domingo, 29 de mayo de 2016

2 PROPIEDADES DE LOS GASES

Cuando mides un gas, es típico expresar dicha medición en términos de un valor de referencia o escala estandarizada. Las escalas de medición de un gas se distinguen entre grandes o macroscópicas y pequeñas o microscópicas. La escala macroscópica de un gas determina el comportamiento promedio de una gran población de moléculas, donde el comportamiento promedio suprime la evidencia de un comportamiento aleatorio, en otras palabras, a nivel macro los gases se comportan newtonianamente sin signos de aleatoriedad o impredictibilidad. Estas propiedades macro son el volumen, la temperatura y la presión.

Existen muchos mecanismos matemáticos para el estudio de los gases, pero por norma general a medida que la propiedad se torna más micro, el instrumento matemático se hará más complejo. De igual forma entre más real se desea hacer el análisis el instrumento se hace más complejo, pero menos general. Las propiedades macro delos gases pueden entenderse en términos de álgebra simple, por lo que cualquier estudiante que maneje la ecuaciones de primer grado podrá manejarlas sin mayores dificultades.

Por otra parte aunque los gases ideales no existen, los científicos pueden controlar la situación experimental para acercarse al ideal, por ejemplo Boyle trabajó con gases a muy baja presión, situación en la cual las interacciones moleculares individuales de un gas son despreciables en términos del impacto matemático en los resultados medibles. En la actualidad sin embargo se estudian las propiedades individuales de los gases reales empleando tanto métodos matemáticos complejos como instrumentos de medición mas sofisticados.

2.1.1 Presión de un gas

Mecánicamente se define como la fuerza que es ejecutada sobre una superficie que opone resistencia. La presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional al área afectada. 

La presión a nivel molecular se entiende como los impactos que ejercen las partículas del gas sobre las paredes del contenedor, lo que implica que cada una de las paredes del contenedor recibe idealmente la misma presión en toda su área.

La unidad del sistema internacional para la presión es el pascal. 

Donde  (a) es la magnitud de la presión.

Las unidades del pascal se obtienen reemplazando las unidades básicas de fuerza y área, y por lo tanto existen varias definiciones dependiendo de las necesidades.

Tomamos la ecuación (1) y reemplazamos la fuerza por una magnitud (b) y sus unidades pertinentes:

Y luego reemplazamos el área por una magnitud (c) y las unidades pertinentes.

Y simplificamos

¡El detalle complejo de los gases es que es la variable de estado con mayor número de unidades, cada una de ellas pudiendo variara su vez por múltiplos y submúltiplos!

El manejo de las unidades se hace por factores de conversión, sin embargo el único detalle a tener en cuenta es que en un ejercicio en el que la presión cambie, las unidades de presión al inicio y al final del evento sean iguales.

A continuación solo pondré algunos ejemplos de conversiones, que irán incrementando su nivel de dificultad. Si alguien requiere una conversión solo déjela en la sección de mensajes.

2.1.1.1 De pascales a atmósferas

Digamos que tenemos 0.0257 pascales y debemos convertirlo a atmósferas.

1- Encontrar la relación directa entre pascales y atmósferas.

2- Escribir el dato que nos dan y escribir el factor de conversión.

3- Resolver la multiplicación.

2.1.1.2 De mmHg a psi

Tenemos 350 mmHg y deseamos expresarlos en psi.

1- Encontrar una relación directa entre las dos unidades.

En este caso nos encontramos con que no existe esa relación, o mejor dicho, no es fácil de encontrar. En tales casos se puede tomar dos rutas, o hacer una consulta para encontrar la relación de manera más extensa o calcularla indirectamente. En este ejemplo tomaremos la segunda opción.

El cálculo indirecto se basa en encontrar una tercera unidad que pueda relacionarse común mente a las dos unidades que nos interesan. Las opciones más comunes son bar, pascal o torr.

Debido a que una de las unidades es mmHg (milímetros de mercurio) lo más conveniente es SIEMPRE pasarla a torr por una razón muy simple, los Torr son los mismos mmHg con otro nombre, su relación es directa.
Ahora solo resta encontrar la relación entre psi y Torr
2- Escribir el dato que nos dan y al lado los factores de conversión convenientes.

