lunes, 2 de junio de 2014

Los argumentos de Godfrey Harold Hardy

Los argumentos de Godfrey Harold Hardy


Escrito por el mismo Hardy:

Al Editor de Science: soy reacio a entrometerme en una discusión que concierne a temas de los que no tengo un conocimiento experto, y debería haber esperado que el sencillo argumento que deseo aportar fuera familiar para los biólogos. Sin embargo, ciertas observaciones del señor Udny Yule sobre las que el señor R. C. Punnett ha llamado mi atención sugieren que todavía merece la pena hacerlo...
Figura 01. La ley de NO evolución puede deducirse empleando las leyes mendelianas.

Supongamos que Aa es un par de caracteres mendelianos, siendo el A dominante, y que en una generación cualquiera el número de dominantes puros (AA), de heterocigotos (Aa) y de recesivos puros (aa) son p:2q:r.
Figura 02. Recordemos que siempre hablamos de probabilidades (P), que son valores que se representan como fracciones, frecuencias o porcentajes. En este caso hablamos de frecuencias que son números que van entre 0 y 1 como 0.5, 0.8, 0.25 entre otros. Hardy relacionó las probabilidades con expresiones algebráicas simples que aparecen en cualquier texto de 8vo o 9no grado de secundaria como el Álgebra de Baldor.

Finalmente, supongamos que los números son bastante grandes, de manera que se pueda considerar que el apareamiento es aleatorio, que los sexos están distribuidos uniformemente en las tres variedades y que todas son igualmente fértiles.

Es suficiente un poco de matemática del nivel de las tablas de multiplicar para demostrar que en la siguiente generación los números serán
Figura 03. Deducir el principio de Hardy-Weinberg solo requiere manejar unas cuantas suposiciones y dominar el caso de factorización llamado suma de cuadrados. El punto de esta demostración es ver como las proporciones de una generación a otra se mantienen.

La cuestión interesante es — ¿en qué circunstancias será esta distribución la misma que en la generación anterior?  la distribución permanecerá en cualquier caso sin cambios tras la segunda generación.

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