domingo, 4 de octubre de 2015

6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN LA RECTA

En la sección anterior, asumimos que la velocidad real es igual a una velocidad constante sin embargo este no siempre se el caso. Las partículas pueden cambiar de velocidad con respecto al tiempo y a esto lo denominamos aceleración. Tenga en cuenta que un cambio de velocidad no son implica un cambio en la magnitud rapidez, también puede involucran cambio de dirección, es decir si la dirección del movimiento cambia también hay una aceleración.
Iniciemos pues con la definición de aceleración en términos de la velocidad y el tiempo:
Figura 01. Aceleración promedio.

Esta definición inicial nos resulta útil únicamente para definir las unidades de la aceleración. Para poder lo más claro realizaremos un análisis dimensional para expresar las unidades de la aceleración:
Figura 02. Análisis dimensional para responder a la pregunta de ¿por qué las unidades de aceleración son metros sobre segundo al cuadrado? tome en cuenta que X y Z son valores numéricos arbitrarios que no tienen relevancia.

Al igual que con la velocidad, lo que tenemos en esos momentos es una aceleración promedio, esta aceleración en promedio sólo nos resulta útil si asumimos que la aceleración real es constante, de allí el concepto de movimiento uniformemente acelerado.
Figura 03. La aceleración promedio e instantánea como una constante.

Una vez validando en la fórmula del cambio de velocidad finito como la aceleración real, podemos proceder a expresar las fórmulas de la velocidad y el desplazamiento en términos de la aceleración.
Ahora bien, la condición inicial trae las siguientes consecuencias, en especial en lo que refiere a la velocidad promedio:
Figura 04. Consecuencias del movimiento uniformemente acelerado. A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, si existe una aceleración ya debemos asumir la existencia de mas de una velocidad.

6.1 Deducción aritmética de las fórmulas del movimiento Uniformemente acelerado

A continuación realizaremos la deducción aritmética del Movimiento Uniformemente Acelerado sin emplear las herramientas del cálculo diferencial o del cálculo integral. Estas deducciones son enseñadas a los estudiantes que aún no tienen nociones de cálculo.

6.2 Velocidad en términos de la aceleración

Figura 05. Velocidad en términos de la aceleración y del tiempo.

6.3 Posición en términos de una velocidad promedio

Figura 06. Posición en términos de la velocidad promedio y el tiempo.

6.4 Posición en términos de la aceleración, el tiempo y la velocidad inicial

Figura 07. Posición en términos de la aceleración, el tiempo, y las velocidades y posiciones iniciales.


6.5 Posición en términos del cambio de velocidad y la aceleración

Figura 08. Posición en términos de la aceleración, las velocidades inicial y final y la posición inicial.

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