Finalmente cancelamos las unidades respectivas y resolvemos la multiplicación. 


2.1.1.3 De Torricellis a bares

Deseamos convertir 0.0358 KTorr a mbar

Este es un ejercicio complejo, pero cuya complejidad solo depende de preparar de manera calmada la información. Existen tres datos que debemos tener antes de comenzar escribir el factor de conversión. La relación KTorr-Torr; la relación Torr-bar y finalmente la relación bar-mbar.

1- Relación KTorr – Torr.

Esta equivale a la relación de un kilo con su unidad. Por ejemplo kilogramo se relaciona con el gramo con una relación de 1000 a uno. De hecho el prefijo K implica que es 1000 veces más grande que una unidad sin prefijo, por lo que podemos escribir la relación del siguiente modo.

2- Relación Torr – bar. Esta se debe buscar en las tablas de equivalencia.
3- Relación bar – mbar.
Igual que en primer paso, tratamos con un prefijo multiplicador, mili implica que es mil veces más pequeño que la unidad básica, igual que la relación litro y mililitro. Lo podemos escribir del siguiente modo.
4- Una vez con la información escribimos el dato que nos dan, junto con los factores de conversión convenientes.
5- Cancelar las unidades respectivas.
 6- Calculamos el resultado para tres cifras significativas (el 10 no cuenta ya que venía de una definición).

2.1.2 Temperatura de un gas

La temperatura determina la cantidad de vibraciones que tienen las partículas en el interior del contenedor, mientras más vibren y con más fuerza choquen entre ellas y con las paredes del contenedor mayor va a ser la temperatura.

Es importante diferencia los conceptos de calor y temperatura. Aunque hablaremos de ellos con más rigor en la sección de termodinámica, conviene aclarar algo. La temperatura mide la vibración, mientras que el calor mide la cantidad de energía, algo bastante similar si lo piensas a menos que nos encontremos ante un cambio de fase (fusión o ebullición).

Durante la fusión o la ebullición un objeto puede recibir energía pero no incrementa su temperatura, esto se debe a que en ese momento la energía no hace vibrar más a las moléculas, lo que hace es romper las interacciones que las mantienen unidas, y solo hasta que esas interacciones se rompen, las moléculas podrán vibrar con mayor fuerza.

Debido a que la temperatura hace que las partículas vibren con mayor fuerza, eso facilita su difusión en un medio sin barreras. Cuando está con un contenedor la temperatura más alta hace que las partículas choquen con mayor intensidad contra las barreras del contenedor, lo que incrementa la presión de este.  

Existen tres escalas principales de temperatura: Celsius o centígrada; Farenheit ; Absoluta o Kelvin.

Nos enfocaremos expresamente en las conversiones entre °C y °K. Un aspecto importante de la temperatura es que la conversión entre sus unidades NO SE DA por factores de conversión, tienden a ser SUMAS o RESTAS, especialmente en el caso °C-°K. Es por esta razón que, en los ejercicios no vale tener los datos en un solo tipo de unidad, digamos centígrados.

En gases LA UNICA UNIDAD QUE VALE ES KELVIN.

Siempre, siempre, siempre hay que convertir todas las temperaturas a Kelvin, SIEMPRE. 

2.1.2.1 Kelvin-Celsius

Puesto que, en la escala de Kelvin, la temperatura de ebullición del agua será de aproximadamente 273,15°C, la fórmula que relaciona ambas escalas es la siguiente.
 Donde (a) es la magnitud de la temperatura en Kelvin y (b) es la magnitud de la temperatura en Celsius.

Del mismo modo, con tan solo despejar los términos obtenemos la fórmula para la conversión inversa.
La temperatura en Celsius será igual a la temperatura en Kelvin menos 273 grados.

Tenga en cuenta que las unidades a la derecha son solo guías, reemplace solo la magnitud.

Ejemplo 1: Convierta 24°C a kelvin.

