domingo, 12 de junio de 2016

5 ECUACIONES QUÍMICAS ESTEQUIMÉTRICAS Y BALANCEO


Habiendo discutido diversos métodos de cálculo de masas de átomos y moléculas, ahora nos enfocaremos a lo que sucede durante un cambio químico, es decir en las reacciones. Podemos definir una reacción química como el proceso en que una sustancia se transforma en otras por medio de un flujo de energía.

Para representar los cambios químicos en el papel, los científicos han desarrollado una serie de símbolos que en su conjunto se describen como la ecuación química. Es importante no confundir la ecuación química (modelo) con la reacción química (fenómeno) aun cuando a veces empleamos de forma imprecisa los dos vocablos de forma indistinta.

5.1 Símbolos de una ecuación química

Aunque ya hemos trabajado los símbolos de una reacción química anteriormente, vale la pena realizar un breve repaso de lo más básico.

Una ecuación química consiste en fórmulas químicas de los reactivos y los productos separados generalmente por el símbolo de flecha que se lee como produce. Cada una de las sustancias en la mezcla reactante o de productos se separa un signo de más.

Los símbolos básicos anteriormente descritos se representan con la siguiente descripción general

Donde las letras minúsculas se denominan coeficientes, y las mayúsculas representan las formulas moleculares de las especies químicas involucradas. Los coeficientes representan idealmente la cantidad de átomos o moléculas en una reacción única, pero sucede lo mismo que con el conteo de átomos, los químicos no hablan de una reacción individual sino de cantidades estandarizadas por medio del número de Avogadro.

En consecuencia los coeficientes se lee tanto como la cantidad de átomos o moléculas o como la cantidad de  moles de cada sustancia involucrada en una reacción química a nivel macro.

En estequiometria las reacciones químicas no nucleares deben cumplir la ley de la conservación de la materia, por lo que la misma masa que ingresa, debe ser la misma masa que sale al final de la reacción. Debido a que no hay una transmutación de elementos, la ley de la conservación también implica que los mismos átomos que ingresan son los mismos que salen, aun cuando sus patrones de organización si cambian.

Por otra parte la energía no se conserva, el sistema puede haber ganado o perdido energía desde o hacia el ambiente externo. Los balanceos energéticos por fortuna no hacen parte del capítulo de estequiometria y serán abarcados en el de termodinámica, por lo que en esta sección nos involucraremos en solucionar la conservación.

5.2 Desbalance estequimétrico


Consideremos lo que sucede cuando el has de hidrogeno quema en oxígeno para formar agua:

En este caso la ecuación nos implica que el hidrogeno y el oxígeno reaccionan para formar agua, pero hay un problema, en los productos solo hay un átomo de oxígeno y en los reactivos hay dos, como sabemos experimentalmente que el oxígeno no desaparece debemos corregir eso en nuestro modelo.

5.2.1 Prueba de balanceo

 Debido a que las reacciones químicas deben cumplir con la ley de la conservación de la materia, la cantidad de átomos de una sustancia a un lado de la reacción, debe ser la misma que se encuentra al otro lado de la reacción. Este detalle solo deja de cumplirse en las reacciones nucleares de fusión de átomos y fisión (división) de átomos.

Antes de balancear una reacción química hay que percatarse que esta no esté balanceada, de lo contrario se estaría perdiendo el tiempo. Para saber si la reacción está balanceada hay que contar.

Tomemos una reacción sin números moleculares o moles como ejemplo. Este evento puede ocurrir solo por dos razones, o en este estado la reacción está balanceada y todos los  números moleculares dieron 1, o simplemente no está balanceada.


