápiz y papel.


2.5 La masa de un átomo

Una vez con las definiciones anteriores es posible convertir las unidades en uma a gramos, y en consecuencia poder calcular la masa de cualquier átomo definida en gramos o kilogramos.

 El cálculo para obtener la masa en gramos de un átomo es dividir la masa molar entre el número de Avogadro:


Aunque una mejor forma de expresar la misma fórmula es esta

Con la segunda expresión es más fácil reemplazar. En esta fórmula (m) es la masa en gramos (Mm) es la masa molar y (X) es el elemento en cuestión.

Ahora realizaremos un ejemplo para calcular la masa atómica del átomo del carbono 12 expresada en gramos.


Cancelamos las unidades pertinentes


Y calculamos para cuatro cifras significativas


La masa del carbono 12 equivale a 12 uma, por lo que con el cálculo anterior podemos calcular el valor de 1 uma al dividirlo entre 12.


La cual debe ser también la masa del protio.

2.6 Para tener en cuenta

La habilidad más importante que usted debe extraer de esta sección es poder formular la masa molar promedio de un elemento, o simplemente la masa molar, la cual se define como la masa del elemento que aparece en la tabla periódica expresada en gramos y dividida entre un mol de dicho elemento.

Fuentes: (Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; McMurry et al., 2007; Petrucci et al., 2010; Timberlake, 2015).


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