domingo, 29 de mayo de 2016

3 LEYES DE LOS GASES



Las leyes de los gases fueron desarrolladas a lo largo del siglo XVII, XVIII y XIX cuando los científicos determinaron las relaciones entre presión, volumen, temperatura, cantidad de materia y energía de los gases, y mucho más importante, desarrollaron técnicas experimentales y matemáticas para formular las primeras leyes científicas expresadas como fórmulas matemáticas simples.

3.1 Ley de Boyle


La ley de Boyle es una expresión matemática entre la presión y el volumen que fue inicialmente notada por Richard Towneley y Henry Power, Robert Boyle la confirmó mediante experimentos y un procesamiento matemático y publicó los resultados en 1662 obteniendo la prioridad del descubrimiento (Pickover, 2008). 

De acuerdo a Robert Gunther fue el asistente de Boyle llamado Robert Hooke quien construyó el diseño experimental. Esta ley tiene una enorme importancia en la historia de las ciencias, y posiblemente podría ser catalogada como la primera ley de la ciencia moderna ya que es la primera relación entre dos variables simples en ser expresada matemáticamente (Schofield, 2015).

La condición imperante es que la temperatura del sistema debe permanecer constante, si eso se cumple podemos expresar las variables de estado del siguiente modo:

Donde (V) es el volumen, (P) es la presión y (k) es una constante de proporcionalidad con unidades de presión por volumen. Esta expresión es la ley de Boyle para un gas estático.

A temperatura constante, los volúmenes de una masa gaseosa dada, son inversamente proporcionales a las presiones que soportan.

En palabras más sencillas, el producto del volumen por la presión de un gas a una temperatura dada no cambia.

Como sin importar que presión o que volumen su producto no cambia, podemos relacionar las presiones y volúmenes de un gas en un estado inicial y uno final. En otras palabras la ley de Boyle puede expresarse para un gas en estado dinámico.


Ahora dado que la constante es igual, podemos reemplazar las variables de uno de los momentos en la constante del otro, obteniendo la ley de Boyle para un gas en estado dinámico.


3.1.1 Ejemplo, ley de Boyle

Una cantidad de gas ocupa 300 cm3 a una presión de 862 mmHg. ¿Qué volumen ocupará a la presión normal (760mmHg), si la temperatura permanece constante?

Reconozcámoslo, la mayoría de los temas de gases son temas relacionados con el movimiento, es decir son problemas más físicos que químicos, por esta razón el procedimiento es igual al de resolver un problema físico.

Primero hay que escribir los datos que nos dan y las incógnitas que nos piden.

Este es un problema de gases a temperatura constante, significa que usamos la ecuación de la ley de Boyle que tiene cuatro términos.


Para resolverla, el ejercicio nos debe proporcionar de tres de los términos o de lo contrario el sistema sería irresoluble.

Por lo tanto tenemos que encontrar las presiones iniciales y finales, y los volúmenes iniciales y finales.

La primer parte del ejercicio nos da los estados iniciales


Falta un dato. El enunciado nos dice que a la presión normal. La presión normal es la presión atmosférica a nivel del mar equivalente a 1 atm o a 760 mmHg.

Con esto completamos los tres datos requeridos, ahora debemos ver que las unidades sean concordantes en las presiones. Lo cual es correcto en este caso.

Ahora vamos a resolver el problema de forma analítica, debemos despejar el volumen final:

Hemos resuelto el problema de forma analítica, ahora reemplazamos:

Cancelamos las unidades pertinentes

El resultado deberá expresarse con tres cifras significativas, pero para facilitar el calculo eliminamos los ceros pertinentes

En este punto hacemos en cálculo por calculadora dejando solo tres cifras significativas.


3.2 Ley de Charles


Aunque se enseñan juntas, la segunda de estas leyes de los gases fue enunciada más de 100 años después en la década de 1780 por parte de Jacques Charles. Sin embargo unos veinte años, más tarde Dalton y Hay-Lussac confirmaron sus resultados. Al igual que sucede con la ley de Boyle, aparentemente Charles ganó la prioridad que deberían haber recibido otros naturalistas llamados Guillaume Amontons y Francis Hauksbee (Adcock, 1998).