El procedimiento es sencillo:

a) Colocamos un 1 donde deben ir los números moleculares.


b) Cuente la cantidad de átomos de hidrógeno a la izquierda de la reacción: H = 2 "Nota: recuerde que el gas de hidrógeno es diferente del átomo de hidrógeno, el gas es una molécula compuesta por dos átomos en este caso"; Cuente la cantidad de oxígenos a la izquierda de la reacción: O = 2.

c) Cuente las cantidades de átomos a la derecha: H = 2 y O = 1.

d) Compare:
Izquierda H = 2; derecha H =2; balanceado
Izquierda O = 2; derecha O =1; no balanceado

e) se concluye por tanto que la reacción no está balanceada.

5.2.2 Balanceo por tanteo

La solución es modificar los coeficientes de forma tal que la multiplicación nos de el mismo resultado a un lado y al otro.

Por ejemplo si modificamos el coeficiente del agua a dos

Entonces el coeficiente dos afectará a toda la molécula, por lo que a la derecha ya tenemos dos oxígenos, el problema es que también tenemos cuatro hidrógenos. Se nos ha desbalanceado hacia la derecha, por lo que retornamos a la izquierda. El oxígeno está en balance por lo que modificaremos el coeficiente del hidrógeno, si a la derecha aparecen cuatro, entonces a la izquierda necesitamos un coeficiente que multiplixcado por dos nos de cuatro:

De este modo hemos balanceado las masas a ambos lados de la ecuación.

El método de balanceo que hemos empleado anteriormente se conoce como balanceo por tanteo, y es un método que solo podemos emplear para reacciones simples, lamentablemente los ejercicios de lápiz y papel no son siempre simples. 

Para tener en cuenta: Los números pequeños o subíndices que indica la cantidad de átomos “y que simbolizamos con el mismo color del átomo al que afectan en esta página” no pueden ser modificados para balancear una ecuación química, solo podemos modificar los coeficientes.

5.3 Métodos de balanceo

El balanceo de una ecuación química es un proceso automatizado en la actualidad, sin embargo si te enfrentas a una ecuación complicada en un problema de lápiz y papel sería conveniente tener alguna guía para abarcar el problema. El problema es que muchos de los libros de química modernos no le prestan mucha atención a esto.

A continuación vamos a mostrar tres métodos para resolver balanceos complejos cuando el tanteo se muestra problemático. En cada caso haremos un ejemplo simple y un ejemplo complejo.

5.3.1 Balanceo por el método de los coeficientes indeterminados


También conocido como el método algebraico, se basa en la formulación de un sistema decuaciones lineales que permiten resolver una a otra siempre y cuando la cantidad de ecuaciones permita resolver todas las variables, lo cual no siempre es el caso.

Los pasos del método son los siguientes.
a) Colocar coeficientes algebraicos indeterminados (símbolos donde van las cantidades de moléculas)

b) Escribir ecuaciones algebraicas para cada uno de los átomos, recuerde que la → se escribirá como =.

c) Las reglas:

•        Si la cantidad de variables excede por 2 a la cantidad de ecuaciones, el sistema no se puede resolver y debe aplicarse otro método.

•        Si la cantidad de variables excede por 1 a la de ecuaciones, debe agregarse un valor arbitrario a una de las variables.

•        Si la cantidad de variables es igual o menor a la de ecuaciones, el sistema debe poder resolverse sin recurrir a agregar valores arbitrarios.

En nuestro caso, la cantidad de variables excede por 1 a la de ecuaciones, por lo tanto hay que dar un valor arbitrario, digamos a=1, y por lo tanto:

5.3.1.1 Ejemplo 1


Colocamos coeficientes indeterminados con símbolos algebraicos, es importante que estos sean minúsculas para no confundirlos con los símbolos de los elementos, si se emplea un color diferente es mejor aún, la confusión es un error típico en esta clase de problemas

Ahora escribiremos ecuaciones para cada uno de los átomos involucrados:

Para ello debemos pasar del lenguaje químico al lenguaje matemático para cada elemento diferente.