Por lo tanto, la respuesta es 297°K

Ejemplo 2: convierta 423,15°K a grados Celsius “la verdad es que esta no la usamos tanto en gases, pero bueno”
Por lo tanto, la respuesta es 150°C

2.1.2.2 Celsius-Fahrenheit

Los grados Celsius y kelvin son equivalentes, por lo que la cosa se resuelve casi por una suma directa, pero con los grados Fahrenheit no es tan fácil un grado Fahrenheit es más pequeño que un centígrado en una proporción de 5/9.

2.1.3 Volumen específico de un gas

De los tres estados de la naturaleza, los gases son los más fáciles de estudiar. Para entender los se requiere entender a las variables de estado “volumen, presión y temperatura” así como el modo en que cada una de estas se relaciona entre sí.

Un gas es un estado de la materia en el que no hay interacciones moleculares entre las partículas que lo componen, o si las hay son extremadamente pequeñas.

Esta falta de unión hace que las moléculas se muevan sin dependen unas de otras, por lo que tienden a difundirse por el ambiente. Esto hace que un gas siempre tienda a ocupar la totalidad del volumen pues si no hay ninguna “barrera” para las partículas, estas continuaran difundiéndose de manera indefinida.

En resumen, el volumen del gas será igual al volumen del recipiente que lo encierra.

Las unidades de volumen que emplearemos serán el metro cúbico

O el litro que puede escribirse tanto en mayúscula como en minúscula

Sin embargo, la unidad más empleada es el litro debido a que es más manejable en el laboratorio, un metro cubico es un volumen bastante grande, adicionalmente emplearemos la forma mayúscula debido a que la (l) minúscula puede confundirse fácilmente con el 1 o con el símbolo de yodo.

Cuando se mezclan dos gases, sus respectivos volúmenes NO se adicionan, pues en el proceso lo que se hace es colocar un gas en el contenedor de otro gas, como el contenedor es fijo, su volumen no cambiará. Sin embargo, si el volumen no cambia, la presencia de más gas en el interior afectará a otras variables de estado de ambos gases.

Básicamente es como meter a más personas en un mismo bus, todos estarán más pegados y hará más calor.

2.1.3.1 Conversión de litros a xlitros

Los prefijos de indican múltiplos de 10 se pueden encontrar en la siguiente tabla.

Para realizar la conversión de unidades utilizaremos el método de factor de conversión.

Ejemplo 1: ¿Cuantos mililitros hay en 0.243 litros de agua?

En primera instancia debemos buscar en la tabla la relación entre litros y mililitros:

Construiremos el factor de conversión. A la izquierda escribimos el dato que nos dan, a la derecha escribimos a modo de factor las unidades de la relación, de modo tal que una de ellas se anule con la unidad que nos dan (L).

Reorganizamos

Simplificamos

Resolvemos para tres cifras significativas.

Ejemplo 2: ¿Cuantos litros hay en 39.5 decilitros de agua?

En primera instancia debemos buscar en la tabla la relación entre litros y mililitros:

Construiremos el factor de conversión del mismo modo que está expuesto en el tema de factor de conversión.

2.1.3.2 Convertir de cm3 a m3

Bien, la de litros es fácil, pues son relaciones de 10 en 10. Sin embargo, el metro cúbico no es tan fácil, y solo por anunciarlo, NO, 10cm cúbicos no hacen un metro cúbico, la razón de ello es precisamente la expresión CUBO.
Tenemos un cubo perfecto con tres lados iguales. Si cada lado del cubo tiene 1 cm cubico tenemos que:

  Ahora, sabemos que 1 metro tiene 100 centímetros.

Entonces, para encontrar 1 metro cúbico simplemente multiplicamos.

Por lo tanto, la relación final es de.

2.1.3.3 Relaciones entre l y m3

Bueno, esta es un poco larga si no tienes la definición directa, así que por el ánimo de ser pedagógicos, explicaremos de donde sale la relación. Los litros son una escala enteramente decimal que crece de 10 en 10, ¡mientras que los metros cúbicos son una unidad exponencial a la 10!

Pero, tenemos un punto en común, la base, cm3 es equivalente a ml.