Dalton sin embargo, fue el primero en demostrar que la ley aplicaba a todos los gases suficientemente diluidos y a los vapores de los líquidos volátiles.

La condición para la ley de Charles es que la presión del sistema sea constante, si esto se cumple las variables de estado para un gas en estado estacionario son las siguientes:

En palabras más sencillas, el cociente entre el volumen dividido entre la temperatura permanece constante siempre y cuando la presión sea constante.

Con esto claro se puede enunciar la ley de Charles para un gas en estado dinámico que cambia de un estado inicial a otro final.

Como sin importar que temperatura o que volumen su cociente no cambia, podemos relacionar las  temperaturas y volúmenes de un gas en un estado inicial y uno final.

Igualando las ecuaciones de un gas en dos momentos diferentes, obtenemos la ley de Charles que nos servirá para describir a un gas que cambia volumen o temperatura a presión constante.

3.2.1 Ejemplo, ley de Charles

Una muestra de gas ocupa 400 cm3 a 27°C. ¿Cuál será su volumen a -10°C si se mantiene constante la presión?

Lo primero que hay que hacer es escribir los datos que nos dan y las incógnitas que nos piden.

Este es un problema de gases a temperatura constante, significa que usamos la ecuación de la ley de Charles que tiene cuatro términos.

Para resolverla, el ejercicio nos debe proporcionar de tres de los términos o de lo contrario el sistema sería irresoluble.

Por lo tanto tenemos que encontrar las temperaturas iniciales y finales, y los volúmenes iniciales y finales.

Extrayendo los números del ejercicio quedamos con que:


¿Ya solo quedaría reemplazar, despejar y resolver, cierto? ¡FALSO!

Las temperaturas que se manejan en todas las ecuaciones de termodinámica y en gases deben ser temperaturas absolutas, es decir, expresadas en grados Kelvin. Debemos convertir a grados Kelvin las dos temperaturas y luego resolver el ejercicio. Recordamos que para convertir de °C a °K tan solo se requiere sumar 273,15°. Sin embargo en orden de simplificar redondearemos la suma para kelvin a 273.


Con esto completamos los tres datos requeridos, ahora debemos ver que las unidades sean concordantes, en este caso ambas temperaturas están expresadas en la unidad de Kelvin. Recordamos que, para estos ejercicios la única unidad obligatoria es la Kelvin, las presiones o volúmenes pueden estar expresadas en cualquier otra unidad, pero deben ser concordantes.

Ahora resolvemos el problema analíticamente despejando el volumen final de la ley de Charles

Reemplazamos

El resultado se expresará en tres cifras significativas, pero simplificamos los ceros y unidades para acelerar el cálculo.

Ahora resolvemos por calculadora

Por lo cual solo queda reemplazar en la ecuación de la ley de Charles, despejar y resolver.

3.3 Ley de Gay-Lussac


La relación de presión y temperatura ha recibido históricamente el nombre de la ley de Gay-Lussac aun cuando los historiadores de la ciencia han logrado determinar que el primer autor en proponerla fue Guillaume Amontons. Aunque a favor de Gay-Lussac podríamos decir que el no conocía los datos de Amontons, el mismo Gay-Lussac otorga la mayoría del crédito a Charles por su trabajo en química neumática (Betz, 2006; Talbot & Pacey, 1966).

La condición para esta ley es que el sistema se encuentre encerrado en un contenedor que no permita la expansión del gas, es decir un volumen constante. Si esto se cumple podemos definir el estado de un gas estacionario del siguiente modo:

Donde (P) es la presión, (T) es la temperatura en grados Kelvin y (k) es una constante de proporcionalidad con unidades de (presión/kelvin).

Como sin importar que presión o que volumen su cociente no cambia, podemos relacionar las presiones y volúmenes de un gas en un estado inicial y uno final.

Igualando las ecuaciones de un gas en dos momentos diferentes, obtenemos la ley de Gay-Lussac que nos servirá para describir a un gas que cambia volumen o temperatura a presión constante.