Iniciamos con el hidrógeno, en los reactivos tenemos dos hidrógenos en (a), cero hidrógenos en (b) y dos hidrógenos en (c), lo cual se escribe del siguiente modo:

Hacemos lo mismo con el oxígeno

Expresamos las ecuaciones eliminando los terminos que se multiplican por cero.

Simplificamos las ecuaciones cuyos términos lo permitan

El problema ahora es que tenemos dos ecuaciones y tres incógnitas, por lo que para resolverlo debemos darle valor numérico a una de las variables ARBITRARIAMENTE. Siempre hay que recordar que lo mejor es darle valores pequeños para facilitar los cálculos, por lo que es aconsejable emplear el número 1.

Digamos que arbitrariamente escogemos que (a) = 1, lo cual nos permite resolver en cadena:

Una vez resueltos todos los coeficientes los reemplazamos en la fórmula

Ahora lo que resta es convertir todos los coeficientes a números enteros. Esto se logra multiplicando todos los coeficientes por la base del número fraccionario. El único fraccionario en este caso es (2) por lo que multiplicamos por dos todos los coeficientes, lo cual nos da:

Ahora lo único que resta es borrar los (1) pues estos no se escriben en algebra:


5.3.1.2 Ejemplo 2


Balancear:

Colocamos los coeficientes indeterminados


Generamos las ecuaciones por cada elemento


Escribimos nuestras ecuaciones simplificando siempre que sea posible.

En realidad tenemos dos ecuaciones –ya que una se repite – y tres incógnitas, por lo que administramos un valor arbitrario y resolvemos en cadena:

Reemplazamos en los coeficientes

5.3.2 Balanceo por el método de oxidación reducción

El método redox es un método que emplea el uso de semireacciones y que requiere el conocimiento de los números de oxidación. Si la reacción no es una reacción redox, no puede emplearse este método.

Comencemos:

Si bien, generalmente en este método no colocamos los coeficientes indeterminados, resultan muy convenientes como guías de álgebra.

Resolvamos pues este ejemplo

1- Identificar los números de oxidación:

En la molécula compuesta por átomos de diferentes clases, el H toma su estado de oxidación positivo porque es menos electronegativo que el oxígeno.

2- Identificar si es una reacción redox.

Las reacciones redox son aquellas en las que algunos átomos cambian de estado de oxidación entre los reactivos y los productos. Si la reacción no es redox se debe aplicar otro método.

La identificación es simple, si se identifica al menos un elemento que cambia su estado de oxidación, es una reacción redox.

Por ejemplo, miremos el hidrógeno exclusivamente

El pasó de estar en ceros a estar en uno postivo. Esto implica que es una reacción redox que si puede resolverse por el método redox.

4- Escribir las semireacciones para los átomos que cambian de estado de oxidación. 

Esto se logra escribiendo solo los átomos involucrados en el cambio de estado de oxidación, los cuales generalmente son 2, uno que es agente oxidante y otro que es el agente reductor.

5- Balancear la masa

6- Balancear la carga de forma desconectada en cada semireacciones

7- Balancear las cargas de las dos reacciones, de forma que los electrones que pierde el hidrógeno sean los que el oxígeno captura. Para hacerlo se aplica máximo común múltiplo y luego simplificamos.

8- Con la información de las semireacciones deducimos los valores de los coeficientes.

Y obtenemos un resultado

9- de ser posible simplificamos

10- reemplazamos en la reacción y balanceamos por tanteo alguna especie química que falte


5.3.3 Balanceo por combinación de métodos

El método algebraico tiene una debilidad al inicio, si hay más variables que ecuaciones entonces nos quedamos con un sistema indeterminado que no puede resolverse, mientras que el sistema redox tiene dos problemas, solo puede aplicarse en reacciones redox y si la reacciones es muy larga solo nos da cuatro coeficientes, teniendo que balancear por tanteo los demás, lo cual no es divertido en una reacción como la siguiente

Para reacciones largas es conveniente combinar los métodos: algebraico y redox, esto se da porque casi todas estas reacciones complicadas involucra una oxidación-reducción.
En esta sección resolveremos tres balanceos problemáticos combinando los métodos de balanceo. 

