jueves, 1 de marzo de 2012

4 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME


Una partícula se mueve en torno a un eje a una velocidad constante. El detalle que siempre debemos tener en cuenta y que lo diferencia del movimiento uniformemente rectilíneo es que la partícula u objeto que se mueve de manera circular a velocidad constante aún posee una aceleración.

Muchos estudiantes encuentran eso sin sentido, pro, nuevamente esto es porque analizamos el vector velocidad de manera neta, es decir, el vector velocidad posee una magnitud constante, opero la dirección con la que apunta en cada momento del movimiento cambia, y al cambiar su dirección decimos que existe una aceleración. El hecho se ve aún más claro cuando descomponemos el vector velocidad en sus componentes (x) y (y). Y esto lo veremos en los diagramas del movimiento circular uniforme.

4.1 Resumen de las fórmulas del movimiento circular uniforme

A continuación tenemos el resumen de las fórmulas del movimiento circular uniforme: “1” Aceleración centrípeta. Determina la aceleración del móvil, y su sentido es siempre hacia el origen o “centro” del círculo; “7” velocidad angular en términos de los ángulos y el tiempo; “8” Velocidad angular en términos del periodo; “9” Periodo en términos de la rapidez del móvil; “10” Rapidez en términos de la velocidad angular y el radio; “11” Frecuencia; “12” aceleración centrípeta en términos de la magnitud de la posición y la velocidad angular.


4.2 Diagrama cartesiano del MCU


Antes que nada, debemos recordar la diferencia entre el vector neto, que siempre permanece constante y las velocidades de sus componentes en (x) o en (y).

Asumamos que tenemos una partícula que describe una trayectoria circular. El eje de esa trayectoria será el origen del eje de coordenadas (xy), de este modo cuando la partícula alcance los puntos de corte con cualquiera de los ejes, una de sus componentes se hace 0.

Comencemos con una partículas en una posición de 90° con respecto al eje (x) positivo en contra de las manecillas del reloj. En este punto, la magnitud de la velocidad del componente (x) es máxima, es decir igual al del vector neto de la velocidad del móvil, mientras que la velocidad en el componente (y) es igual a 0.

A 45° con respecto al eje (x) positivo en contra de las manecillas del reloj tenemos que la velocidad sigue constante, pero que sus componentes si cambiaron. La velocidad de la componente (y) paso de estar inexistente a ser igual a la velocidad en la componente (x). Y viceversa, la velocidad de la componente (x) disminuyó a la mitad.

Al ver los cambios en las magnitudes de las componentes podemos ver claramente que la partícula acelera en ambas componentes, lo que en el vector neto se traduce meramente como un cambio de dirección.  

Como se puede apreciar en los diagramas, el vector velocidad es al mismo tiempo una constante y una variable. En términos de una coordenada polar la magnitud del vector nunca cambia realmente, de allí movimiento uniforme, sin embargo el ángulo de incidencia cambia de forma constante a lo largo del movimiento. En términos de las coordenadas cartesianas, la resultante pitagórica de las componentes (x;y) siempre es la misma, aunque las componentes mismas cambian de forma cíclica.

4.3 Deducción de la aceleración centrípeta


De esta forma hemos deducido la fórmula para la aceleración centrípeta “1”.

4.4 Deducción de la velocidad angular

Con la velocidad angular, que definimos “2” como (w), tenemos definiciones semejantes a las velocudades, teniendo una velocidad angular promedio que relaciona los cambios finitos “3” y una velocidad angular instantánea que relacionaría los cambios infinitesimales del ángulo con respecto al tiempo “4”.

Ahora bien, aquí viene el detalle, siendo que la velocidad con que gira la partícula es constante, esto significa que tanto la velocidad angular promedio es igual a la velocidad angular instantánea “5”, lo que en otras palabras implica es que en el movimiento circular uniforme, podemos encontrar la velocidad instantánea encontrando la diferencia del ángulo en dos momentos de tiempo diferentes “6” y “7”. 

4.5 Periodo y frecuencia en MCU


Referencias
Serway, R. A., & Jewett, J. W. J. (2010). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Ninth Edition (8th ed.). Boston: Brooks/Cole.
Serway, R. A., & Jewett, J. W. J. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Ninth Edition (9th ed.). Boston: Brooks/Cole.
Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for scientists and engineers, with modern physics (6th ed.). New York: W. H. Freeman and Company.


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