lunes, 10 de noviembre de 2014

La vida media de un isótopo y la ley de decaimiento radioactivo

La vida media de un isótopo y la ley de decaimiento radioactivo




Para una muestra lo suficientemente grande de material radioactivo se dice que la radiación es directamente proporcional a la cantidad de materia, es decir la cantidad de núcleos radioactivos (N)
La constante (k) es denominada constante de decaimiento radioactiva, y es característica de cada núcleo específico. Debido a que la actividad implica el número de desintegraciones por unidad de tiempo, la ecuación se describe del siguiente modo. Existen menos núcleos (N) al final que al inicio, por lo tanto la diferencia (N) se encuentra en notación negativa.
Para obtener la ley en cualquier tiempo (t) procedemos a realizar la integración, nótese que la estructura es similar a la de una reacción de primer orden (Enlace →)
Esta es la ley de decaimiento radioactivo y con ella podemos obtener la vida media de cualquier isótopo. La vida media se define como el tiempo que tarda una cantidad de muestra en decaer a la mitad:

Las condiciones establecen que los núcleos en tiempo (2) son la mitad de los que había originalmente, lo cual nos permite expresar todo en términos de la cantidad original de núcleos. Lo mismo para el tiempo (t). Una vez que las condiciones son identificadas reemplazamos en la ley del decaimiento radioactivo.

Fuentes: (Chang, 2010; Jespersen et al., 2012)

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