5.3.3.1 Ejemplo 1

Teniendo la reacción siguiente

Primero aplicamos los coeficientes indeterminados

Luego identificamos los estados de oxidación de todos los elementos.

Ahora hay que aislar los dos que cambian de estado de oxidación. El primero es el manganeso que pasa de (+7) a (+2), el segundo es el oxígeno que estaba en (-1) en el peróxido, pero el problema es saber cuál es su producto. 

En este punto debemos entender que el manganeso debe capturar electrones para hacerse menos positivo, y en consecuencia el oxígeno debe perder electrones y hacerse más positivo. De allí deducimos que debemos buscar un oxigeno más positivo que (-1) a la derecha de la reacción y la respuesta es el oxígeno (0).

Balanceamos la masa, lo cual es bastante directos, reemplazamos por unos y como los unos no se escriben tenemos:

Ahora balanceamos cargas de forma desconectada.

Conectamos el flujo de electrones, los oxígenos deben generar la cantidad de electrones suficiente como para que el manganeso pueda reaccionar al menos una vez. Para hacerlo ejecutamos máximo común múltiplo y posteriormente simplificamos.

Reemplazamos los coeficientes que encontramos en la reacción general sin los estados de oxidación pues ya no los necesitamos:

Ahora completamos por método algebraico, primero planteando las ecuaciones.

Anulamos los ceros y sacamos nuestras ecuaciones en limpio.

Simplificamos donde sea posible antes de operar.

Al simplificar ya tenemos el resultado de (d), ahora buscamos una ecuación que contenga d y nos de otro coeficiente fácil, hay que buscar la fórmula más simple.

Con (c) buscamos la ecuación más simple aquello contenga y nos dé un nuevo coeficiente.

Dado que ya tenemos todos los coeficientes y algunos son impares los reemplazamos directo en la ecuación de reacción.

Ahora solo resta que se corrobore la respuesta.

5.2.3.2 Ejemplo 2


En este caso a primera vista hay que ver que el grupo amonio se comporta como una sola unidad, así que lo modelaremos como si se tratara de un solo elemento. 
Colocamos coeficientes indeterminados

Determinamos los estados de oxidación de los elementos e identificamos los que cambian de estado de oxidación. 

Aislamos los dos elementos que cambian de estado de oxidación

Balanceamos la materia

Balanceamos la carga de forma desconectada.

En este caso del flujo de electrones ya es correcto. De esta forma ya conocemos cuatro de los coeficientes que reemplazamos en la reacción general sin los estados de oxidación.

Determinamos las ecuaciones algebraicas

Sacamos en limpio las ecuaciones eliminando los ceros y las notaciones de verdad como 1 = 1.

Estas ecuaciones sencillas se despejan solas, si e = 2, entonces c = 4 y por lo tanto g = 2. Con esto reemplazamos en la fórmula de la reacción general.

5.2.3.3 Ejemplo 3

Balancear la siguiente ecuación química

Colocamos coeficientes indeterminados

Determinamos los estados de oxidación de los elementos

Aislamos los elementos que cambian de estado de oxidación

Balanceamos sus masas

Balanceamos los electrones por separado

Balanceamos el flujo de electrones por máximo común múltiplo

Esto nos da los coeficientes b = 10, e = 5, a = 2, d = 2. Remplazamos.

Determinamos las ecuaciones algebraicas

Extraemos en limpio las ecuaciones

Simplificamos

Teniendo f = 1 y g = 8 solo nos queda encontrar c, la relación más simple nos dice que c = g por lo que c = 8. Con esto reemplazamos en la ecuación.

Fuentes: (Bell, 2005; Brady & Humiston, 1986; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; McMurry et al., 2007; Petrucci et al., 2010; Timberlake, 2015).

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