Para saber cuántos litros tiene un metro cúbico realizaremos un factor de conversión anidado. En este caso necesitamos tres factores de conversión, el primero de izquierda a derecha se construye con la relación cm cúbicos/metros cúbicos calculada anteriormente, la siguiente es la relación ml/cm cúbicos expuesta hace un instante, y la última es la relación Litro/mililitro expuesta en temas anteriores.

Simplificamos y resolvemos

Por lo tanto la relación final es de

2.1.4 Densidad de un gas

El símbolo empleado para representar la densidad puede ser la (d) minúscula o la letra griega rho, el problema con rho es que se asemeja demasiado a la p por lo que usaremos el símbolo (d). Debido a que el volumen no nos sirve para determinar la masa de un gas, es necesario emplear su propiedad recíproca, la densidad. 

La densidad es la cantidad de materia contenida en un determinado volumen. En los gases la densidad puede variar mucho debido a la enrome separación entre las partículas, lo que los hace muy comprimibles o expandibles.
Como la presión y la temperatura, la densidad es una variable de estado de un gas. Si un gas es estático, la densidad será la misma a lo largo de todo el proceso.


Sin embargo la masa (m) que se emplea en las ecuaciones de los gases no se expresa en gramos sino en moles (n). Los moles son una representación de cuantas veces está contenida la masa molar (valor de la masa de la tabla periódica para un elemento expresado en gramos) en una masa experimental. Si simbolizamos la masa molar como (Mm) la relación entre las tres variables es la siguiente:
Ahora despejamos la masa en gramos (m).
Por lo que ahora podemos definir la densidad en términos del número de moles (n) y la masa molar (Mm)
(densidad 4)
De esta forma solo es necesario tener el volumen fijo del gas y la cantidad de moles contenidos para obtener la densidad ya que la masa molar (Mm) es una constante que aparece en la tabla periódica en forma del meso/masa atómica expresada en gramos/mol.

2.2 Propiedades microscópicas de los gases

Si se tuviera un microscopio lo bastante potente, lo que podría verse es una colección de partículas ya sean moléculas homoatómicas, moléculas heteroatómicas o átomos individuales moviéndose de forma aleatoria. Las partículas chocan entre sí y con las paredes del contenedor atrayéndose, repeliéndose muy débilmente y por ende rebotando de forma casi perfecta.

Debido a que los gases se estudiaron originalmente en condiciones en que las atracciones y repulsiones no desviaban demasiado los resultados surgió una teoría físico-matemática que atribuía la misma forma y propiedades a todos los gases. El modelo es simple, una partícula sin estructura interna que rebota de forma perfecta sin perder energía, y su expresión matemática se denomina la teoría cinético-molecular de los gases. Este nombre se debe a la aplicación de los principios de la cinética newtoniana a las moléculas o átomos que componen un gas estándar.


2.2.1 Movimiento Browniano

El movimiento Browniano es un modelo matemático empleado para describir los movimientos aleatorios de las partículas suspendidas en un fluido. La presunción del movimiento aleatorio no es un capricho, asumir movimiento aleatorio permite el cumplimiento de una de las leyes de la termodinámica, que se traduce como entropía, es decir la disminución con el paso del tiempo de lo que puede predecirse sobre un sistema. Si un gas se mueve al azar en un volumen ilimitado con el tiempo las partículas se moverán aleatoriamente para todas partes sin poder predecirse la dirección de alguna partícula concreta.

El movimiento browniano no puede determinarse de forma directa debido a las limitaciones tecnológicas, pero sus consecuencias a nivel estadístico pueden medirse, de forma muy semejante a todos estos eventos aleatorios a nivel de grandes números, las consecuencias promedio NO SON aleatorias.

2.2.2 Interacciones moleculares

Las interacciones moleculares que crean atracciones y repulsiones pueden afectar el comportamiento de un gas real, pero dicho efecto solo es palpable a densidades y presiones altas.
Sin embargo, para una discusión más extensa de la naturaleza de las interacciones moleculares debe repasar el capítulo de enlace químico en la sección de enlace químico débil.

Bibliografía: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Matamála, M., & Gonzalez, 1976; Petrucci et al., 2003, 2010; Timberlake, 2015).

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