martes, 21 de enero de 2014

Chi cuadrado, ecuaciones

Chi cuadrado, ecuaciones


La chi cuadrado es una prueba de hipótesis entre dos sistemas numéricos, Generalmente lo usamos en genética para corroborar si un sistema de números corresponde a algún modelo matemático.

En nuestro ejemplo de los dados lo haremos del siguiente modo.

La hipótesis nula será que los números experimentales y los teóricos concuerdan.

La hipótesis alternativa será que no concuerdan y por lo tanto hay que buscar otro modelo matemático.
Figura 01. Fórmula para calcular la chi cuadrada: "ne" número experimental, "nt" número teórico. La chi cuadrada solo se puede realizar con números enteros, no con probabilidades.
La chi cuadrado se genera con una fórmula y una comparación en una tabla que generalmente se hace en límites de exclusión.

Los límites empleados son generalmente el 5% (0.05)  y el 1% (0.01), entre más pequeño significa que la correspondencia entre experiencia y teoría es mayor.

Otro factor de chi cuadrado es la cantidad de estados del sistema. El nombre que recibe esta variable es trados de libertad y es la cantidad total de estados medidos “parejas de datos” menos 1. Por ejemplo para el dado de seis caras sería n-1.

Una vez seleccionado el límite de exclusión y los grados de libertad se busca en la tabla el chi cuadrado de la tabla "En la imagen principal puede verse la columna de chi cuadrado para una probabilidad del 5% = 0.05 y grados de libertad del 1 al 10". Para el dado de 6 caras el chi cuadrado de la tabla es 11.07.

Si el chi cuadrado calculado es más grande que el chi cuadrado de la tabla, el modelo matemático no representa los datos experimentales. Por el contrario, si chi cuadro calculado es menor al de la tabla entonces el modelo si representa los datos experimentales.

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