3.3.1 Ejemplo, ley de Gay-Lussac

Si la presión de una muestra gaseosa se eleva de 1520 mm Hg a 6 atmosferas, siendo la temperatura inicial de 17°C, ¿Cuál será la temperatura final  si no hay variación de volumen?

Lo primero que hay que hacer es escribir los datos que nos dan y las incógnitas que nos piden.

Este es un problema de gases a volumen constante, significa que usamos la ecuación de la ley de Gay-Lussac que tiene cuatro términos.

Para resolverla, el ejercicio nos debe proporcionar de tres de los términos o de lo contrario el sistema sería irresoluble.

Por lo tanto tenemos que encontrar las temperaturas iniciales y finales, y las presiones iniciales y finales.

Extrayendo los números del ejercicio quedamos con que:


¿Ya solo quedaría reemplazar, despejar y resolver cierto? ¡FALSO!

Primero, ambas presiones deben estar en una misma unidad, la que sea, lo que importa es que sean iguales; mientras que la temperatura SIEMPRE debe estar en grados Kelvin.

Por lo tanto realizaremos los siguientes pasos, convertiremos los 1560 mm Hg a atmosferas y la temperatura la pasaremos a Kelvins.

a- Puesto que 1 atm = 760 mmHg:
(ley de Gay-Lussac 5)

b- La temperatura de centígrados se convierte a Kelvin sumando 273°, omitimos los decimales de la conversión a kelvin por cuestiones de cifras significativas.

Por lo tanto los datos quedan ahora de este modo


Como la temperatura final es la incognita despejamos la ley de Gay-Lussac de forma analítica antes de reemplazar.

Una vez despejada la incognita reemplazamos

Simplificamos unidades

Simplificamos componentes de la multiplicación

Multiplicamos y redondeamos para tres cifras significativas

El análisis cualitativo es importante para corroborar la respuesta, en el estado inicial la presión es de 6 atm y pasó a ser de 6 atm, al aumentar la presión las partículas aumentan los choques entre sí, lo cual conlleva a un aumento de la temperatura.

3.4 Ley de Avogadro


En las reacciones entre gases se observa experimentalmente que manteniendo constantes la temperatura y la presión, los volúmenes en que se combinan los gases guardan entre si relaciones de números enteros y sencillos; y que el volumen de gas (o gases) resultante también está en relación sencilla con el de cualesquiera de los gases reactantes.


Así la hacer saltar una chispa eléctrica en una mezcla de gas de hidrógeno y  gas de oxígeno reaccionan dos unidades de oxigeno por cada unidad de hidrógeno, para formar a su vez una unidad de vapor de agua

Para explicar estos resultados, el químico italiano Avogadro emitió una hipótesis que lleva su nombre en 1811 (Pickover, 2008).

Volúmenes iguales de diferentes gases, en idénticas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas.

E igual forma, el principio de Avogadro permitirá relacionar las variables de estado de un gas que aumenta su masa en el contenedor, pasando de una cantidad inicial a una final, le propuesta inicial se realizó a presión y temperatura constante con cambio de volumen.

La fórmula para un gas estático es la siguiente:


Donde (V) es el volumen, (n) es la masa del gas expresada en moles y (k) es una constante de proporcionalidad extresada en unidades de volumen sobre moles.

Y por lo tanto la ley de Avogadro para un gas en estado dinámico es la siguiente


3.5 Ley de Dalton


La ley de Dalton para los gases postula que cuando se tiene una mezcla de gases no reactivos que se mezclan entre sí, la presión total de la solución gaseosa será igual a la suma individual de las presiones parciales de cada uno de los gases. Esta ley fue establecida en 1801 por John Dalton, el mismo Dalton de la teoría Atómica (Pickover, 2008).

La ley de Dalton puede expresarse del siguiente modo:

La ley de Dalton no se sigue de forma tan estricta por los gases reales, y algunas desviaciones pueden llegar a ser considerablemente altas. La razón de ello es que al aumentar la presión de un gas real las interacciones moleculares de atracción o repulsión puede provocar un aumento o disminución del volumen ideal que no asume interacciones moleculares.

Bibliografía: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2003, 2010; Timberlake, 2015).


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